Bài học sẽ giúp các em đi dâu tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Phép nhân phân số, các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,c}}{{b\,\,.\,\,d}}\)
Ví dụ 1: Tính \(\frac{{ - 3}}{7}.\frac{2}{{ - 5}}\) .
Giải
\(\frac{{ - 3}}{7}.\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{( - 3).2}}{{7.( - 5)}} = \frac{{ - 6}}{{ - 35}} = \frac{6}{{35}}\)
Từ các phép nhân: \(( - 2).\frac{1}{5} = \frac{{ - 2}}{1}.\frac{1}{5} = \frac{{( - 2).1}}{{1.5}} = \frac{{ - 2}}{5}\,\,\left( { = \frac{{( - 2).1}}{5}} \right)\)
\(\frac{{ - 3}}{{13}}.( - 4) = \frac{{ - 3}}{{13}}.\frac{{ - 4}}{1} = \frac{{( - 3).( - 4)}}{{13.1}} = \frac{{12}}{{13}}\,\,\left( { = \frac{{( - 3).( - 4)}}{{13}}} \right)\), ta có nhận xét:
Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.
Ví dụ 2: Tính
a. \(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}.\frac{{10}}{7}\) b. \(\frac{7}{{12}} - \frac{{27}}{7}.\frac{1}{{18}}\)
c. \(\left( {\frac{{23}}{{41}} - \frac{{15}}{{82}}} \right).\frac{{41}}{{25}}\) d. \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{2}} \right).\left( {\frac{3}{{13}} - \frac{8}{{13}}} \right)\)
Giải
a. \(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}.\frac{{10}}{7} = \frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{{14}}{{21}} + \frac{6}{{21}} = \frac{{20}}{{21}}\)
b. \(\frac{7}{{12}} - \frac{{27}}{7}.\frac{1}{{18}} = \frac{7}{{12}} - \frac{3}{{14}} = \frac{{49}}{{84}} - \frac{{18}}{{84}} = \frac{{31}}{{84}}\)
c. \(\left( {\frac{{23}}{{41}} - \frac{{15}}{{82}}} \right).\frac{{41}}{{25}} = \left( {\frac{{46}}{{82}} - \frac{{15}}{{82}}} \right).\frac{{41}}{{25}} = \frac{{31}}{{82}}.\frac{{41}}{{25}} = \frac{{31}}{{50}}\)
d. \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{2}} \right).\left( {\frac{3}{{13}} - \frac{8}{{13}}} \right) = \left( {\frac{8}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{13}}} \right) = \frac{{13}}{{10}}.\frac{{ - 5}}{{13}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Ví dụ 3:
a. Cho hai phân số \(\frac{1}{n}\) và \(\frac{1}{{n + 1}}\,\,(n \in \mathbb{Z},\,\,n > 0).\) Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.
b. Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:
\(A = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} + \frac{1}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{1}{5} + \frac{1}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{7} + \frac{1}{7}.\frac{1}{8} + \frac{1}{8}.\frac{1}{9}\)
\(B = \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{110}} + \frac{1}{{132}}\)
Giải
a. \(\frac{1}{n}.\frac{1}{{n + 1}}\,\, = \frac{1}{{n(n + 1)}};\,\,\,\,\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\,\, = \frac{{n + 1 - n}}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{{n(n + 1)}}\)
b. Áp dụng
\(A = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right)\)
\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{9} = \frac{7}{{18}}\)
\(B = \frac{1}{{5.6}} + \frac{1}{{6.7}} + \frac{1}{{7.8}} + \frac{1}{{8.9}} + \frac{1}{{9.10}} + \frac{1}{{10.11}} + \frac{1}{{11.12}}\)
\( = \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right) + \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) + \left( {\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{11}}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{12}}} \right)\)
\( = \frac{1}{5} - \frac{1}{{12}} = \frac{7}{{60}}\)
Bài 1: Cho phân số \(\frac{a}{b}\) và phân số \(\frac{a}{c}\) có \(b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a\,\,(a,\,b,\,c\, \in \mathbb{Z},\,b \ne 0,\,c\, \ne 0).\) Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với a = 8, b = -3.
Giải
Ta có \(\frac{a}{b}.\frac{a}{c} = \frac{{{a^2}}}{{bc}}\) (1)
\(\frac{a}{b} + \frac{a}{c} = \frac{{ac + ab}}{{bc}} = \frac{{a(c + b)}}{{bc}} = \frac{{a.a}}{{bc}} = \frac{{{a^2}}}{{bc}}\) (Vì c + b = a) (2)
Từ (1) và (2): \(\frac{a}{b}.\frac{a}{c} = \frac{a}{b} + \frac{a}{c}\) với b + c = a. \(a,\,b,\,c\, \in \mathbb{Z},\,b \ne 0,\,c\, \ne 0\)
Nếu a = 8, b = -3 thì c = a – b = 8 – (-3) = 11. Ta có:
\(\frac{8}{{ - 3}}.\frac{8}{{11}} = \frac{{64}}{{ - 33}}\) và \(\frac{8}{{ - 3}} + \frac{8}{{11}} = \frac{{8.11 + 8.( - 3)}}{{ - 33}} = \frac{{64}}{{ - 33}}\)
Bài 2: Tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) sao cho phân số \(\frac{a}{{b - a}}\) bằng 8 lần phân số \(\frac{a}{b}\).
Giải
Từ \(\frac{a}{{b - a}} = \frac{a}{b}.8\) suy ra
\(\begin{array}{l}ab = 8a(b - a)\\ab = 8ab - 8{a^2}\\8{a^2} = 7ab\\8a = 7b\,\,\,hay\,\,\frac{a}{b} = \frac{7}{8}\end{array}\)
Bài 3: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để khi nhân nó với mỗi một trong các phân số tối giản \(\frac{3}{4},\frac{{ - 5}}{{11}},\frac{7}{{12}}\) đều được tích là những số nguyên.
Giải
Gọi a là số nguyên dương cần tìm
Để \(\frac{{3a}}{4},\frac{{ - 5a}}{{11}},\frac{{7a}}{{12}}\)là những số nguyên thì a phải chia hết cho 4, cho 11, cho 12, a là số nguyên dương nhỏ nhất nên a là BCNN(4,11,12)=132.
Qua bài giảng Phép nhân phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 10để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau:
Phép nhân phân số có những tính chất nào
Tính \(\frac{5}{8}.\frac{{ - 3}}{4}\)
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 10 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Bài tập 69 trang 36 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 70 trang 37 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 71 trang 37 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 72 trang 37 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 83 trang 25 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 84 trang 25 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 85 trang 25 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 86 trang 25 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 87 trang 26 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 88 trang 26 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 10.1 trang 26 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 10.2 trang 26 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 10.3 trang 26 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 10.4 trang 26 SBT Toán 6 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau:
Phép nhân phân số có những tính chất nào
Tính \(\frac{5}{8}.\frac{{ - 3}}{4}\)
Tính \(\frac{1}{{12}}.\frac{8}{{ - 9}}\)
Kết quả của phép tính \(\left( { - 2} \right).\frac{3}{8}\) là
Chọn câu đúng
Chọn câu sai
Tìm số nguyên x biết \(\frac{{ - 5}}{6}.\frac{{120}}{{25}} < x < \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{9}{{14}}\)
Tính \(\frac{9}{{14}}.\frac{{ - 5}}{8}.\frac{{14}}{9}\)
Nhân các phân số (rút gọn nếu có thể):
a) \(\frac{-1}{4}.\frac{1}{3}\) ; b) \(\frac{-2}{5}.\frac{5}{-9}\) ; c) \(\frac{-3}{4}.\frac{16}{7}\) ;
d) \(\frac{-8}{3}.\frac{15}{24}\) ; e) \((-5).\frac{8}{15}\) ; g) \(\frac{-9}{11}.\frac{5}{18}\) .
Phân số \(\frac{6}{35}\) có thể được viết dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu số là số nguyên dương có một chữ số.
Chẳng hạn: \(\frac{6}{35}=\frac{2}{5}.\frac{3}{7}\). Hãy tìm cách viết khác.
Tìm x, biết:
a) \(x-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}.\frac{2}{3}\) ;
b) \(\frac{x}{126}=\frac{-5}{9}.\frac{4}{7}\) ;
Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.
Chẳng hạn : Cặp phân số \(\frac{7}{3}\) và \(\frac{7}{4}\) có :
\(\frac{7}{3}.\frac{7}{4}=\frac{7.7}{3.4}=\frac{49}{12}\)
\(\frac{7}{3}+\frac{7}{4}=\frac{7.4+7.3}{3.4}=\frac{49}{12}\).
Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy.
Làm tính nhân:
a) \(\frac{{ - 1}}{3}.\frac{5}{7}\)
b) \(\frac{{ - 15}}{{16}}.\frac{8}{{ - 25}}\)
c) \(\frac{{ - 21}}{{24}}.\frac{8}{{ - 14}}\)
Tính
a) \(\frac{{ - 5}}{{13}}.26\)
b) \({\left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right)^2}\)
c) \(\left( {2 - \frac{1}{2}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2}} \right)\)
Hoàn thành sơ đồ sau để thực hiện phép nhân \( - 20.\frac{4}{5}\)
Từ cách làm trên , em hãy điền các từ thích hợp vào câu sau:
Khi nhân một số nguyên với một phân số, ta có thể:
- Nhân số đó với ….rồi lấy kết quả ….hoặc
- Chia số đó cho …rồi lấy kết quả ….
Áp dụng:
\(\begin{array}{l}
a)\left( { - 15} \right).\frac{3}{5}\\
b)42.\frac{{ - 6}}{7}\\
c)\left( { - 26} \right).\frac{3}{{ - 13}}\\
d)\left( { - 12} \right).\frac{2}{5}\\
e)\left( { - 17} \right).\frac{{ - 3}}{{52}}
\end{array}\)
Tính
\(\begin{array}{l}
a)\frac{2}{3} + \frac{1}{5}.\frac{{10}}{7}\\
b)\frac{7}{{12}} - \frac{{27}}{7}.\frac{1}{{18}}\\
c)\left( {\frac{{23}}{{41}} - \frac{{15}}{{82}}} \right).\frac{{41}}{{25}}\\
d)\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{2}} \right).\left( {\frac{3}{{13}} - \frac{8}{{13}}} \right)
\end{array}\)
a) Cho hai phân số \(\frac{1}{n}\) và \(\frac{1}{n+1}\) (n ∈ Z, n > 0) . Chứng tỏ rằng tích của phân số này bằng hiệu của chúng
b) Áp dụng kết quả trên để tính các giá trị của biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} + \frac{1}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{1}{5} + \frac{1}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{7} + \frac{1}{7}.\frac{1}{8} + \frac{1}{8}.\frac{1}{9}\\
B = \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{110}} + \frac{1}{{132}}
\end{array}\)
Cho hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a}{c}\) có b + c = a (a, b, c ∈ Z, b ≠ 0, c ≠ 0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với a = 8; b = -3
\(\frac{5}{{38}}\) là tích của hai phân số nào:
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{{ - 5}}{2}.\frac{1}{{ - 19}}\\
\left( B \right)\frac{{ - 5}}{{-19}}.\frac{1}{2}\\
\left( C \right)\frac{5}{{ - 2}}.\frac{{ - 1}}{{19}}\\
\left( D \right)\frac{1}{{ - 2}}.\frac{5}{{19}}
\end{array}\)
Tích \(\frac{1}{{11}}.\frac{1}{{12}}\) bằng
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{1}{{12}} - \frac{1}{{11}}\\
\left( B \right)\frac{2}{{23}}\\
\left( C \right)\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}}\\
\left( D \right)\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{12}}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp số đúng.
Tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) sao cho phân số \(\frac{a}{b-a}\) bằng 8 lần phân số \(\frac{a}{b}\).
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để khi nhân nó với mỗi một trong các phân số tối giản \(\frac{3}{4};\frac{{ - 5}}{{11}};\frac{7}{{12}}\) đều được tích là những số nguyên.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *