Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về Tính chất của phép cộng các số nguyên, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức
Phép cộng các số nguyên cũng có tính chất giao hoán, nghĩa là:
a + b = b + a
Tính chất kết hợp của phép cộng các số nguyên
(a + b) + c = a + (b + c)
Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,...số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tuỳ ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tuỳ ý bằng các dấu (), [], {}.
a + 0 = 0 + a = a
Số đối của số nguyên a được kí hiệu là -a. Khi đó số đối của (-a) cũng là a, nghĩa là: -(-a) = a. Rõ ràng:
- Nếu a là số nguyên dương thì -a là số nguyên âm, chẳng hạn a = 3 thì -a = -3.
- Nếu a là số nguyên âm thì -a là số nguyên dương, chẳng hạn a = -5 thì -a = -(-5) = 5 (vì 5 là số đối của -5)
Số đối của số 0 vẫn là 0, nên - 0 = 0
⇒ Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0.
a + (-a) = 0
Ngược lại, nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:
Nếu a + b = 0 thì b = -a và a = -b.
Ví dụ 1: Tính: 248 + (-12) + 2064 + (-236)
Giải
248 + (-12) + 2064 + (-236)
= 248 + 2064 + [(-12) + (-236)]
= 248 + 2064 + (-248)
= [248 + (-248)] + 2064
= 2064
Ví dụ 2: Tìm tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn: -6 < x < 5
Giải
x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
ĐS: -5 (vì các số còn lại là từng cặp đối nhau và số 0)
Ví dụ 3: Chiếc diều của bạn Sơn bay ở độ cao 7 mét (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng thêm 3 mét, rồi sau đó lại giảm đi 4 mét. Hỏi chiếc diều của độ cao bao nhiêu mét (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi độ cao?
Giải
7 + 3 + (-4) = 6 (mét)
ta cũng có thể tính: (7 + 3) - 4 = 6 mét
Bài 1: Tính 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)
Giải
5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)
= [5 + (-7)] + [9 + (-11)] + [13 + (-15)]
= (-2) + (-2) + (-2)
= -6
Bài 2: Tính các tổng: (-17) + 5 + 8 +17
Giải
(-17) + 5 + 8 +17 = [(-17) + 17] + (5 + 8) = 13
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: -11 + y + 7
Giải
-11 + y + 7
= y + [(-11) + 7]
= y + (-4)
Qua bài giảng Cộng hai số nguyên khác dấu này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chọn phát biểu sai trong các câu sau?
Tính tổng của tất cả các số nguyên x, biết -4 < x < 4
Câu 3-6: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 62 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 6.5 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 6.4 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 6.3 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 72 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 71 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 70 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 69 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 68 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 67 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 66 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 65 trang 76 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 64 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 63 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 36 trang 78 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 61 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 60 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 59 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 58 trang 75 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 57 trang 74 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 46 trang 80 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 45 trang 80 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 44 trang 80 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 43 trang 80 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 42 trang 79 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 41 trang 79 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 40 trang 79 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 39 trang 79 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 38 trang 79 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 37 trang 78 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Chọn phát biểu sai trong các câu sau?
Tính tổng của tất cả các số nguyên x, biết -4 < x < 4
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Cho x = 5, y = -7. Tính |x+y| -x
Tính giá trị của biểu thức sau:185 + (-300) +315
Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5 là
Cho a ∈ Z. Tính tổng S=a+|a|+a+|a|+...+a+|a| gồm 50 số hạng.
Tìm x ∈ Z, biết: x + (-23) = (-100) + 77.
Tính giá trị của biểu thức: x + 255, biết x = (-47) + 45.
Với mỗi phát biểu sai ở câu 6.1, hãy tìm một ví dụ để chứng tỏ điều đó.
Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) trong các phát biểu sau:
Các phát biểu | Đ/S |
a) Nếu tổng hai số tự nhiên bằng 0 thì cả hai số tự nhiên đó đều bằng 0. | |
b) Nếu tổng hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0. | |
c) Tổng của nhiều số nguyên âm cũng là một số nguyên âm có giá trị tuyệt đối bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó. | |
d) Giá trị tuyệt đối của tổng nhiều số nguyên bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó. |
Đố vui: điền các số 0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4 vào các ô ở hình vuông bên (mỗi số một ô) sao cho tổng của ba số trên hàng nganh, hàng dọc, đường chéo đều bằng 0.
Hãy nhận xét sự thay đổi (tăng, giảm) của các số trong dãy số sau và viêt hai số tiếp theo của mỗi dãy số đó. Mỗi dãy số có 5 dãy số, hãy tính tổng của mỗi dãy số.
a) 6; 1; -4...
b) -13; -6; 1...
Điền số thích hợp vào ô trống:
x | -5 | 7 | -2 |
y | 3 | -14 | -2 |
|x + y| | ..... | ..... | ..... |
|x + y| + x | ..... | ..... | ..... |
Đố vui: Hai bạn Hồng và Hà tranh luận vói nhau: Hồng bảo rằng có hai số nguyên mà tổng của chúng nhỏ hơn một số hạng và lớn hơn một số hạng kia, Hà bảo rằng không thể có được. Theo bạn: Ai đúng? Nêu một ví dụ là căn cớ.
Hình dưới biểu diễn một người đi từ O đến A ròi quay về B. đặt một bài toán phù hợp với hình vẽ này
Hai ô tô cùng xuất phát từ O đi về phía A hoặc B (hình bên). Ta quy ước chiều đi từ O đến B là chiều dương và ngược lại chiều đi từ O đến A là chiều âm. Hỏi su một giờ hai ô tô cách nahu bao nhiêu kilomet nếu vận tốc của chúng lần lượt là:
a) 40km/h và 30km/h
b) 40km/h và -30km/h
Tính nhanh:
a) 465 + [58 + (-465) + (-38)]
b) Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 15.
Đố: điền các số -1; -2; -3; -4; 5; 6; 7 vào các ô tròn trong hình bên dưới (mỗi số vào một ô) sao cho tổng của ba thẳng hàng bất kì đều bằng 0
Rút gọn các biểu thức sau:
a) -11 + y + 7
b) x + 22 + (-14)
c) a + (-15) + 62
Tính:
a) 126 + (-20) + 2004 + (-106);
b) (-199) + (-200) + (-201).
Tính
a) 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)
b) (-6) + 8 + (-10) + 12 + (-14) + 16
Chiếc diều của bạn Sơn bay ở độ cao 7 mét ( so với mặt đất). Sau một lúc, đọ cao của chiếc diều tăng thêm 3 mét (so với mặt đất), rồi sau đó lại giảm đi 4 mét. Hỏi độ cao của chiếc diều là bao nhiêu sau hai lần thay đổi độ cao?
Tìm tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn:
a) -6 < x < 5
b) -9 < x < 9
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy tính tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn \(10\).
Câu trả lời của bạn
\((-9) + (-8) + (-7) + (-6) +(-5) \)\(\,+ (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 \)\(+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \) \(+ 7 + 8 + 9\)
\(= [(-9) + 9] + [(-8) + 8] \)\(+ [(-7) + 7] + [(-6) + 6]\)
\(+ [(-5) + 5] + [(-4) + 4] \)\(+[(-3) +3] +[(-2) +2]\)\(+ [(-1) +1] \)
\(= 0\)
Hãy tính nhanh: \(217 + [43 + (-217) + (-23)]\);
Câu trả lời của bạn
\( 217 +[43 + (-217) + (-23)] \)
\(= [217 + (-217)]+ [43 + (-23)] = 20\).
Một chiếc diều của bạn Minh bay cao \(15m\) (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng \(2m\), rồi sau đó lại giảm \(3m\). Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi (h.\(2\)) ?
Câu trả lời của bạn
Sau hai lần thay đổi, độ cao của chiếc diều là: \(15+2-3=14\,(m)\).
Hãy tìm tổng tất cả các số nguyên \(x\), biết: \(-5 < x < 5\).
Câu trả lời của bạn
Tổng của tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \(-5 < x < 5\) là
\( (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 \)\(\,+ 1 + 2 + 3 + 4\)
\(= [ (-4) + 4] + [ (-3) + 3] + [ (-2) + 2]\)\(\,+ [ (-1) + 1] =0\)
Hãy tìm tổng tất cả các số nguyên \(x\), biết: \( -4 < x < 3\);
Câu trả lời của bạn
Tổng của tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( -4 < x < 3\) là
\((-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2\)
\(= (-3) +[ (-2) + 2 ]+ [(-1) + 1] \)\(\, = -3\).
Câu trả lời của bạn
x nhận các giá trị: -3; -2; -1; 0; 1; 2
Khi đó ta có: (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = (-3) + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0
= (-3) + 0 + 0 = -3
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Ta có: 126 + (-20) + 2004 + (-106) = 126 + 2004 + (-20) + (-106)
= 2130 + [-(20 + 106)] = 2130 + (-126) = 2130 - 126 = 2004
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
=>(3y – 1)(2x + 1) = -55
=> \(2x + 1 = \frac{{ - 55}}{{3y - 2}}\)
Để x nguyên thì 3y – 2 thuộc Ư(-55) = \(\left\{ {1;5;11;55; - 1; - 5; - 11; - 55} \right\}\)
+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28
+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y =7/3 (Loại)
+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y =13/3 (Loại)
+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y =1/3 (Loại)
+) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2
+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =-53/3 (Loại)
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là
(x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
Câu trả lời của bạn
80dong
1.20 + 2.10 + 4.5 +20.1 = 80 đồng
Nhân từng cái thôi
Kết quả: 80 đồng
Câu trả lời của bạn
53
Đặc điểm của hột xúc xắc là tổng số nút của hai mặt đối diện nhau là 7.
Tổng số nút các mặt thấy được bằng tổng số nút của 3 xúc xắc trừ đi tổng số nút ba mặt tiếp xúc mặt bàn (không thấy được)
7.3.3 – (2+5+3) = 53
Đáp án là 53 nha
đáp án:53
Câu trả lời của bạn
Ta có: (-551) + (-400) + (-449) = -(551 + 400 + 449) = -1400
A. (-98) + (-89) = (-89) + (-98)
B. (-98) + (-89) > (-89) + (-98)
C. (-98) + (-89) < (-89) + (-98)
D. (-98) + (-89) = -177
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Ta có (-978) và 978 là hai số đối nhau nên (-978) + 978 = 0
Câu trả lời của bạn
Ta có: (-89) + 0 = -89
A. Giao hoán
B. Kết hợp
C. Cộng với số 0
D. Tất cả các đáp án trên
Câu trả lời của bạn
Tính chất của phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
A. Nếu tổng hai số tự nhiên bằng 0 thì cả hai số tự nhiên đó đều bằng 0
B. Nếu tổng hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0
C. Tổng của nhiều số nguyên âm cũng là một số nguyên âm có giá trị tuyệt đối bằng tổng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó.
D. Giá trị tuyệt đối của tổng nhiều số nguyên cùng dấu bằng tổng các giá trị tuyệt đối của các số đó.
Câu trả lời của bạn
Ta có: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0. Vậy nếu tổng của hai số nguyên bằng 0, ta chưa thể kết luận cả hai số nguyên đó đều bằng 0
Đáp án B sai
Chọn đáp án B
A. 1
C. 5
B. -1
D. -2
Câu trả lời của bạn
Ta có: -4 ≤ x ≤ 5
Vậy x ∈ {-4; -3; -2; -1; 0;1; 2; 3; 4;5}
(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = [(-4) + 4] + [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 5 + 0 = 5
Chọn câu C
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *