Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về như thế nào là phân số bằng nhau. Bài tiếp theo chúng ta sẽ học về một vài Tính chất cơ bản của phép cộng phân số.
Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:
a) Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\)
b) Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right)\)
c) Cộng với số 0: \(\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)
Ví dụ 1: Tính tổng \(A = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}\)
Giải
\(A = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}\) (tính giao hoán)
\( = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \frac{3}{5}\) (tính chất kết hợp)
\( = ( - 1) + 1 + \frac{3}{5}\)
\( = 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}\) (cộng với số 0)
Ví dụ 2: Tính nhanh
\(\frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 1}}{6} + \frac{1}{5} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{2}\)
Giải
\(\left( {\frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{{ - 1}}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{7} + \frac{{ - 1}}{7}} \right) + \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\)
Ví dụ 3: Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi
a. Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?
b. Trong1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?
Giải
a. 1 giờ vòi A chảy được \(\frac{1}{4}\) bể, vòi B chảy được \(\frac{1}{5}\) bể
b. 1 giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{9}{{20}}\) bể.
Bài 1: Tính nhanh
\(A = \frac{5}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{ - 21}}{{41}}\)
\(B = \frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{ - 2}}{{11}} + \frac{4}{{ - 9}} + \frac{7}{{15}}\)
Giải
\(A = \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right) + \left( {\frac{{ - 20}}{{41}} + \frac{{ - 21}}{{41}}} \right) + \frac{{ - 5}}{7} = 1 + ( - 1) + \frac{{ - 5}}{7} = \frac{{ - 5}}{7}\)
\(B = \left( {\frac{{ - 5}}{9} + \frac{4}{{ - 9}}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right) + \frac{{ - 2}}{{11}} = ( - 1) + 1 + \frac{{ - 2}}{{11}} = \frac{{ - 2}}{{11}}\)
Bài 2: Cho \(S = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}\)
Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)
Giải
Mỗi phân số \(\frac{1}{{11}},\frac{1}{{12}},...,\frac{1}{{19}}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{{20}}\)
Do đó \(S > \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + ... + \frac{1}{{20}}\) (có 10 phân số)
\( \Rightarrow S > \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)
Bài 3: Cho tổng \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}\)
Chứng tỏ rằng A > 1
Giải
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{10}} + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right)\\ > \,\,\frac{1}{{10}}\, + \,\left( {\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + ... + \frac{1}{{100}}} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{{90}}{{100}} = 1\end{array}\)
Vậy A > 1
Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phép cộng phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chọn câu sai
Tìm x biết \(x = \frac{3}{{13}} + \frac{9}{{20}}\)
Tính hợp lí biểu thức \( - \frac{9}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}\) ta được kết quả là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Bài tập 66 trang 19 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 8.4 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 8.3 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 8.2 trang 20 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 8.1 trang 20 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 73 trang 20 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 72 trang 20 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 71 trang 20 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 70 trang 20 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 69 trang 19 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 68 trang 19SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 67 trang 19 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 47 trang 28 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 57 trang 31 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 56 trang 31 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 55 trang 30 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 54 trang 30 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 53 trang 30 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 52 trang 29 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 51 trang 29 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 50 trang 29 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 49 trang 29 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 48 trang 28 SGK Toán 6 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Chọn câu sai
Tìm x biết \(x = \frac{3}{{13}} + \frac{9}{{20}}\)
Tính hợp lí biểu thức \( - \frac{9}{7} + \frac{{13}}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{3}{4}\) ta được kết quả là:
Cho \(A = \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{13}} + \frac{3}{4}} \right)\). Chọn câu đúng
Cho \(M = \left( {\frac{{21}}{{31}} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\frac{{44}}{{53}} + \frac{{10}}{{31}}} \right) + \frac{9}{{53}},\,\,N = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 3}}{{35}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{{41}}\)
Chọn câu đúng
Tìm số nguyên x biết \(\frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8} \le \frac{x}{{24}} \le \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{5}{8}\)
Tìm tập hợp các số nguyên n để \(\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\) là một số nguyên
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
\(\frac{{15}}{{41}} + \frac{{ - 138}}{{41}} \le x \le \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\)
Cho 3 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi A chảy một mình thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, vòi B chảy một mình thì mất 3 giờ để đầy bể, vòi C thì mất 2 giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể
Tính tổng \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\) ta được
Tính nhanh
\(\frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ - 1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{{ - 1}}{6} + \frac{1}{5} + \frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{3} + \frac{{ - 1}}{2}\)
Cho tổng \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}\)
Chứng tỏ rằng A > 1
Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
\(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}\)
Viết \(\frac{3}{4}\) thành tổng của ba phân số tối giản, có mẫu chung là 16, tử là các số tự nhiên khác 0, được kết quả là
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{1}{2} + \frac{3}{{16}} + \frac{1}{{16}}\\
\left( B \right)\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{3}{{16}}\\
\left( C \right)\frac{1}{4} + \frac{5}{8} + \frac{1}{{16}}\\
\left( D \right)\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{5}{{16}}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng
Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng:
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{{ - 2}}{5} + \frac{3}{{ - 4}} + \frac{6}{7} + \frac{3}{4} + \frac{2}{5}\\
\left( B \right)\frac{{ - 1}}{8} + \frac{7}{9} + \frac{{ - 7}}{8} + \frac{6}{7} + \frac{2}{{14}}\\
\left( C \right)\frac{5}{{11}} + \frac{{16}}{{22}} + \frac{{ - 12}}{4} + \frac{{ - 2}}{{11}}\\
\left( D \right)\frac{7}{{23}} + \frac{{ - 10}}{{18}} + \frac{{ - 4}}{9} + \frac{{16}}{{23}}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
1) - 2\\
2)0\\
3)\frac{6}{7}\\
4)3\\
5)\frac{7}{9}
\end{array}\)
Cho \(S = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}\)
Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)
Phân số \(\frac{{ - 8}}{{15}}\) có thể viết được dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau
Chẳng hạn:
\(\begin{array}{l}
\frac{{ - 8}}{{15}} = \frac{{ - 16}}{{30}} = \frac{{\left( { - 10} \right) + \left( { - 5} \right) + \left( { - 1} \right)}}{{30}}\\
= \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 1}}{6} + \frac{{ - 1}}{{30}}
\end{array}\)
Em có thể tìm được một cách viết khác hay không?
Tính nhanh
\(\begin{array}{l}
A = \frac{5}{{13}} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{ - 21}}{{41}}\\
B = \frac{{ - 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{ - 2}}{{11}} + \frac{4}{{ - 9}} + \frac{7}{{15}}
\end{array}\)
Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ, người thứ ba 6 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?
Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi:
a) Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?
b) Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?
a) Điền số thích hợp vào ô trống
\(\frac{{ - 8}}{3} + \frac{{ - 1}}{3} < .... < \frac{{ - 2}}{7} + \frac{{ - 5}}{7}\)
b) Tìm tập hợp các số x ∈ Z, biết rằng:
\(\frac{{ - 5}}{6} + \frac{8}{3} + \frac{{29}}{{ - 6}} \le x \le \frac{{ - 1}}{2} + 2 + \frac{5}{2}\)
Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5 cm thành bốn phần không bằng nhau như hình vẽ. Em hãy đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để có được:
a) \(\frac{1}{2}\) hình tròn
b) \(\frac{2}{3}\) hình tròn
c) \(\frac{2}{9}\); \(\frac{5}{6}\); \(\frac{5}{9}\) hình tròn
d) \(\frac{7}{18}\); \(\frac{17}{18}\); \(\frac{18}{18}\) hình tròn
Tính nhanh.
a) \(\frac{-3}{7}+\frac{5}{13}+\frac{-4}{7}\) ;
b) \(\frac{-5}{21}+\frac{-2}{21}+\frac{8}{24}\) .
Trong các câu sau đây, hãy chọn một câu đúng:
Muốn cộng hai phân số \({{ - 3} \over 4}\) và \({4 \over 5}\) ta làm như sau:
a) Cộng tử với tử, cộng mẫu với mẫu.
b) Nhận mẫu của phân số \({{ - 3} \over 4}\) với 5, nhân mẫu của phân số \({4 \over 5}\) với 4 rồi cộng hai tử lại.
c) Nhân cả tử lẫn mẫu của phân số \({{ - 3} \over 4}\) với 5, nhân cả tử lẫn mẫu của phân số \({4 \over 5}\) với 4 rồi cộng hai tử mới lại , giữ nguyên mẫu chung.
d) Nhân cả tử lẫn mẫu của phân số \({{ - 3} \over 4}\) với 5, nhận cả tử lẫn mẫu của phân số \({4 \over 5}\) với 4 rồi cộng tử với tử, mẫu với mẫu.
Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:
\(A = {{ - 5} \over {11}} + \left( {{{ - 6} \over {11}} + 1} \right)\)
\(B = {2 \over 3} + \left( {{5 \over 7} + {{ - 2} \over 3}} \right)\)
\(C = \left( {{{ - 1} \over 4} + {5 \over 8}} \right) + {{ - 3} \over 8}\)
Điền số thích hợp vào ô trống. Chú ý rút gọn kết quả (nếu có thể):
+ | \({{ - 1} \over 2}\) | \({5 \over 9}\) | \({1 \over {36}}\) | \({{ - 11} \over {18}}\) |
\({{ - 1} \over 2}\) | - 1 |
|
|
|
\({5 \over 9}\) |
|
|
|
|
\({1 \over {36}}\) |
|
|
|
|
\({{ - 11} \over {18}}\) |
|
|
|
|
Trong vở bài tập của bạn An có bài làm sau:
a) \({{ - 3} \over 5} + {1 \over 5} = {4 \over 5}\)
b) \({{ - 10} \over {13}} + {{ - 2} \over {13}} = {{ - 12} \over {13}}\)
c) \({2 \over 3} + {{ - 1} \over 6} = {4 \over 6} + {{ - 1} \over 6} = {3 \over 6} = {1 \over 2}\)
d) \({{ - 2} \over 3} + {2 \over { - 5}} = {{ - 2} \over 3} + {{ - 2} \over 5} = {{ - 10} \over {15}} + {{ - 6} \over {15}} = {{ - 4} \over {15}}\)
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có).
“Xây trường”
Em hãy “xây bức tường” ở hình 9 này bằng cách điền các phân số thích hợp vào các “viên gạch” theo quy tắc sau:
a = b + c (h.10).
Điền số thích hợp vào ô trống:
a | \({6 \over {27}}\) | \({3 \over 5}\) | \({5 \over {14}}\) | \({4 \over 3}\) | \({2 \over 5}\) | |
b | \({5 \over 7}\) | \({4 \over {23}}\) | \({7 \over {10}}\) | \({2 \over 7}\) | \({2 \over 3}\) | |
a + b | \({{11} \over {23}}\) | \({8 \over 5}\) |
Tìm năm cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là 0:
\(\frac{-1}{6},\frac{-1}{3},\frac{-1}{2},0, \frac{1}{2},\frac{1}{3};\frac{1}{6}.\)
Ví dụ. \(\frac{-1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=0.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *