Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm về hai loại số tự nhiên đặc biệt là số nguyên tố và hợp số cùng với những dạng toán liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1:
Số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7, khi đó ta nói 7 là số nguyên tố.
Số 6 có các ước số là 1, 2, 3, 6, khi đó ta nói 6 là hợp số.
Như vậy, ta có định nghĩa:
Cho một số tự nhiên a > 1
a được gọi là số nguyên tố nếu Ư(a) = {1, a} (không có ước nào ngoài 1 và chính nó)
a được gọi là hợp số nếu Ư(a) = {1,…,a) (có nhiều hơn 2 ước)
Chú ý: Ta cần chú ý rằng:
- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số.
- Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Để chứng minh a là một số nguyên tố, ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.
Tổng quát: Số nguyên tooso khác 2 và 3 đều có dạng: \(6n \pm 1\) với \(n \in {N^*}\)
Ta có định nghĩa công việc:
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách phân tích này là duy nhất.
Ví dụ 2: Phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố:
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 4 |
1 |
Suy ra \(60{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.3^1}{.5^1}\)
Như vậy, số 30 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:
Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Ư(60)={2,3,5,6 =2.3.10=2.5.12=23 .3.15 = 3.5.20=22.5.30=2.3.5.60=22.3.5}
Số 60 có:
(2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 (ước số)
Nhận xét:
1. Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
2. Nếu số A được phân tích dưới dạng:
\(A = {a^m}.{b^n}.{c^p}...\)
Trong đó a, b, c là các số nguyên tố, thì A có tất cả:
(m+1)(n+1)(p+1)…
Ước số
Ví dụ 3: Cho số 420
a. Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.
b. Số 420 có tất cả bao nhiêu ước số.
c. Liệt kê tất cả các ước đó.
Giải
a. Ta có:
\(420 = {2^2}.3.5.7\)
b. Số các ước số của 420 là:
(1+2)(1+1)(1+1)(1+1)=24 (ước)
c. Ta liệt kê trình tự theo 4 bước sau:
B1: 420 có các ước là: \(1,2,{2^2}\) (1)
B2: Nhân các số hạng của dãy số (1) với 3, ta được dãy: 3, 6, 12 (2)
B3: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) với 5, ta được dãy: 5, 10, 20, 15, 30, 60 (3)
B4: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) (3) với 7, ta được dãy:
7, 14, 28, 21, 42, 84, 53, 70, 170, 105, 210, 420 (4)
Vậy ta có đủ 24 ước của 420:
1 2 3 4 5 6 7 10
12 14 15 20 21 28 30 42
53 60 70 84 105 140 210 420
Bài 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a. \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\)
b. \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\)
c. \({45^{25}} + {37^{15}}\)
d. \({95^{354}} + {51^{25}}\)
Giải
Chứng minh rằng chữ số tận cùng trong luỹ thừa chia hết cho 2.
a. Khi đó \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\) có chữ số tận cùng là 8
b. Khi đó \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 4
c. Khi đó \({45^{25}} + {37^{15}}\) có chữ số tận cùng là 2
d. Khi đó \({95^{354}} + {51^{25}}\)có chữ số tận cùng là 6.
Bài 2: Trong một phép chia, số bị chia bằng 99, số dư bằng 8. Tìm số chia và thương.
Giải
Giả sử
99 = a . x + 8 (với a là số chia, x là thương, a > 8)
\( \Rightarrow \) a . x = 91.
Suy ra, a phải là ước của 91 và a > 8
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được:
91 = 13 . 7
Vậy ta có hai đáp số
* Số chia bằng 13, thương bẳng 7
99 = 13 . 7 + 8
* Số chia bằng 91, thương bằng 1
99 = 91 . 1 + 8.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: n, n + 2, n + 6 đều là số nguyên tố.
Giải
Từ giả thiết: n là số nguyên tố
Suy ra:
n = 3 hoặc n = 5
Với n = 3 suy ra n + 6 = 3 + 6 = 9 (không phải là số nguyên tố)
Với n = 5 ta được:
n = 5 suy ra n + 2 = 7, n + 6 = 11 (đều là số nguyên tố)
Vậy n = 5 thoả mãn.
Qua bài giảng Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 14để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 14 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 149 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 115 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 124 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 123 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 122 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 121 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 120 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 119 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 118 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 117 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 116 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tìm số tự nhiên a sao cho \(\overline {6{\rm{a}}} \) là số nguyên tố?
Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là?
Chọn phát biểu sai:
Tổng (hiệu) là số nguyên tố hay hợp số?
a) 5.6.7 + 8.9
b) 5.7.9.11 – 2.3.7
c) 5.7.11 + 13.17.19
d) 4253 + 1422
Tìm số tự nhiên \(\overline {abc} \) có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.
Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?
(A) 3 số ;
(B) 4 số ;
(C) 5 số ;
(D) 6 số.
Hãy chọn phương án đúng
Gọi a = 2.3.4.5. .. .101. có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
A + 2; a + 3; a + 4; ...; a + 101
Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1 ) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a ( tức là p2 ≤ a) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số ở bài 153 là số nguyên tố?
a) Số 2009 có là bội số của 41 không?
b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ trong khoảng từ 2000 đến 2010 đều là hợp số?
a) Nhà toán học Đức Gôn-bách viết thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng quát của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số 6, 7, 8 dưới dạng tổng của 3 só nguyên tố.
b) Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Hãy viết các số 30; 32 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách – Ơ-le vẫn chưa có lời giải.
Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p2 ≤ a
a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
p |
Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {7*} \) là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {5*} \) là hợp số.
Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?
312; 213; 435; 417; 3311; 67.
Máy bay có động cơ ra đời năm nào ?
Máy bay có động cơ ra đời năm \(\overline {abcd} \), trong đó:
a là số có đúng một ước;
b là hợp số lẻ nhỏ nhất;
c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c ≠ 1;
d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là p2 ≤ a:
a | 29 | 67 | 49 | 127 | 173 | 253 |
p |
|
|
|
|
|
|
Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
|
|
|
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 7, 9. |
|
|
a) Tìm số tự nhiên k để 3 . k là số nguyên tố.
b) Tìm số tự nhiên k để 7 . k là số nguyên tố.
Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: ; .
Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: ; .
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Nam đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 10 km/h hết giờ. Khi về Nam đạp xe với vận tốc trung bình 12 km/h. Tính thời gian Nam đi từ trường về nhà
Câu trả lời của bạn
1/5=0,2 h
quãng đường từ nhà đến trường là :
0,2 nhân 10 = 2 ( km )
2 : 12 = 1 / h = 10 phút
đáp số : 10 phút
1/5=0,2h
Quãng đường từ nhà đến trường là:
0,2×10=2(km)
Thời gian từ trường về nhà là:
2÷12 = 1/6 h = 10p
ok nhe bạn
Tìm số tự nhiên n biết rằng n - 2 và n + 3 đều là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
n=4
Bài 3 một bệnh viện đã thành lập các đội phản ứng nhanh bao gồm 24 bác sĩ và 30 điều dưỡng viên. Hỏi có thểthành lập nhiều nhất bao nhiêu đội phản ứng nhanh, trong đó các bác sĩ và điều dưỡng viên chia đều vào mỗi đội. Khi đó mỗi đội có bao nhiêu bác sĩ và bao nhiêu điều dưỡng viên?
Câu trả lời của bạn
chúng ta phải tìm ƯCLN (24,30)=(6)
vậy có thể chia được nhiều nhất là 6 đội
mỗi đội có số bác sĩ là: 24:6=4 người
mỗi đội có số điều dưỡng viên là: 30:6=5 người
Số 22 nguyên tố cùng nhau với:
A. 13
B. 33
C. 11
D. 22
Câu trả lời của bạn
Câu A là 13
ý A vì 22 và 13 ko có ước chung
câu A nha
D
A
Đáp án A
đáp án A
đáp án C
Điền vào chỗ chấm sau: Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là …..
Câu trả lời của bạn
Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là \(3; 5; 7\).
Điền vào chỗ chấm sau: Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố là …..
Câu trả lời của bạn
Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố là \(2; 3\).
(A) \(4\) số
(B) \(5\) số
(C) \(6\) số
(D) \(7\) số
Câu trả lời của bạn
Các số nguyên tố có hai chữ số và có chữ số hàng đơn vị là \(1\) là: \(11;31;41;61;71\).
Chọn B.
Hãy thay chữ số vào dấu \(*\) để được hợp số: \(\overline{1*}\); \(\overline{3*}\).
Câu trả lời của bạn
Theo bảng các số nguyên tố nhỏ hơn \(100\) ta được:
+) Các hợp số có dạng \(\overline{1*}\) là \(10;12;14;15;16;18\).
+) Các hợp số có dạng \(\overline{3*}\) là \(30;32;33;34;35;36;38;39.\)
Hãy xác định phép tính là số nguyên tố hay hợp tố: \(16 354 + 67 541\).
Câu trả lời của bạn
Gọi \(D=16 354 + 67 541\)
Tổng \(D\) có chữ số tận cùng là \(4+1=5\) nên \(D \, \vdots \,5\).
Mặt khác \(D>5\) nên \(D\) là hợp số.
Hãy xác định phép tính là số nguyên tố hay hợp tố: \(3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17\);
Câu trả lời của bạn
Gọi \(C=3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17\)
Các tích \(3.5.7\) và \(11.13.17\) đều là tích của ba số lẻ nên tích là số lẻ
\(C\) là tổng của hai số lẻ nên \(C\) là một số chẵn.
Mặt khác \(C>2\) nên \(C\) là hợp số.
Hãy xác định phép tính là số nguyên tố hay hợp tố: \(7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7\);
Câu trả lời của bạn
Gọi \(B=7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7\). Hiệu \(B\) chia hết cho \(7\) vì số bị trừ và số trừ đều chia hết cho \(7\)
Mặt khác \(B>7\) nên \(B\) là hợp số.
Hãy xác định phép tính là số nguyên tố hay hợp tố: \(3 . 4 . 5 + 6 . 7\);
Câu trả lời của bạn
Gọi \(A=3 . 4 . 5 + 6 . 7\). Tổng \(A\) chia hết cho \(3\) vì hai số hạng của tổng đều chia hết cho \(3\).
Mặt khác \(A>3\) nên \(A\) là hợp số.
Các số đã cho sau là số nguyên tố hay hợp tố: \(312; 213; 435; 417; 3311; 67\).
Câu trả lời của bạn
Các số \(312;213;435;417;3311\) là hợp số vì chúng lớn hơn \(1\), ngoài \(1\) và chính nó thì
\(312\) còn chia hết cho \(2\),
\(213\) còn chia hết cho \(3\),
\(435\) còn chia hết cho \(5\),
\(417\) còn chia hết cho \(3\),
\(3311\) còn chia hết cho \(11\).
Số \(67\) là số nguyên tố vì nó lớn hơn \(1\), chỉ có hai ước là \(1\) và \(67\).
Điền vào chỗ chấm sau: Có một số nguyên tố chẵn duy nhất là …..
Câu trả lời của bạn
Có một số nguyên tố chẵn duy nhất là \(2\).
Có một hình vuông có diện tích là \(1936m^2\). Tính cạnh của hình vuông đó.
Câu trả lời của bạn
Hay 1936 = 24.112 = (22.11).(22.11) = 44.44
Vậy cạnh hình vuông bằng 44m.
A. 18 = 18.1
B. 18 = 10 + 8
C. 18 = 2. 32
D. 18 = 6 + 6 + 6
Câu trả lời của bạn
Đáp án C
- Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố
- Đáp án B sai vì đây là phép cộng.
- Đáp án C đúng vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố và 2.32 = 2.9 = 18
- Đáp án D sai vì đây là phép cộng.
Có tích của hai số tự nhiên bằng 105. Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?
Câu trả lời của bạn
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b (a;b ∈ N)
Ta có a.b = 105
Phân tích số 105 ra thừa số nguyên tố ta được 105 = 3.5.7
Các số a;ba;b là ước của 105, do đó ta có
a | 1 | 3 | 5 | 7 | 15 | 21 | 35 | 105 |
b | 105 | 35 | 21 | 15 | 7 | 5 | 3 | 1 |
Vậy có 88 cặp số thỏa mãn yêu cầu.
A. A là số nguyên tố, B là hợp số
B. A là hợp số, B là số nguyên tố
C. Cả A và B là số nguyên tố
D. Cả A và B đều là hợp số
Câu trả lời của bạn
+) Ta có: A = 1.3.5.7...13 + 20
Nhận thấy 5⋮5; 20⋮5 nên A = 1.3.5.7...13 + 20 chia hết cho 5, do đó ngoài ước là 1 và chính nó thì A còn có ước là 5. Hay A là hợp số.
+) Ta có: B = 147.247.347 - 13 có 247⋮13; 13⋮13 và 147.247.347−13>1 nên B = 147.247.347 - 13 ngoài ước là 1 và chính nó thì A còn có ước là 13
Chọn D
Hãy tìm tất cả các số tự nhiên n để \({n^2} + 16n\) là số nguyên tố.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({n^2} + 16n = n\left( {n + 16} \right)\);n+16>1 nên để \({n^2} + 16n\) là số nguyên tố thì n = 1
Thử lại \({n^2} + 16n = {1^2} + 16.1 = 17\) (là số nguyên tố)
Vậy với n = 1 thì \({n^2} + 16n\) là số nguyên tố.
A. Có 1 số là số nguyên tố, 2 số còn lại là hợp số
B. Có 2 số nguyên tố và 1 hợp số
C. Cả 3 số đều là số nguyên tố
D. Cả ba số đều là hợp số
Câu trả lời của bạn
+ Số 121 có các ước 1;11;121 nên 121 là hợp số
+ Số 91 có các ước 1;7;13;91 nên 91 là hợp số
+ Số 103 chỉ có hai ước là 1;103 nên 103 là số nguyên tố.
Như vậy có 1 số nguyên tố là 103 và hai hợp số là 121;91.
Chọn A
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *