Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 có gì khác với dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Cùng tìm hiểu bài 12 để biết được sự khác nhau đó.
Xét số 378, ta thấy \(378 = 3 . 100 + 7 . 70 + 8.\)
Có thể viết \(378 = 3 . ( 99 + 1) + 7 . ( 9 + 1) + 8\)
\(= 3 . 99 + 3 + 7 . 9 + 7 + 8\)
\(= ( 3 + 7 + 8) + ( 3 . 11 . 9 + 7 . 9)\)
= ( tổng các chữ số) + ( số chia hết cho 9).
Theo nhận xét mở đầu : \(378 = ( 3 + 7 +8) + \)(số chia hết cho 9)
\(=\) \(18 +\) (số chia hết cho 9).
Số 378 chia hết cho 9 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 9.
Tương tự xét : \(253 = (2 + 5 + 3) +\) (số chia hết cho 9).
\(= 10 +\) (số chia hết cho 9).
Số 253 không chia hết cho 9 vì một số hạng không chia hết cho 9, số hạng còn lại chia hết cho 9.
Theo nhận xét mở đầu : \(2031 = ( 2 + 0 + 3 + 1) +\)(số chia hết cho 9).
\(= 6 + \) (số chia hết cho 9).
\(= 6 + \) (số chia hết cho 3).
Số 2031 chia hết cho 3 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 3.
Tương tự xét : \(3415 = (3 + 4 + 1 + 5) +\)(số chia hết cho 9).
\(= 13 +\) (số chia hết cho 9).
\(= 13 + \) (số chia hết cho 3).
Số 3415 không chia hết cho 3 vì một số hạng không chia hết cho 3, số hạng còn lại chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9 : 621; 738; 451.
Hướng dẫn:
Ta thấy Tổng các chữ số của \(621 = 6 + 2 + 1 = 9 \) \(\vdots \) \(9\).
Tổng các chữ số của \(738 = 7 + 3 + 8 = 18\) \(\vdots\) \(9\).
Tổng các chữ số của \(451 = 4 + 5 + 1 = 10\) \(\not\vdots\) \(9\).
Bài 2: \(\overline{5*7}\) chia hết cho 3, vậy * có thể là?
Hướng dẫn:
Tổng \(5 + * + 7\) \(\vdots\) \(3\), * có thể là 0; 3; 6; 9.
Bài 3: Xét xem tổng \(1251 + 375\) có chia hết cho 3 không?
Hướng dẫn:
Tổng các chữ số của \(1251 = 1 + 2 + 5 + 1 = 9\) \(\vdots\) \(3\)
Tổng các chữ số của \(375 = 3 + 7 + 5 = 15\) \(\vdots\)
Nên suy ra \(1251 + 375 \) \(\vdots\) \(3\)
Qua bài giảng Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 3: 3214, 6789, 1243, 9831
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 101 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 102 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 103 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 104 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 105 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 106 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 107 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 108 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 109 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 110 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 133 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 134 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 135 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 136 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 137 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 138 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 139 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 140 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.1 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.2 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.3 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 3: 3214, 6789, 1243, 9831
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
Tìm giá trị của * để \(\overline {4*7} \) chia hết cho 9
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho \(\overline {a3b} \) chia hết cho 2, 3, 5, 9?
Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?
187; 1347; 2515; 6534; 93 258.
Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248
a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ?
a) 1251 + 5316;
b) 5436 - 1324;
c) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27.
Điền chữ số vào dấu * để:
a) chia hết cho 3;
b) chia hết cho 9;
c) chia hết cho cả 3 và 5;
d) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).
Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho câc số đó:
a) Chia hết cho 9;
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3;
b) Chia hết cho 9.
Điền dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau:
Câu | Đúng | Sai |
a) Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.
|
|
|
b) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.
|
|
|
c) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.
|
|
|
d) Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.
|
|
|
Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m.
Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: 1 + 5 + 4 + 3 = 13. Số 13 chia cho 9 dư 4 chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1.
Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 : 1546; 1527; 2468; 1011
Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:
|
Trong phép nhân a . b = c, gọi:
m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9,
r là số dư của tích m . n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.
Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:
a | 78 | 64 | 72 |
b | 47 | 59 | 21 |
c | 3666 | 3776 | 1512 |
m | 6 |
|
|
n | 2 |
|
|
r | 3 |
|
|
d | 3 |
|
|
Trong các số: 5319; 3240; 831:
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?
Điền chữ số vào dấu * để:
a) 3*5 chia hết cho 3
b) 7*2 chia hết cho 9
c) *63* chia hết chi cả 2, 3, 5, 9.
Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 9
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 9
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
a) 1012 – 1
b) 1010 + 2
Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
a) \(\overline {53*} \)
b) \(\overline {*471} \)
Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và \(\overline {87ab} \vdots 9\)
Điền vào dấu * các chữ số thích hợp
\(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{****}\\
{\begin{array}{*{20}{c}}
{}&9
\end{array}}
\end{array}}}{{2118*}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu a + b + c = 9 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 9
b) Nếu a + b + c = 18 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 18
c) Nếu \(\overline {abc} \) ⋮ 9 thì a + b + c = 9.
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Chứng minh (22225555 + 55552222 ) chia hết cho 7
Câu trả lời của bạn
cách 1
=2222^5555 +4^5555 +5555^2222 -4^2222-(4^5555 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -(4^3333.4^2222 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(4^3333-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N --4^2222 (64^1111-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(63K)
ta thấy 2222+4=2226 chia hết 7
5555-4 =5551 chia hết cho 7
63 chia hết cho 7
-=>(2222^5555) + (5555^2222) chia hết cho 7
cách 2 ta có công thức (a+b)^n =a^n +a^(n-1).b...............b^n (n chẳn)
(a-b)^n = a^n+...............+-b^b(n lẻ)
(2222^5555) + (5555^2222)
=(7.317 +3)^5555 + (7.793+4)^2222
=7K+3^5555 +7P+4^2222
=7K+7P +(3^5)^1111 + (4^2)^1111
=7P+7k +(259)U chia hết cho 7
bạn có thể tham khảo 2 cách
CMR : 99...900...025( n chữ số 9, n chữ số 0 ) là số chính phương
Câu trả lời của bạn
Có: \(999....900...025=\left(....5\right)^2\)(Số tận cùng bằng 5 bình phương tận cùng bằng 25).
Vậy \(999...000...025\) là số chính phương.
Tìm các số tự nhiên x sao cho \(x^2+2x+200\) là một số chính phương
Câu trả lời của bạn
Khi biểu thức đã cho là một số chính phuơng thì:
x2+2x+200 = k2 (với k thuộc tập N)
k2-(x2+2x+1) =199
k2-(x+1)2 =199
(k-x-1)(k+x+1)=199 [áp dụng hằng đẳng thức a2-b2=(a+b)(a-b)
Vì 199 là số nguyên tố, và x là số tự nhiên suy ra:
{k-x-1=1......(1)
{k+x+1=199....(2)
Từ (1) và (2) ta đựoc: [[lấy 2 trừ 1]
x =98
Tìm GTLN:
A = \(x-x^2\)
Câu trả lời của bạn
\(A=x-x^2=-x^2+x=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=-\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow Max_A=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Cho \(P=n^4+4\). Tìm tất cả các số tự nhiên n để P là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
Với \(n=0\) thì \(P=n^4+4=0^4+4=4\) (loại vì P là hợp số)
Với \(n=1\) thì \(P=n^4+4=1^4+4=5\) (P là số nguyên tố)
Với \(n\ge2\) thì ta đặt \(n=2k+r\left(k\ge1;r\ge0\right)\)thì
\(P=n^4+4=\left(2k+r\right)^4+4=16.k^4+4.\left(2k\right)^3.r+6.\left(2k\right)^2.r^2+4.\left(2k\right).r^3+64⋮2\)Mặt khác với \(n\ge2\Rightarrow P>2\) do vậy P là hợp số
Kết luận n = 1
1. giải các pt và bất phương trình sau :
a) 3x -15 - 0
b) -5x +10 > 0
c) 3x-2=2x - 3
2.một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 nếu bởi đi tử số 7 đơn vị và tặng mẫu số lên 1 đơn vị thì sẽ được phân số mới nghịch đảo với phân số đã cho tìm phân số đó
3.cho m < n (m R 4 m +1< 4n +1)
Câu trả lời của bạn
Câu 1:
b) -5x+10>0⇔-5x>-10⇔x<2
c)3x-2=2x-3⇔3x-2x=2-3
⇔x=-1
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a, (3x-2).(4x+5) = 0 b,\(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
a, 5x - 2<4x +6 b, \(\dfrac{x-3}{5}+1>2x-5\)
Câu 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm. AD là tia phân giác của góc A (D thuộc BC)
a, Tính \(\dfrac{DB}{DC}\)
b, Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA
c, Tính\(\dfrac{StamgiacAHB}{StamgiacCHA}\)
Cần người giải giúp ạ. Cảm ơn trước
Câu trả lời của bạn
Bài 1.
a) (3x - 2)(4x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy........................
b) \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\left(x\ne0;x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) x2 + 3x + x2 + x - 2x - 2 = 2x2 + 2x
\(\Leftrightarrow\) 2x2 + 2x - 2x2 - 2x = 2
\(\Leftrightarrow\) 0 = 2 (vô lí)
Vậy phương trinh vô no
Bài 2
a) 5x - 2 < 4x + 6
\(\Leftrightarrow\) 5x - 4x < 2 + 6
\(\Leftrightarrow\) x < 8
Vậy....................
b) \(\dfrac{x-3}{5}+1>2x-5\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x-3+5}{5}>\dfrac{5\left(2x+5\right)}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) x + 2 > 10x + 25
\(\Leftrightarrow\) -25 + 2 > 10x - x
\(\Leftrightarrow\) -23 > 9x
\(\Leftrightarrow\) x < \(-\dfrac{23}{9}\)
Vậy.............................
Bài 3
Goi x(km) là quãng đường AB (x>0)
Thời gian ô tô đi đến tỉnh B là: \(\dfrac{x}{40}\)(giờ)
Thời gian ô tô về tỉnh A là: \(\dfrac{x}{30}\)(giờ)
Do cả đi lẫn về mất 10h30' = \(\dfrac{21}{2}\)h nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{21}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3x}{120}+\dfrac{4x}{120}=\dfrac{1260}{120}\)
\(\Leftrightarrow\) 3x + 4x = 1260
\(\Leftrightarrow\) 7x = 1260
\(\Leftrightarrow\) x = 180 (tm)
Vậy quãng đường dài 180 km
Lớp 6A học kỳ I có số học sinh tiên tiến bằng một phần hai số HS cả lớp . Cuối năm so với học kỳ I , số HS tiên tiến tăng thêm 5 em , nên số học sinh tiên tiến bằng 5 phần 8 số HS cả lớp. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu hs ?
Câu trả lời của bạn
5 học sinh ứng với:
\(\dfrac{5}{8}\)-\(\dfrac{1}{2}\)=\(\dfrac{5}{8}\)-\(\dfrac{4}{8}\)=\(\dfrac{1}{8}\)( tổng số học sinh)
Lớp 6A có số học sinh là:
5:\(\dfrac{1}{8}\)=5.8=40( học sinh)
Tìm GTLN của
B=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2
C=√3-16x^2+8x
Giúp mik vs, cần gấp
Câu trả lời của bạn
\(B=2-\left(2x^2+y^2+2xy-4x-2y\right)\)
\(B=2-\left[\left(x^2+y^2+2xy-2x-2y+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)\right]\)
\(B=4-\left(x-1\right)^2-\left(x+y-1\right)^2\le0\)
GTLN B =4 khi x= 1 ; y =0
\(C=\sqrt{3}-\left(16x^2-8x\right)=\sqrt{3}+1-\left(4x-1\right)^2\le\sqrt{3}+1\)
ki x =1/4
2. Tìm x:
a. x + 5x^2 = 0
b. x + 1 = ( x + 1)^2
Câu trả lời của bạn
a, x + 5x^2 = 0
<=> x ( 1 + 5x ) 0
TH1 : x = 0
TH2 : 1 + 5x = 0 <=> x = -1/5
b, x + 1 = ( x + 1)^2
<=> x + 1 - ( x + 1 )^2 = 0
<=> ( x + 1 )[ 1 - ( x + 1 ) ] =0
TH1 : x + 1 = 0 <=> x = -1
TH2 : x = 0
a )
\(x+5x^2=0\)
\(\Rightarrow x\left(1+5x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\1+5x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\5x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b )
\(x+1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left[1-\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\1-\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
chứng minh rằng chữ số tận cùng của 2 số tự nhiên n và n^5 là như nhau
Câu trả lời của bạn
n^5-n=n(n^4-1)=n(n²-1)(n²-4+5)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) (a)
*Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tíc 5 số tự nhiên ltiếp nên chia hết cho 2,5 nên chia hết cho 10
( vì (2,5)=1) (b)
*Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên ltiếp nên chia hết cho 2 =>5(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (c)
Từ (a),(b),(c)=>n^5-n chia hết cho 10 nên n^5 và n có cùng dư khi chia cho 10
Đặt dư là r(r thuộc N,0≤r≤9) ta có:n^5=10k+r,n=10h+r đều có tận cùng là r (đpcm)
tìm a,b thuộc Q để đa thức (x^3+ax+b) chia hết cho (x^2-x-2)
Câu trả lời của bạn
Cho mk hỏi
Tìm a,b để đa thức x^3+ ax + b chia hết cho đa thứ x^2+b-2
Đa thức \(x^3+ax+b\) có bậc 3 chia cho đa thức \(x^2-x-2\) có bậc 2 nên sẽ đợc thương có bậc 1
Thương của phép chia có dạng : cx + d
\(\Rightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(cx+d\right)=x^3+ax+b\)
\(\Leftrightarrow cx^3+dx^2-cx^2-dx+2cx+2d=x^3+ax+b\)
\(\Leftrightarrow cx^3+\left(d-c\right)x^2-\left(d-2c\right)x+2d=x^3+ax+b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cx^3=x^3\\\left(d-c\right)x^2=0\\-\left(d-2c\right)x=ax\\2d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d-c=0\\-d+2c=a\\2d=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d=1\\a=-1+2.1=1\\b=2.1=2\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 1 , b = 2
Tìm GTTNN của
1, A = \(\left|x-1\right|\) + 15
2, B = 2 + ( x - 1 )2
3, C = \(\left|x-1\right|\) + \(\left|x-2\right|\)
Câu trả lời của bạn
1. Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+15\ge15\)
\(\Rightarrow A\ge15\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy, MinA = 15 \(\Leftrightarrow x=1\)
2. Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2+\left(x-1\right)^2\ge2\)
\(\Rightarrow B\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy MinB = 2 \(\Leftrightarrow x=1\)
3. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|\text{}\ge x-1\\\left|x-2\right|=\left|2-x\right|\ge2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left(x-1\right)+\left(2-x\right)\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\ge1\)
\(\Rightarrow C\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le2\)
Vậy MinC = 1 \(\Leftrightarrow1\le x\le2\)
So sánh A và B:
A = 999994.99999.999992 - 999996.999991.999998
B = 444443.444448.444441 - 444445.444440.444447
~~ GIÚP mik vối bạn bạn oei!!!!!!!!!! Gấp lắm
~~ Mk cảm ơn trc!
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(A=999994.999999.999992-999996.999991.999998\)
Đặt \(999995=x\), ta được
\(A=\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x-3\right)-\left(x+1\right)\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)
\(A=\left(x^2+3x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x^2-3x-4\right)\left(x+3\right)\)
\(A=x^3+3x^2-4x-3x^2-9x+12-x^3+3x^2+4x-3x^2+9x+12\)
\(A=24\)
Ta lại có:
\(B=444443.444448.444441-444445.444440.444447\)
Đặt \(444444=y\), ta được
\(B=\left(y-1\right)\left(y+4\right)\left(y-3\right)-\left(y+1\right)\left(y-4\right)\left(y+3\right)\)
\(B=\left(y^2+3y-4\right)\left(y-3\right)-\left(y^2-3y-4\right)\left(y+3\right)\)
\(B=y^3+3y^2-4y-3y^2-9y+12-y^3+3y^2+4y-3y^2+9y+12\)
\(B=24\)
Vậy A = B ( = 24 )
Chứng minh rằng có thể tìm được một số có dạng 20012001...200100...0 và chia hết cho 2002
Ai giúp mk đi mai mk thi HSG toán rồi ! Thanks !
Câu trả lời của bạn
Xét dãy 2003 số: 2001;20012001;.........; 2001...2001 trong 2003 số trên sẽ có 2 số đồng dư khi chia 2002
gọi 2 số đó là A = 2001..2001, và B = 2001...2001...
(trong đó A có a số 2001, B có b số 2001 và a> b hay a = b+k)
=> hiệu of chúng chia hết 2002
=> 2001....200100000...0 chia hết 2002..(ko số 2001 và b số 0)
Giải phương trình: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge8\)
Câu trả lời của bạn
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge8\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-8\ge0\)
Đặt \(x^2+3x+1=t\)
BPT\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2-1-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-3\\t\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+1\le-3\\x^2+3x+1\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+4\le0\left(loai\right)\\x^2+3x-2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\\x\ge\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
CMR: \(a^4+b^4+c^4\) ≥ abc(a + b + c)
Câu trả lời của bạn
áp dụng BĐT co si cho 4 số ta có
\(a^4+a^4+b^4+c^4\ge4\sqrt[4]{a^4.a^4.b^4.c^4}=4a^2bc\)
\(b^4+b^4+a^4+c^4\ge4\sqrt[4]{a^4.b^4.b^4.c^4}=4ab^2c\)
\(c^4+c^4+b^4+a^4\ge4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.c^4}=4abc^2\)
Cộng vế với vế ta có
\(\)4a4+4b4+4c4 ≥ 4a2bc+4ab2c+4abc2
chia cả 2 vế cho 4 ta có
a4+b4+c4 ≥ a2bc+ab2c +abc2
⇔ a4+b4+c4 ≥ abc(a+b+c) (đpcm)
Giải phương trình:
(x-3)(x+4)- 2(3x-2)=(x-4)2
Câu trả lời của bạn
( x - 3 )( x +4 ) - 2( 3x - 2 ) = ( x - 4 )^2
<=> x^2 + 4x - 3x - 12 - 6x + 4 = x^2 - 8x + 16
<=> x^2 +x - 8 - 6x = x^2 - 8x + 16
<=> x^2 - 5x - 8 = x^2 - 8x + 16
<=> 3x -24 = 0 <=> x = 8
ta có : \(\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)=\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-3x-12-6x+4=x^2-8x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-3x-12-6x+4-x^2+8x-16=0\)\(\Leftrightarrow3x-24=0\Leftrightarrow x=\dfrac{24}{3}=8\) vậy \(x=8\)
Cho a, b, c > 0 .CMR: \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ac}{a+c}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{ab+b^2-b^2}{a+b}=\dfrac{b\left(a+b\right)-b^2}{a+b}=b-\dfrac{b^2}{a+b}\)
Tương tự với các vế ta được:
\(\dfrac{bc}{b+c}=c-\dfrac{c^2}{b+c}\) và \(\dfrac{ac}{a+c}=a-\dfrac{a^2}{a+c}\)
Cộng theo vế:
\(VT=a+b+c-\left(\dfrac{b^2}{a+b}+\dfrac{c^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{a+c}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(VT\le a+b+c-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=a+b+c-\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho đoạn thẳng AB=6cm,vẽ (A,2cm) cắt AB tại m,vẽ (B,1cm),cắt AB tại n
a,Tính BM
b,Tính An
c,Tính mn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *