Bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Tính chất cơ bản của phép nhân phân số, tính chất chia hết cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:
a. Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)
b. Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)
c. Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)
d. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)
Do các tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.
Ví dụ 1: Tính tích \(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{5}{8}.\frac{{15}}{{ - 7}}.( - 16)\)
Giải
Ta có \(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}.\frac{5}{8}.( - 16)\) (Tính chất giao hoán)
\( = \left( {\frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}} \right).\left( {\frac{5}{8}.( - 16)} \right)\) (tính chất kết hợp)
\( = 1.( - 10) = - 10\) nhân với số 1
Ví dụ 2: Tính nhanh giá trị các biểu thức
\(A = \frac{6}{7} + \frac{1}{7}.\frac{2}{7} + \frac{1}{7}.\frac{5}{7}\)
\(B = \frac{4}{9}.\frac{{13}}{3} - \frac{4}{3}.\frac{{40}}{9}\)
Giải
\(A = \frac{1}{7}.\left( {6 + \frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) = \frac{1}{7}.7 = 1\)
\(B = \frac{4}{9}.\left( {\frac{{13}}{3} - \frac{{40}}{3}} \right) = \frac{4}{9}.( - 9) = - 4\)
Ví dụ 3: Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh.
\(M = \frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{{19}}{{92}}\)
\(N = \frac{5}{7}.\frac{5}{{11}} + \frac{5}{7}.\frac{2}{{11}} - \frac{5}{7}.\frac{{14}}{{11}}\)
\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} - \frac{{123}}{{9999}}} \right).\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)\)
Giải
\(M = \left( {\frac{8}{3}.\frac{3}{8}} \right).\left( {\frac{2}{5}.10} \right).\frac{{19}}{{92}} = 1.4.\frac{{19}}{{92}} = \frac{{19}}{{23}}\)
\(N = \frac{5}{7}.\left( {\frac{5}{{11}} + \frac{2}{{11}} - \frac{{14}}{{11}}} \right) = \frac{5}{7}.\frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{ - 5}}{{11}}\)
\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} - \frac{{123}}{{9999}}} \right).0 = 0\)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức.
\(A = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}.\frac{{{4^2}}}{{4.5}}\)
\(B = \frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}.\)
Giải
\(A = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)
\(B = \frac{{2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5}}{{1\,\,.\,\,2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4}}\,\,.\,\,\frac{{2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5}}{{3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5\,\,.\,\,6}} = \frac{5}{3}\)
Bài 2: Tính nhanh
\(M = \frac{2}{{3\,\,.\,\,5}} + \frac{2}{{5\,\,.\,\,7}} + \frac{2}{{7\,\,.\,\,9}} + ... + \frac{2}{{97.99}}\)
Giải
\(M = \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{97}} - \frac{1}{{99}}} \right)\)
\( = \frac{1}{3} - \frac{1}{{99}}\)
\( = \frac{{32}}{{99}}\)
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
\(M = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + .... + \frac{1}{{10.11.12}}\)
Giải
Ta có nhận xét: \(\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} = \frac{{3 - 1}}{{1.2.3}} = \frac{2}{{1.2.3}}\)
\(\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} = \frac{{4 - 2}}{{2.3.4}} = \frac{2}{{2.3.4}};...\)
Suy ra \(\frac{1}{{1.2.3}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}}} \right)\)
\(\frac{1}{{2.3.4}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}}} \right);...\)
Do đó:
\(M = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{10.11}} - \frac{1}{{11.12}}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{11.12}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{11.12}}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}.\frac{{65}}{{132}} = \frac{{65}}{{264}}\)
Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phép nhân phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức \(\frac{{ - 30}}{{11}}.\frac{{ - 33}}{{40}}.\frac{{ - 60}}{{80}}\) là:
Kết quả của phép tính \(34{\left( {\frac{2}{{11}}} \right)^2}\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \({\left( { - \frac{5}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 11 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Bài tập 90 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.7 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.6 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.5 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.4 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.3 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.2 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.1 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 95 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 94 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 93 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 92 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 91 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 73 trang 38 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 89 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 83 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 82 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 81 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 80 trang 40 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 79 trang 40 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 78 trang 40 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 77 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 76 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 75 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 74 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Giá trị của biểu thức \(\frac{{ - 30}}{{11}}.\frac{{ - 33}}{{40}}.\frac{{ - 60}}{{80}}\) là:
Kết quả của phép tính \(34{\left( {\frac{2}{{11}}} \right)^2}\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \({\left( { - \frac{5}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\)
Tìm x biết \(x:\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) = \frac{3}{{54}}\)
Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn \(x:\frac{5}{8} = \frac{{ - 14}}{{35}}.\frac{{15}}{{ - 42}}\)
Giá trị của biểu thức \(\frac{3}{7}.\frac{8}{{11}} + \frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} - \frac{3}{7}.\frac{2}{{11}}\) là:
Tìm giá trị của x biết \(\left( {\frac{7}{6} + x} \right):\frac{{16}}{{25}} = \frac{{ - 5}}{4}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {\frac{{11}}{4}.\frac{{ - 5}}{9} - \frac{4}{9}.\frac{{11}}{4}} \right).\frac{8}{{33}}\)
Giá trị của biểu thức \(\frac{{ - 4}}{5}.\frac{3}{2}.\frac{{ - 10}}{{11}}\)
Tính giá trị của biểu thức \( - \frac{{33}}{{40}}.12.\frac{{ - 15}}{{22}}\) là:
Tính nhanh các giá trị của biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{6}{7} + \frac{1}{7}.\frac{2}{7} + \frac{1}{7}.\frac{5}{7}\\
B = \frac{4}{9}.\frac{{13}}{3} - \frac{4}{3}.\frac{{40}}{9}
\end{array}\)
Tính giá trị của biểu thức:
\(M = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + ...\frac{1}{{10.11.12}}\)
Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{17}} < 2\)
Tính tích \(A = \frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{{15}}{{16}}...\frac{{899}}{{900}}\)
Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + ... + \frac{1}{{299}} + \frac{1}{{300}} > \frac{2}{3}\)
Tính tích \(P = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{99}}} \right)\)
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ - 3}}{5}.\frac{1}{9} + \frac{2}{{15}}.\left( { - 7} \right) + \frac{{12}}{{ - 7}}.\frac{{ - 7}}{6}\) là:
(A) -2;
(B) 2;
(C) -1;
(D) 1;
Hãy chọn đáp án đúng.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số là
\(\begin{array}{l}
\left( A \right)\frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{1}{5}\\
\left( B \right)\left( {\frac{1}{3}.\frac{1}{5}} \right).\frac{1}{2} = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{5}.\frac{1}{2}} \right)\\
\left( C \right)\frac{1}{3}.\frac{1}{5} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{2}} \right)\\
\left( D \right)\frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\frac{1}{2} = \left( {\frac{1}{3}.\frac{1}{5}} \right).\left( {\frac{1}{3}.\frac{1}{2}} \right)
\end{array}\)
Tính nhanh:
\(M = \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + ... + \frac{2}{{97.99}}\)
Tính các giá trị của biểu thức:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}.\frac{{{4^2}}}{{4.5}}\\
B = \frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}
\end{array}\)
Khi giặt, vải bị co đi \(\frac{1}{{16}}\) theo chiều dài, và \(\frac{1}{{18}}\) theo chiều rộng. Hỏi phải mua bao nhiêu mét vải khổ 80cm để sau khi giặt có 17m2?
Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc 7 giờ 10 phút ban Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB?
Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh:
\(\begin{array}{l}
M = \frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{{19}}{{92}}\\
N = \frac{5}{7}.\frac{5}{{11}} + \frac{5}{7}.\frac{2}{{11}} - \frac{5}{7}.\frac{{14}}{{11}}\\
Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} - \frac{{13}}{{9999}}} \right).\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)
\end{array}\)
Trong hai câu sau đây, câu nào đúng ?
Câu thứ nhất: Để nhân hai phân số cùng mẫu, ta nhân hai tử với nhau và giữ nguyên mẫu.
Câu thứ hai: Tích của hai phân số bất kì là một phân số có tử là tích của hai tử và mẫu là tích của hai mẫu.
Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A để đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Toán vui. Một con ong và bạn Dũng cùng xuất phát từ A đến B. Biết rằng mỗi giây ong bay đươc 5m và mỗi giờ Dũng đạp xe đi được 12 km. Hỏi con ong hay bạn Dũng đến B trước?
Tính diện tích và chu vi một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 1/4km và chiều rộng 1/8km
Tính:
a) \(5.{{ - 3} \over {10}}\) b) \({2 \over 7} + {5 \over 7}.{{14} \over {25}}\)
c) \({1 \over 3} - {5 \over 4}.{4 \over {15}}\) d) \(\left( {{3 \over 4} + {{ - 7} \over 2}} \right).\left( {{2 \over {11}} + {{12} \over {22}}} \right)\)
Em hãy tính các tích sau rồi viết chữ tương ứng với đáp số đúng vào các ô trống. Khi đó em sẽ biết được tên của một nhà toán học Việt Nam nổi tiếng ở thế kỉ XV.
T. \({{ - 2} \over 3}.{{ - 3} \over 4}\) U. \({6 \over 7}.1\)
E. \({{16} \over {17}}.{{ - 17} \over {32}}\) H. \({{13} \over {19}}.{{ - 19} \over {13}}\)
G. \({{15} \over {49}}.{{ - 84} \over {35}}\) O. \({1 \over 2}.{3 \over 4}.{{ - 8} \over 9}\)
N. \({{ - 5} \over {16}}.{{ - 18} \over 5}\) I.\({6 \over {11}}.{{ - 1} \over 7}.0.{3 \over {29}}\)
V. \({7 \over 6}.{{36} \over {14}}\) L. \({3 \over { - 5}}.{1 \over 3}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *