Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 có gì khác với dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Cùng tìm hiểu bài 12 để biết được sự khác nhau đó.
Xét số 378, ta thấy \(378 = 3 . 100 + 7 . 70 + 8.\)
Có thể viết \(378 = 3 . ( 99 + 1) + 7 . ( 9 + 1) + 8\)
\(= 3 . 99 + 3 + 7 . 9 + 7 + 8\)
\(= ( 3 + 7 + 8) + ( 3 . 11 . 9 + 7 . 9)\)
= ( tổng các chữ số) + ( số chia hết cho 9).
Theo nhận xét mở đầu : \(378 = ( 3 + 7 +8) + \)(số chia hết cho 9)
\(=\) \(18 +\) (số chia hết cho 9).
Số 378 chia hết cho 9 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 9.
Tương tự xét : \(253 = (2 + 5 + 3) +\) (số chia hết cho 9).
\(= 10 +\) (số chia hết cho 9).
Số 253 không chia hết cho 9 vì một số hạng không chia hết cho 9, số hạng còn lại chia hết cho 9.
Theo nhận xét mở đầu : \(2031 = ( 2 + 0 + 3 + 1) +\)(số chia hết cho 9).
\(= 6 + \) (số chia hết cho 9).
\(= 6 + \) (số chia hết cho 3).
Số 2031 chia hết cho 3 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 3.
Tương tự xét : \(3415 = (3 + 4 + 1 + 5) +\)(số chia hết cho 9).
\(= 13 +\) (số chia hết cho 9).
\(= 13 + \) (số chia hết cho 3).
Số 3415 không chia hết cho 3 vì một số hạng không chia hết cho 3, số hạng còn lại chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9 : 621; 738; 451.
Hướng dẫn:
Ta thấy Tổng các chữ số của \(621 = 6 + 2 + 1 = 9 \) \(\vdots \) \(9\).
Tổng các chữ số của \(738 = 7 + 3 + 8 = 18\) \(\vdots\) \(9\).
Tổng các chữ số của \(451 = 4 + 5 + 1 = 10\) \(\not\vdots\) \(9\).
Bài 2: \(\overline{5*7}\) chia hết cho 3, vậy * có thể là?
Hướng dẫn:
Tổng \(5 + * + 7\) \(\vdots\) \(3\), * có thể là 0; 3; 6; 9.
Bài 3: Xét xem tổng \(1251 + 375\) có chia hết cho 3 không?
Hướng dẫn:
Tổng các chữ số của \(1251 = 1 + 2 + 5 + 1 = 9\) \(\vdots\) \(3\)
Tổng các chữ số của \(375 = 3 + 7 + 5 = 15\) \(\vdots\)
Nên suy ra \(1251 + 375 \) \(\vdots\) \(3\)
Qua bài giảng Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 3: 3214, 6789, 1243, 9831
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 101 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 102 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 103 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 104 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 105 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 106 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 107 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 108 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 109 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 110 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 133 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 134 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 135 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 136 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 137 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 138 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 139 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 140 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.1 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.2 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.3 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 3: 3214, 6789, 1243, 9831
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
Tìm giá trị của * để \(\overline {4*7} \) chia hết cho 9
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho \(\overline {a3b} \) chia hết cho 2, 3, 5, 9?
Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?
187; 1347; 2515; 6534; 93 258.
Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248
a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ?
a) 1251 + 5316;
b) 5436 - 1324;
c) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27.
Điền chữ số vào dấu * để:
a) chia hết cho 3;
b) chia hết cho 9;
c) chia hết cho cả 3 và 5;
d) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).
Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho câc số đó:
a) Chia hết cho 9;
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3;
b) Chia hết cho 9.
Điền dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau:
Câu | Đúng | Sai |
a) Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.
|
|
|
b) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.
|
|
|
c) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.
|
|
|
d) Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.
|
|
|
Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m.
Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: 1 + 5 + 4 + 3 = 13. Số 13 chia cho 9 dư 4 chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1.
Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 : 1546; 1527; 2468; 1011
Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:
|
Trong phép nhân a . b = c, gọi:
m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9,
r là số dư của tích m . n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.
Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:
a | 78 | 64 | 72 |
b | 47 | 59 | 21 |
c | 3666 | 3776 | 1512 |
m | 6 |
|
|
n | 2 |
|
|
r | 3 |
|
|
d | 3 |
|
|
Trong các số: 5319; 3240; 831:
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?
Điền chữ số vào dấu * để:
a) 3*5 chia hết cho 3
b) 7*2 chia hết cho 9
c) *63* chia hết chi cả 2, 3, 5, 9.
Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 9
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 9
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
a) 1012 – 1
b) 1010 + 2
Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
a) \(\overline {53*} \)
b) \(\overline {*471} \)
Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và \(\overline {87ab} \vdots 9\)
Điền vào dấu * các chữ số thích hợp
\(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{****}\\
{\begin{array}{*{20}{c}}
{}&9
\end{array}}
\end{array}}}{{2118*}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu a + b + c = 9 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 9
b) Nếu a + b + c = 18 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 18
c) Nếu \(\overline {abc} \) ⋮ 9 thì a + b + c = 9.
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giai phương trình ngiệm nguyên:
\(4x^2+8x=38-6y^2\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có \(4x^2+8x=38-6y^2\)
\(\Leftrightarrow 4(x^2+2x+1)=42-6y^2\Leftrightarrow 6(7-y^2)=4(x+1)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow 7-y^2\geq 0\Rightarrow y^2\leq 7\Rightarrow -2\leq y\leq 2\)
Mặt khác, nếu \(y\) chẵn thì \(y^2\vdots 4\), mà
\(38\not\vdots 4\Rightarrow 38-6y^2\not\vdots 4\Leftrightarrow 4x^2+8x\not\vdots 4\) (vô lý)
Do đó $y$ lẻ. Ta nhận \(y=\pm 1\)
Thử vào PT ban đầu, thu được \(x=2,-4\)
Vậy các cặp $(x,y)$ thỏa mãn là \((2,1),(2,-1),(-4,1),(-4,-1)\)
Chứng minh rằng: \(2009^{2008}+2011^{2010}⋮2010\)
Câu trả lời của bạn
tinh tong cac so nho hon 100 chia het cho3 nhung khong chia het cho9
Câu trả lời của bạn
Các số nhỏ hơn 100 mà chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là:
3;6;12;15;21;24;.....;93;96
Tổng các số nhỏ hơn 100 mà chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là:
\(3+6+12+...+87+93+96\)
\(=\left(3+96\right)+\left(6+93\right)+\left(12+87\right)+....\left(51+48\right)\)(có 11 cặp)
\(=99+99+99+...+99=99.11=1089\)
Chúc bạn học tốt!!!
chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
A=2/3x2y3: (-1/3xy)+ 2x(y-1) (y+1)
Câu trả lời của bạn
A=\(\dfrac{\dfrac{2}{3}x^2y^3}{\dfrac{-1}{3}xy+2x\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)\(=\dfrac{\dfrac{2}{3}x^2y^3}{\dfrac{-1}{3}xy+2xy\left(y^2-1\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{2}{3}x^2y^3}{\dfrac{-1}{3}xy+2xy^2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{2}{3}x^2y^3}{\dfrac{-2}{3}x^2y^3}\)
=-1
ko pt đúng ko nhé
Chứng minh các hằng đẳng thức :
a/ ( a+b+c)3 -a3 - b3 - c3 = 3.(a + b).(b+c).(c+a)
b/ a3 + b3 + c3 - 3abc = (a+b+c).(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
Câu trả lời của bạn
b) Xét VP ta có :
\(\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=a^3+ab^2+ac^2-ab^2-abc-ca^2+ba^2+b^3+bc^2-ab^2-bc^2-abc+ca^2+cb^2+c^3-abc-bc^2-c^2a\)
\(=a^3+b^3+c^3-abc-abc-abc\)
\(=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=VT\)
Vậy đẳng thức đã được Cm
Chứng minh
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
Câu trả lời của bạn
Xét vế trái ta có :
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
= \(x^4+y^4+\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)
= \(x^4+y^4+\left(x^2+y^2+2xy\right)^2\)
= \(x^4+y^4+x^4+y^4+4x^2y^2+2x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)
= \(2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)
= \(2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)
= \(2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)
= \(2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
=VP
Vậy đăng thức đã được chứng minh
Phân tích đa thức thành nhân tử :
A = \(x^3-3x^2+3x^2y+3xy^2+y^3-3y^2-6xy+3x+3y+2015\)
B = \(x^2.\left(y-z\right)+y^2.\left(z-x\right)+z^2.\left(x-y\right)\)
Câu trả lời của bạn
B= x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)
= x2(y-z)+y2z-xy2+xz2-yz2
= x2(y-z)+yz(y-z)-x(y2-z2)
= x2(y-z)+yz(y-z)-x(y-z)(y+z)
= (y-z)(x2+yz -xy -xz)
= (y-z)[x(x-y)-z(x-y)]
= (y-z)(x-y)(x-z)
Cho p là số nguyên tố khác 2 và a,b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a+b chia hết cho p và a-b chia hết cho p-1. Chứng minh rằng \(a^b+b^a\) chia hết cho p
Câu trả lời của bạn
Về lý thuyết đồng dư thì bạn tự lên mạng tham khảo nhé...
Tìm Min A = \(\dfrac{x^2+x+1}{x}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{x^2+x+1}{x}\\ \\ =\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{x}{x}+\dfrac{1}{x}\\ \\ =x+1+\dfrac{1}{x}\)
Áp dụng BDT: Cô-si: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
\(\Rightarrow A=x+1+\dfrac{1}{x}\ge2+1\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x=1\)
Vậy \(A_{\left(Min\right)}=3\) khi \(x=1\)
1. Chứng minh biểu thức sau dương
\(M=\dfrac{1}{3}x^2+2x+10\)
2. Chứng minh biểu thức sau âm
a) \(2x-x^2-15\)
b) \(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Câu trả lời của bạn
1)
\(M=\dfrac{1}{3}x^2+2x+10\)
\(=\dfrac{1}{3}.\left(x^2+6x+30\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(x^2+2.x.3+9\right)+7\)
\(=\dfrac{1}{3}.\left(x+3\right)^2+7\) \(\ge\) 7 với \(\forall\) x
=> M luôn dương
=> đpcm
2)
a) \(2x-x^2-15\)
\(=-\left(x^2-2x+15\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-14\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\) \(\le-14\) với \(\forall\) x
=> \(2x-x^2-15\) luôn âm
=> đpcm
b) \(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
\(=-5-x^2-2x+x+2\)
\(=-x^2-x-3\)
\(=-\left(x^2+x+3\right)\)
\(=-\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{11}{4}\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\) với \(\forall\) x
=> \(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\) luôn âm
=> đpcm
CMR:
P = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 213 + 214 chia hết cho 31.
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(P=1+2+2^2+.........................+2^{14}\)
\(\Rightarrow P=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+........+\left(2^9+...+2^{14}\right)\)
\(\Rightarrow P=2\left(1+2+....+2^4\right)+.....+2^{10}\left(1+2+...+2^4\right)\)
\(\Rightarrow P=2.31+......+2^{10}.31\)
\(\Rightarrow P=31\left(2+...+2^{10}\right)⋮31\)
\(\rightarrowđpcm\)
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a. \(\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{1}{x-1}\)
b. \(\dfrac{x}{\left(2x-3\right)}+\dfrac{x}{2x+2}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
c. \(\dfrac{5}{x+3}=\dfrac{3}{x-1}\)
d. \(\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{3-x}{x-2}\)
e. \(\dfrac{3-7x}{1+x}=\dfrac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\dfrac{x-1}{x+1}\)= \(\dfrac{1}{x-1}\)(1)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\\x+1\end{matrix}\right.\)#0 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\\x\end{matrix}\right.\)# 1 và # -1
(1)<=> \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x^2-1\right)}\)= \(\dfrac{x+1}{\left(x^2-1\right)}\)
=> x2 - 2x + 1 = x+1
<=> x2 - 2x + 1 - x - 1 = 0
<=> x2 - 3x = 0
<=> x ( x-3 ) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)( TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= { 0 ; 3 }
các câu còn lại là tương tự
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a. 2x (x - 3) + 5(x - 3) = 0
b. \(\left(x^2-4\right)-\left(x-2\right)\left(3-2x\right)=0\)
c. \(\left(2x+5\right)^2=\left(x+2\right)^2f\))\(\left(2x+1\right)\left(3-x\right)\left(4-2x\right)=0\)
d. \(x^2-5x+6=0\)
e. \(2x^3+6x^2=x^2+3x\)
Câu trả lời của bạn
Tính tổng : P = 1 + 3 + 6 + 10 + ... + 190
Câu trả lời của bạn
P=6112
:"> nhớ k nhầm thì đây là toán 5
Số số hạng: \(\left(190-1\right):3+1=64\) (sh)
Tổng: \(\dfrac{\left(190+1\right).64}{2}=6112\)
Vậy \(P=6112\) :">
Tìm giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm: \(m^2x+2x=5+3mx\).
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(m^2x+2x=5+3mx\)
\(\Leftrightarrow x(m^2+2-3m)=5\)
Để PT trên vô nghiệm thì \(m^2-3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow (m-1)(m-2)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{1;2\right\}\)
Tìm GTLN của
a) \(A=\left(x+z\right)\left(y+t\right)\) biết rằng \(x^2+y^2+z^2+t^2=1\)
b) \(B=\left(x+z\right)\left(y+t\right)\) biết rằng \(x^2+y^2+2z^2+2t^2=1\)
Câu trả lời của bạn
Câu b)
Đây là bài toán quen thuộc của dạng toán xác định điểm rơi trong BĐT Cô-si:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}y^2\geq 2\sqrt{\frac{2}{3}x^2.\frac{2}{3}y^2}=\frac{4}{3}|xy|\geq \frac{4}{3}xy\)
\(\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}t^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{3}x^2.\frac{4}{3}t^2}=\frac{4}{3}|xt|\geq \frac{4}{3}xt\)
\(\frac{1}{3}y^2+\frac{4}{3}z^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{3}y^2.\frac{4}{3}z^2}=\frac{4}{3}|yz|\geq \frac{4}{3}yz\)
\(\frac{2}{3}z^2+\frac{2}{3}t^2\geq 2\sqrt{\frac{2}{3}z^2.\frac{2}{3}t^2}=\frac{4}{3}|zt|\geq \frac{4}{3}zt\)
Cộng theo vế các BĐT thu được và rút gọn:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2z^2+2t^2\geq \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\)
\(\Leftrightarrow \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\leq 1\)
\(\Leftrightarrow B=(x+z)(y+t)\leq \frac{3}{4}\) hay $B_{\max}=\frac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=2z=2t\Leftrightarrow (x,y,z,t)=\left(\frac{1}{\pm \sqrt{3}}; \frac{1}{\pm\sqrt{3}}; \frac{1}{\pm 2\sqrt{3}}; \frac{1}{\pm 2\sqrt{3}}\right)\)
TRƯỜNG THCS VĂN GIANG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (3đ) Giải các phương trình sau:
a) 5(-3x + 1) = 2x - 3
b) ( x - 5 )( x - 7 ) = 0
c) \(\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
Câu 2 (3đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi từ tỉnh B quay trở về với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB. Biết rằng thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút
Câu 3 (3,5 đ)
Cho tâm giác nhọn ABC, có AB = 15 cm, AC = 122 cm. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 5cm, AE = 4cm.
a) Chứng minh : DE // BC , từ đó suy ra : \(\Delta\) ADE \(\sim\) \(\Delta\) ABC ?
b) Từ E kẻ EM// AB ( M thuộc BC). Tứ giác BDEM là hình gì? Từ đó suy ra : \(\Delta\)CEM \(\sim\Delta\)EAD?
c) Tính CM và MB khi biết BC = 18cm
Câu 4 (0,5 đ) Giải phương trình sau:
\(\dfrac{x-1}{2014}+\dfrac{x-2}{2013}+\dfrac{x-3}{2012}=\dfrac{x-4}{2011}+\dfrac{x-5}{2010}+\dfrac{x-6}{2009}\)
Câu trả lời của bạn
Câu 1:
a) 5(-3x + 1) = 2x - 3
\(\Leftrightarrow\)-15x + 5 = 2x - 3
\(\Leftrightarrow\)-15x - 2 = -3 - 5
\(\Leftrightarrow\)-17x = -8
\(\Leftrightarrow\)x = \(\dfrac{8}{17}\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm là S =\(\left\{\dfrac{8}{17}\right\}\)
b) (x - 5)(x - 7) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm là S = \(\left\{5;7\right\}\)
c)\(\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}\) + \(\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
ĐKXĐ : x \(\ne\)3 ; x \(\ne\)-1
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)= \(\dfrac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Rightarrow\) x\(^2\) + x + x\(^2\) - 3x = 4x
\(\Leftrightarrow\) 2x\(^2\) - 2x = 4x
\(\Leftrightarrow\) 2x\(^2\) - 2x - 4x = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x(x - 1 - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm là S = \(\left\{0\right\}\)
1) Tìm x,y thuộc Z
xy + 2 = 2x+y
2) Cho a,b,c thỏa mãn a + b= c+d
a2 + b2 = c2 + d2
Chứng minh rằng a2010 +b2010 = c2010 +d2010
Câu trả lời của bạn
1) Giải
xy + 2 = 2x + y
xy + 2 - 2x - y = 0
x ( y - 2 ) - ( y - 2 ) = 0
( y - 2 ).( x - 1 ) = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
2) Giải:
Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow\) \(a^2-c^2=d^2-b^2\)
\(\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\) (*)
Ta có: \(a+b=c+d\) (**)
\(\Rightarrow a-c=b-d\)
+) Nếu \(a-c=0\)
\(\Rightarrow a=c\) và \(b=d\)
Nên \(a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010}\)
+) Nếu \(a-c\ne0\) và \(b-d\ne0\)
thì \(a\ne c\) và \(b\ne d\)
Khi đó (*) \(\Leftrightarrow\) \(a+c=b+d\) (***)
Cộng (**) và (***) theo vế:
2a + b + c = 2d + b + c
2a = 2d
a = d
Suy ra b = c
Do đó \(a^{2010}+b^{2010}=c^{2010}+d^{2010}\)
Tìm x,y nguyên để x^4+ x^2.y^2+ y^2 nguyên tố
Câu trả lời của bạn
ĐK cần
x^2 nguyên tố cùng nhau với y^2
đK đủ --> nhiều lắm có vẻ không giới hạn
|x| , |y| =1
x =+2
y =+-3
...
rất có thể đề là x^4 +x^2 +y^2 +y^4 --> bạn xem lại nhé
phân tích thành nhân tử:
a, 3x- 5y- x+ y
b, 2x2+ 6x+ 3
c, x3- x2- 4x2- 4
Câu trả lời của bạn
b.
= 2\(x^2\)+ 2x + 3x +3
= 2x( x+1 ) + 3( x+ 1)
= (2x+3)(x+1)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *