Bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Phép chia phân số, tính chất cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
\(- 8.\frac{1}{{ - 8}} = \,\,?\)
Ta nói \(\frac{1}{{ - 8}}\)là số nghịch đảo của -8, -8 cũng là số nghịch đảo của \(\frac{1}{{ - 8}}\) hai số -8 và \(\frac{1}{{ - 8}}\) là hai số nghịch đảo của nhau.
\(\Rightarrow \) Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Ta có quy tắc:
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
\(\frac{a}{b}\,\,:\,\,\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,d}}{{b\,.\,\,c}}\) \(a:\frac{c}{d} = a.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{c}\,\,(c \ne 0)\)
Nhận xét: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên.
\(\frac{a}{b}:c = \frac{a}{{b\,\,.\,\,\,c}}\)
Ví dụ 1: Tính các thương sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần:
\(\frac{3}{2}:\frac{9}{4};\,\,\,\frac{{48}}{{55}}:\frac{{12}}{{11}};\,\,\frac{7}{{10}}:\frac{7}{5};\,\,\frac{6}{7}:\frac{8}{7}\)
Giải
\(\begin{array}{l}\frac{3}{2}:\frac{9}{4} = \frac{2}{3}\,\,\\\frac{{48}}{{55}}:\frac{{12}}{{11}}\, = \frac{4}{5}\\\frac{7}{{10}}:\frac{7}{5} = \frac{1}{2}\\\frac{6}{7}:\frac{8}{7} = \frac{3}{4}\end{array}\)
Sắp xếp: \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{4}{5}\)
Ví dụ 2: Viết phân số \(\frac{{14}}{{15}}\) dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.
Giải
\(\frac{{14}}{{15}} = \frac{2}{3}:\frac{5}{7} = \frac{5}{2}:\frac{3}{7} = \frac{7}{3}:\frac{5}{2} = \frac{7}{5}:\frac{3}{2}.\)
Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức
\(A = \frac{{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}}{{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}}.\)
Giải
\(A = \frac{{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}}{{2.\left( {\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}} \right)}} = \frac{1}{2}\)
Bài 1: Cho hai phân số \(\frac{8}{{15}}\) và \(\frac{{18}}{{35}}.\) Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.
Giải
Gọi số lớn nhất phải tìm là \(\frac{a}{b}\) (a và b nguyên tố cùng nhau)
Ta có \(\frac{8}{{15}}:\frac{a}{b} = \frac{{8b}}{{15a}}.\) Để \(\frac{{8b}}{{15a}}\) là số nguyên ta phải có \(8b\,\, \vdots \,\,15a\) suy ra \(8\, \vdots \,a\) và \(b\,\, \vdots \,\,15\)
Tương tự, từ \(\frac{{18}}{{35}}:\frac{a}{b} = \frac{{18b}}{{35a}}\) ta cũng suy ra \(18\,\, \vdots \,\,a\) và \(b\,\, \vdots \,\,35\)
Để \(\frac{a}{b}\) là số lớn nhất, ta phải có:
a = ƯCLN(8;18) = 2
b = BCNN(15; 35) = 105
Phân số phải tìm là \(\frac{2}{{105}}\)
Thử lại: \(\frac{8}{{15}}\,:\,\frac{2}{{105}}\,\, = 28;\,\,\frac{{18}}{{35}}\,:\,\frac{2}{{105}} = 27\)
Bài 2: Tìm hai số, biết rằng \(\frac{9}{{11}}\) của số này bằng \(\frac{6}{7}\) của số kia và tổng của hai số đó bằng 258.
Giải
Số thứ nhất bằng \(\frac{6}{7}:\frac{9}{{11}} = \frac{{22}}{{21}}\) số thứ hai, 258 chính là giá trị của \(\frac{{22}}{{21}} + 1 = \frac{{43}}{{21}}\) số thứ hai.
Số thứ hai là: \(258:\frac{{43}}{{21}} = 126\)
Số thứ nhất là: 258 – 126 = 132
Bài 3: Tích của hai phân số là \(\frac{3}{7}\) nếu thêm vào thừa số thứ nhất 2 đơn vị thì tích là \(\frac{{13}}{{21}}.\) Tìm hai phân số đó.
Giải
Tích mới hơn tích cũ là: \(\frac{{13}}{{21}} - \frac{3}{7} = \frac{4}{{21}}\)
Tích mới hơn tích cũ 2 lần phân số thứ hai
Vậy phân số thứ hai là \(\frac{4}{{21}}:2 = \frac{2}{{21}}\)
Phân số thứ nhất là \(\frac{3}{7}:\frac{2}{{21}} = \frac{9}{2}\)
Qua bài giảng Phép chia phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phân số nghịch đảo của \(\frac{5}{6}\) là
Phân số nghịch đảo của -4 là:
Tính \(\frac{2}{3}:\frac{1}{2}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Bài tập 101 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.5 trang 31SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.3 trang 31 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.2 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 12.1 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 110 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 109 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 108 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 107 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 106 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 105 trang 30 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 104 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 103 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 102 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 84 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 100 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 99 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 98 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 97 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 96 trang 29 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 93 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 92 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 91 trang 44 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 90 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 89 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 88 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 87 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 86 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 85 trang 43 SGK Toán 6 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Phân số nghịch đảo của \(\frac{5}{6}\) là
Phân số nghịch đảo của -4 là:
Tính \(\frac{2}{3}:\frac{1}{2}\)
Kết quả của phép tính \(\frac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \frac{{14}}{3}} \right)\) có giá trị là
Tìm x biết \(\frac{{13}}{{25}}:x = \frac{5}{6}\)
Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn \(\left( { - \frac{3}{5}} \right).x = \frac{4}{{15}}\)
Tính \(\frac{2}{3}:\frac{7}{{12}}:\frac{4}{{18}}\)
Giá trị biểu thức \(M = \frac{5}{6}:{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{7}{{15}}\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\) với a > 0. Tính b + a
Rút gọn \(N = \frac{{\frac{4}{{17}} - \frac{4}{{49}} - \frac{4}{{131}}}}{{\frac{3}{{17}} - \frac{3}{{49}} - \frac{3}{{131}}}}\) ta được
Cho \(P = \left( {\frac{7}{{20}} + \frac{{11}}{{15}} - \frac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\frac{{11}}{{20}} - \frac{{26}}{{45}}} \right)\) và \(Q = \frac{{5 - \frac{5}{3} + \frac{5}{9} - \frac{5}{{27}}}}{{8 - \frac{8}{3} + \frac{8}{9} - \frac{8}{{27}}}}:\frac{{15 - \frac{{15}}{{11}} + \frac{{15}}{{121}}}}{{16 - \frac{{16}}{{11}} + \frac{{16}}{{121}}}}\).
Chọn kết luận đúng
Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.
Tìm hai số biết rằng \(\frac{7}{9}\) của số này bằng \(\frac{28}{33}\) của số kia và hiệu của hai số đó bằng 9.
Tích của hai phân số là \(\frac{3}{7}\) nếu thêm vào thừa số thứ nhất 2 đơn vị thì tích là \(\frac{13}{21}\). Tìm hai phân số đó.
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho \(\frac{6}{7}\) và chia a cho \(\frac{10}{11}\) ta đều được kết quả là số tự nhiên.
\(\frac{{12}}{{25}}\) là kết quả của phép chia:
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{{ - 3}}{5}:\frac{5}{{ - 4}}\\
\left( B \right)\frac{2}{{25}}:6\\
\left( C \right)\frac{3}{{25}}:4\\
\left( D \right) - 6:\frac{{25}}{2}
\end{array}\)
Số nghịch đảo của \(\frac{{ - 2}}{7}\) là:
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{2}{7}\\
\left( B \right)\frac{7}{2}\\
\left( C \right)1\\
\left( D \right)\frac{{ - 7}}{2}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Tìm hai số, biết rằng \(\frac{9}{{11}}\) của số này bằng \(\frac{6}{{7}}\) của số kia và tổng của hai số đó bằng 258.
Cho hai phân số \(\frac{8}{{15}}\) và \(\frac{18}{{35}}\) . Tìm phân số lớn nhất sao cho chia mỗi phân số này cho số đã cho ta được kết quả là số nguyên.
Tính giá trị của biểu thức:
\(A = \frac{{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}}{{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}}\)
Viết phân số \(\frac{{14}}{{15}}\) dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số
Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 40km/h. Lúc về, xe đi quãng đường BA với vận tốc 50km/h. Thời gian cả đi lẫn về (không kể nghỉ) là 4 giờ 30 phút. Hỏi:
a) Thời gian ô tô đi 1 km lúc đi? Lúc về?
b) Thời gian ô tô đi và về 1km?
c) Độ dài quãng đường AB?
Một bể đang chứa lượng nước bằng \(\frac{3}{4}\) dung tích bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể, mỗi giờ chảy được \(\frac{1}{8}\) bể. Hỏi sau bao lâu thì bể đầy nước?
a) Một người đi bộ 12km trong 3 giờ. Hỏi trong 1 giờ, người ấy đi được bao nhiêu kilômét?
b) Một người đi xe đạp 8 km trong \(\frac{2}{3}\) giờ. Hỏi trong 1 giờ, người ấy đi được bao nhiêu kilômét?
Tính các thương sau rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần:
\(\frac{3}{2}:\frac{9}{4};\frac{{48}}{{55}}:\frac{{12}}{{11}};\frac{7}{{10}}:\frac{7}{5};\frac{6}{7}:\frac{8}{7}\)
Viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau.
Tính:
a) \(\frac{-5}{6}:\frac{3}{13}\) ; b) \(\frac{-4}{7}:\frac{-1}{11}\) ; c) \(-15:\frac{3}{2}\) ;
d) \(\frac{9}{5}:\frac{-3}{5}\) ; e) \(\frac{5}{9}:\frac{5}{-3}\) ; g) \(0:\frac{-7}{11}\) ;
h) \(\frac{3}{4}:(-9)\).
Tính tích rồi tìm số nghịch đảo của kết quả:
\(T = \left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{5}} \right)\left( {1 - \frac{1}{7}} \right)\left( {1 - \frac{1}{9}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{11}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)\left( {1 - \frac{1}{8}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{10}}} \right)\)
Tìm x biết:
\(\begin{array}{l}
a)\frac{3}{4}x = 1\\
b)\frac{4}{7}x = \frac{9}{8} - 0,125
\end{array}\)
Tìm các cặp số nghịch đảo của nhau trong các cặp số sau:
a) 0,25 và 4
b) 3,4 và 4,3
c) 2 và 0,5
d) 0,7 và 7
Tính giá trị của a, b, c, d rồi tìm nghịch đảo của chúng
\(\begin{array}{l}
a = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}\\
b = \frac{2}{7}.\frac{{14}}{{15}} - 1\\
c = \frac{3}{4} - \frac{1}{{25}}.5\\
d = - 8.\left( {6.\frac{1}{{24}}} \right)
\end{array}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *