Bài 1: Tìm \(a \in \mathbb{Z}\) sao cho
a) 2a – 7 chia hết cho a – 1
b) a + 2 là ước của \({a^2} + 2\)
Giải
a)
2a – 7 = 2(a – 1)- 5
Nếu \((2a{\rm{ }}-{\rm{ }}7) \vdots a - 1\) thì \(5\,\,\, \vdots \,\,\,a - 1\)
\(\begin{array}{l}a - 1 = \pm 1,a - 1 = \pm 5\\a = 0,a = 2,a = 6,a = - 4\end{array}\)
Vậy \(a \in {\rm{\{ }}0,2,6, - 4\} \)
b) \({a^2} + 2 = a(a + 2) - 2(a + 2) + 6 \Rightarrow {a^2} + 2\,\, \vdots \,\,(a + 2)\, \Rightarrow 6\,\, \vdots \,\,a + 2\)
\(a + 2 = \pm 1,\,\,\,a + 2 = \pm 2,\,\,\,a + 2 = \pm 3,\,\,a + 2 = \pm 6\)
Vậy \(a \in {\rm{\{ }} - 8, - 5, - 4, - 3, - 1,\,\,0,\,\,1,\,\,4\} \)
Bài 2: Tìm \(a,b \in \mathbb{Z}\) sao cho (a – 3) b – a = 5.
Giải
\((a - 3)b - a = 5 \Rightarrow b = \frac{{a + 5}}{{a - 3}}\)
Để \(b \in \mathbb{Z} \Rightarrow a + 5\,\,\, \vdots \,\,a - 3\,\, \Rightarrow (a + 5) = {\rm{[}}(a - 3)\,\, + \,\,8]\,\, \vdots \,\,(a - 3)\)
\( \Rightarrow 8\,\, \vdots \,\,(a - 3)\,\, \Rightarrow a - 3 = \pm 8\) hoặc \(a - 3 = \pm 1\)
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}a = - 5\\b = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 9\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 7\end{array} \right.\)
Bài 3: Cho a và b là hai số nguyên khác 0. Chứng minh rằng: Nếu a là bội của b và b là bội của a thì a = b hoặc a = -b.
Giải
a là bội của b nên a = m.b
b là bội của a nên b = n.a
Do đó a = m.n.a \( \Rightarrow \) m.n \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\n = - 1\end{array} \right.\)
Vậy a = b khi m = 1, n= 1 hoặc a =- b khi m = -1, n = -1.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *