Bài trước chúng ta đã tìm hiểu so sánh hai phân số. Bài tiếp theo chúng ta sẽ học về Phép cộng phân số.
- Hai phân số cùng mẫu số: \(\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)
- Hai phân số khác mẫu số: Phải quy đồng mẫu chung rồi đưa về trường hợp trên:
\(\frac{a}{m} + \frac{b}{n} = \frac{{an}}{{m.n}} + \frac{{bm}}{{m.n}} = \frac{{a.n + b.m}}{{m.n}}\)
- Giao hoán: \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\)
- Kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{e}{f} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{e}{f}} \right)\)
- Tổng phân số với số 0: \(\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)
Ví dụ 1:
a) Viết phân số \(\frac{7}{{15}}\) dưới dạng tổng của hai phân số tối giản có mẫu khác nhau.
b) Viết phân số \(\frac{1}{8}\) dưới dạng tổng của hai phân số dương có tử bằng 1 và mẫu khác nhau.
c) Viết các phân số bằng \(\frac{{15}}{{17}}\) có mẫu là số tự nhiên chẵn có hai chữ số.
Giải
a) Vì 7 = 2 + 5 = 3 + 4 = 1 + 6 nên có nhiều cách viết:
\(\frac{1}{3} + \frac{2}{{15}}\) hoặc \(\frac{1}{5} + \frac{4}{{15}}\) hoặc \(\frac{2}{5} + \frac{1}{{15}}\)
b) \(\frac{1}{8} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{24}}\) hoặc \(\frac{1}{8} = \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{10}}\)
c) \(\frac{{15}}{{17}} = \frac{{15.2}}{{17.2}} = \frac{{15.4}}{{17.4}}\)
Do đó có hai phân số bằng \(\frac{7}{{15}}\) là \(\frac{{30}}{{34}}\) và \(\frac{{60}}{{68}}\).
Ví dụ 2: Chứng tỏ:
\(\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1002}} + \frac{1}{{1003}} + .... + \frac{1}{{1250}} > \frac{1}{5}\)
Giải
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{1001}} > \frac{1}{{1250}}\\\frac{1}{{1002}} > \frac{1}{{1250}}\\...............\\\frac{1}{{1249}} > \frac{1}{{1250}}\end{array}\)
Vậy \(\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1002}} + \frac{1}{{1003}} + .... + \frac{1}{{1250}} > \frac{1}{{1250}} + \frac{1}{{1250}} + .... + \frac{1}{{1250}} = \frac{{250}}{{1250}} = \frac{1}{5}\)
Do đó: \(\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1002}} + \frac{1}{{1003}} + .... + \frac{1}{{1250}} > \frac{1}{5}\)
Ví dụ 3: Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \,{\mathbb{N}^*}\) và \(A = \frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{a + c}}.\) Chứng tỏ 1 < A < 2.
Giải
Vì \(\frac{a}{{a + b}} > \frac{a}{{a + b + c}};\frac{b}{{b + c}} > \frac{b}{{a + b + c}};\frac{c}{{a + c}} > \frac{c}{{a + b + c}}\)
Vậy \(A > \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{a + b + c}} + \frac{c}{{a + b + c}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1 \Rightarrow A > 1\)
Xét \(B = \frac{b}{{a + b}} + \frac{c}{{b + c}} + \frac{a}{{a + c}},\) tương tự trên ta suy ra B > 1.
Ta có \(A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} = \left( {\frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{a + b}}} \right) + \left( {\frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{b + c}}} \right) + \left( {\frac{c}{{a + c}} + \frac{a}{{a + c}}} \right) = 3\)
Vì B > 1 nên A < 2. Vậy 1 < A < 2.
Bài 1: Chứng tỏ:
\(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}} = \frac{3}{{10}}.\)
Giải
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{10}} = \frac{2}{{10}} = 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right);\\\frac{1}{{15}} = \frac{2}{{30}} = 2\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right);\\\frac{1}{{21}} = \frac{2}{{42}} = 2\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right).\end{array}\)
Do đó
\(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}} = 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right)\)
\( = 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{{10}}} \right) = 2\left( {\frac{5}{{20}} - \frac{2}{{20}}} \right) = 2.\frac{3}{{20}} = \frac{3}{{10}}\)
Bài 2: Tính \(A = \frac{{11}}{{1.3}} + \frac{{11}}{{3.5}} + ... + \frac{{11}}{{97.99}}\)
Giải
\(A = \frac{{11}}{2}\left( {\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + .... + \frac{2}{{97.99}}} \right) = \frac{{11}}{2}\left[ {\left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{91}} - \frac{1}{{99}}} \right)} \right]\)
\(A = \frac{{11}}{2}\left( {1 - \frac{1}{{99}}} \right) = \frac{{11}}{2}.\frac{{98}}{{99}} = \frac{{49}}{9}.\)
Qua bài giảng Phép cộng phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 7để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm x biết \(x - \frac{1}{5} = 2 + \frac{{ - 3}}{4}\)
Kết quả của phép tính \(\frac{3}{{14}} + \frac{{ - 8}}{{14}}\) bằng:
Kết quả của phép tính \(1 + \frac{{12}}{{21}} + \frac{{ - 3}}{7}\) bằng:
Câu 4-8: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Bài tập 42 trang 26 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 44 trang 26 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 46 trang 27 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 58 trang 17 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 59 trang 17 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 60 trang 17 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 61 trang 17 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 62 trang 17 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 63 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 64 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 65 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 7.1 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 7.2 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 7.3 trang 18 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 7.4 trang 19 BT Toán 6 Tập 2
Bài tập 7.5 trang 19 SBT Toán 6 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm x biết \(x - \frac{1}{5} = 2 + \frac{{ - 3}}{4}\)
Kết quả của phép tính \(\frac{3}{{14}} + \frac{{ - 8}}{{14}}\) bằng:
Kết quả của phép tính \(1 + \frac{{12}}{{21}} + \frac{{ - 3}}{7}\) bằng:
Tim x biết: \(x - \frac{3}{5} = \frac{{ - 6}}{7}\)
Quy tắc cộng hai phân số có cùng mẫu:
Tính hợp lí biểu thức \(\frac{{ - 9}}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}\) ta được kết quả:
Tìm số nguyên x biết \(\frac{{ - 1}}{2} \le \frac{x}{4} < \frac{3}{2}\)
Tính tổng \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\)
Cộng các phân số (rút gọn nếu có thể).
a) \(\frac{7}{{ - 25}} + \frac{{ - 8}}{{25}}\) b) \(\frac{1}{6} + \frac{{ - 5}}{6}\)
c) \(\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 14}}{{39}}\) c) \(\frac{4}{5} + \frac{4}{{ - 18}}\)
Điền dấu thích hợp (<, >, = ) vào ô vuông.
Cho \(x=\frac{1}{2}+\frac{-2}{3}\). Hỏi giá trị của x là số nào trong các số sau.
a) \(\frac{-1}{5}\) ; b) \(\frac{1}{5}\) ; c) \(\frac{-1}{6}\) ; d) \(\frac{1}{6}\) ; e) \(\frac{7}{6}\) ?
Cộng các phân số sau
a) \(\frac{1}{6} + \frac{2}{5}\)
b) \(\frac{3}{5} + \frac{{ - 7}}{4}\)
c) \(\left( { - 2} \right) + \frac{{ - 5}}{8}\)
Cộng các phân số (rồi rút gọn kết quả nếu có thể):
a) \(\frac{1}{{ - 8}} + \frac{{ - 5}}{8}\)
b) \(\frac{4}{{13}} + \frac{{ - 12}}{{39}}\)
c) \(\frac{{ - 1}}{{21}} + \frac{{ - 1}}{{28}}\)
Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn phân số
a) \(\frac{{ - 3}}{{29}} + \frac{{16}}{{58}}\)
b) \(\frac{8}{{40}} + \frac{{ - 36}}{{45}}\)
c) \(\frac{{ - 8}}{{18}} + \frac{{ - 15}}{{27}}\)
Tìm x biết:
a) \(x = \frac{1}{4} + \frac{2}{{13}}\)
b) \(\frac{x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{{ - 1}}{7}\)
Hoàn thành các bảng sau
Hai người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai mất 3 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Tìm tổng các phân số lớn hơn \(\frac{{ - 1}}{7}\), nhỏ hơn \(\frac{{ - 1}}{8}\) và có tử là -3.
Viết phân số \(\frac{7}{{25}}\) dưới dạng tổng hai phân số tối giản có mẫu là 25 và tử là số nguyên khác 0 có một chữ số
Tổng của hai phân số \(\frac{7}{{15}}\) và \(\frac{-2}{{5}}\) bằng:
(A) \(\frac{5}{{10}}\)
(B) \(\frac{5}{{20}}\)
(C) \(\frac{1}{{15}}\)
(D) \(\frac{-1}{{15}}\)
Hãy chọn đáp án đúng
Tổng của ba phân số \(\frac{1}{3}\); \(\frac{4}{7}\) và \(\frac{-5}{21}\) bằng
(A) \(\frac{2}{3}\)
(B) \(\frac{3}{31}\)
(C) \(\frac{24}{21}\)
(D) \(\frac{27}{42}\)
Không tính tổng của ba phân số sau, hãy chứng tỏ rằng tổng đó nhỏ hơn 2
\(A = \frac{{11}}{{29}} + \frac{9}{{17}} + \frac{{10}}{{19}}\)
Cho \(A = \frac{{2011}}{{2012}} + \frac{{2012}}{{2013}}\) và \(B = \frac{{2011 + 2012}}{{2012 + 2013}}\)
Trong hai số A và B, số nào lớn hơn?
Viết phân số \(\frac{7}{{16}}\) và thành tổng của hai phân số tối giản có mẫu khác nhau.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *