Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 có gì khác với dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Cùng tìm hiểu bài 12 để biết được sự khác nhau đó.
Xét số 378, ta thấy \(378 = 3 . 100 + 7 . 70 + 8.\)
Có thể viết \(378 = 3 . ( 99 + 1) + 7 . ( 9 + 1) + 8\)
\(= 3 . 99 + 3 + 7 . 9 + 7 + 8\)
\(= ( 3 + 7 + 8) + ( 3 . 11 . 9 + 7 . 9)\)
= ( tổng các chữ số) + ( số chia hết cho 9).
Theo nhận xét mở đầu : \(378 = ( 3 + 7 +8) + \)(số chia hết cho 9)
\(=\) \(18 +\) (số chia hết cho 9).
Số 378 chia hết cho 9 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 9.
Tương tự xét : \(253 = (2 + 5 + 3) +\) (số chia hết cho 9).
\(= 10 +\) (số chia hết cho 9).
Số 253 không chia hết cho 9 vì một số hạng không chia hết cho 9, số hạng còn lại chia hết cho 9.
Theo nhận xét mở đầu : \(2031 = ( 2 + 0 + 3 + 1) +\)(số chia hết cho 9).
\(= 6 + \) (số chia hết cho 9).
\(= 6 + \) (số chia hết cho 3).
Số 2031 chia hết cho 3 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 3.
Tương tự xét : \(3415 = (3 + 4 + 1 + 5) +\)(số chia hết cho 9).
\(= 13 +\) (số chia hết cho 9).
\(= 13 + \) (số chia hết cho 3).
Số 3415 không chia hết cho 3 vì một số hạng không chia hết cho 3, số hạng còn lại chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9 : 621; 738; 451.
Hướng dẫn:
Ta thấy Tổng các chữ số của \(621 = 6 + 2 + 1 = 9 \) \(\vdots \) \(9\).
Tổng các chữ số của \(738 = 7 + 3 + 8 = 18\) \(\vdots\) \(9\).
Tổng các chữ số của \(451 = 4 + 5 + 1 = 10\) \(\not\vdots\) \(9\).
Bài 2: \(\overline{5*7}\) chia hết cho 3, vậy * có thể là?
Hướng dẫn:
Tổng \(5 + * + 7\) \(\vdots\) \(3\), * có thể là 0; 3; 6; 9.
Bài 3: Xét xem tổng \(1251 + 375\) có chia hết cho 3 không?
Hướng dẫn:
Tổng các chữ số của \(1251 = 1 + 2 + 5 + 1 = 9\) \(\vdots\) \(3\)
Tổng các chữ số của \(375 = 3 + 7 + 5 = 15\) \(\vdots\)
Nên suy ra \(1251 + 375 \) \(\vdots\) \(3\)
Qua bài giảng Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 3: 3214, 6789, 1243, 9831
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 101 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 102 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 103 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 104 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 105 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 106 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 107 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 108 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 109 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 110 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 133 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 134 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 135 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 136 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 137 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 138 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 139 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 140 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.1 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.2 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.3 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 3: 3214, 6789, 1243, 9831
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
Tìm giá trị của * để \(\overline {4*7} \) chia hết cho 9
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho \(\overline {a3b} \) chia hết cho 2, 3, 5, 9?
Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?
187; 1347; 2515; 6534; 93 258.
Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248
a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ?
a) 1251 + 5316;
b) 5436 - 1324;
c) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27.
Điền chữ số vào dấu * để:
a) chia hết cho 3;
b) chia hết cho 9;
c) chia hết cho cả 3 và 5;
d) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).
Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho câc số đó:
a) Chia hết cho 9;
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3;
b) Chia hết cho 9.
Điền dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau:
Câu | Đúng | Sai |
a) Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.
|
|
|
b) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.
|
|
|
c) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.
|
|
|
d) Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.
|
|
|
Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m.
Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: 1 + 5 + 4 + 3 = 13. Số 13 chia cho 9 dư 4 chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1.
Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 : 1546; 1527; 2468; 1011
Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:
|
Trong phép nhân a . b = c, gọi:
m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9,
r là số dư của tích m . n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.
Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:
a | 78 | 64 | 72 |
b | 47 | 59 | 21 |
c | 3666 | 3776 | 1512 |
m | 6 |
|
|
n | 2 |
|
|
r | 3 |
|
|
d | 3 |
|
|
Trong các số: 5319; 3240; 831:
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?
Điền chữ số vào dấu * để:
a) 3*5 chia hết cho 3
b) 7*2 chia hết cho 9
c) *63* chia hết chi cả 2, 3, 5, 9.
Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 9
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 9
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
a) 1012 – 1
b) 1010 + 2
Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
a) \(\overline {53*} \)
b) \(\overline {*471} \)
Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và \(\overline {87ab} \vdots 9\)
Điền vào dấu * các chữ số thích hợp
\(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{****}\\
{\begin{array}{*{20}{c}}
{}&9
\end{array}}
\end{array}}}{{2118*}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu a + b + c = 9 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 9
b) Nếu a + b + c = 18 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 18
c) Nếu \(\overline {abc} \) ⋮ 9 thì a + b + c = 9.
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
a)Giải phương trình: (2x^2—x—3)^2—7(2x^2—x—3)+42=0
b) Chứng minh: a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ac và 3(a^2+b^2+c^2) >= (a+b+c)^2
Câu trả lời của bạn
a)(2x2-x-3)2-7(2x2-x-3)+42=0
Đặt 2x2-x-3=t ta được:
t2-7t+42=0
<=>t2-7t+12,25+29,75=0
<=>(t-3,5)2+29,75=0(vô lí)
b)Ta có:(a-b)2\(\ge\)0
<=>a2-2ab+b2\(\ge\)0
<=>a2+b2\(\ge\)2ab(1)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a-b=0<=>a=b
Tương tự ta có:
b2+c2\(\ge\)2bc(2)
c2+a2\(\ge\)2ca(3)
cộng vế với vế 1 , 2 và 3 ta có:
2(a2+b2+c2)\(\ge\)2(ab+bc+ca)(*)
<=>a2+b2+c2\(\ge\)ab+bc+ca
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)<=>a=b=c
Từ (*) =>3(a2+b2+c2)\(\ge\)2(ab+bc+ca)+a2+b2+c2=(a+b+c)2
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)<=>a=b=c
Chứng minh các bất đẳng thức :
Câu trả lời của bạn
2) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
=> a,b,c > 0 và a < b+c ; b < a+ c ; c < a+ b
Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2a}{a+b+c}\) ( b + c > 0; a >0)
\(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+c+b}\) = \(\dfrac{2b}{a+b+c}\) ( a + c > 0; b > 0)
\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2c}{a+b+c}\) ( a + b >0; c > 0)
=> \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\) < \(\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\) = 2
=> đpcm
Các bạn zúp mình ^^.Tìm các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn:
x3-xy-3x+2y+1=0
Câu trả lời của bạn
\(x^3-xy+2x^2+x-2x^2+2y-4x-2+3=0\)
\(x\left(x^2-y+2x+1\right)-2\left(x^2-y+2x+1\right)=-3\)
\(\left(x-2\right)\left(x^2-y+2x+1\right)=-3\)
\(\left(x-2\right)\left(\left(x+1\right)^2-y\right)=-3\)
đến đây bạn suy ra các cặp tương ứng rồi tính tiếp là được
Cho các số nguyên a,b,c sao cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)
a) Chứng minh rằng a + b không thể là số nguyên tố
b) Chứng minh rằng nếu c > 1 thì a + c và b + c không thể đồng thời là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
a) Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow ab=c\left(a+b\right)\)
Ta có : ab \(⋮\) ( a + b )
Nếu a + b là số nguyên tố thì a \(⋮\left(a+b\right)\) hoặc b \(⋮\) ( a + b )
\(\Rightarrow\) a > a + b hoặc b > a + b ( vì a , b \(\in\) N* ) ( Điều này là vô lí )
Như vậy a + b không thể là số nguyên tố
b) Ta có : (a + c ) ( b + c ) = ab + ac + bc + c2 = ab + ( a + b ) c + c2
= 2( a + b )c + c2 = c ( 2a + 2b + c )
\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)⋮c\) ( 1 )
Nếu a + c và b + c đồng thời là số nguyên tố
Mà a + c > c , b + c > c . Do đó : ( a + c ) ( b + c ) \(⋮̸\) c ( 2 )
( 1 ) và ( 2 ) mâu thuẫn với nhau
Như vậy a + c và b + c không đồng thời là số nguyên tố
Cho 3 số dương a,b,c thõa mãn : \(\left\{{}\begin{matrix}a< b< c\\a+b+c=6\\ab+bc+ac=9\end{matrix}\right.\) Chứng minh : a < 1 < b < 3 < c < 4
Câu trả lời của bạn
3 ( a - 1 ) ( a - 3 ) - ( a - b ) ( a - c ) = 0
3 ( b - 1 ) ( b - 3 ) - ( b - a ) ( b - c ) = 0
3 ( c - 1 ) ( c - 3 ) - ( c -a ) ( c - b ) = 0
3 ( a - 1 ) ( a - 3 ) - ( a - b ) ( a - c ) = 0
⇔ 3a² - 12a + 9 - a² - bc + ab + ca = 0
⇔ 2a² - 12a + ( 9 - bc ) + ( ab + ca ) = 0
⇔ 2a ( a - 6 ) + ( ab + ca ) + ( ab + ca ) = 0
⇔ 2a ( - b - c ) + 2a ( b + c ) = 0 ( đúng )
Như vậy:
3( a - 1 ) ( a - 3 ) = ( a - b ) ( a - c )
3( b - 1 ) ( b - 3 ) = ( b - a ) ( b - c )
3( c - 1 ) ( c - 3 ) = ( c - a ) ( c - b )
Mà a < b < c nên (a - b)(a - c) > 0 ; (b - a)(b - c) < 0 và (c - a)(c - b) > 0
Do đó:
( a - 1 ) ( a - 3 ) > 0
( b - 1 ) ( b - 3 ) < 0
( c - 1 ) ( c - 3 ) > 0
Suy ra:
a < 1 hoặc a > 3
1 < b < 3
c < 1 hoặc c > 3
Mặt khác:
a < b < c nên:
3a < a + b + c = 6 < 3c ⇒ a < 2 < c
Kết hợp với kết quả ở trên được:
a < 1 < b < 3 < c
Bây giờ ta sẽ chứng minh a > 0 và c < 4.
Ta cũng có các hằng đẳng thức sau:
a ( a - 3 ) - ( 3 - b ) ( 3 - b ) = 0 ( 1 )
và ( c - 1 ) ( c - 4 ) - ( 1 - a ) ( 1 - b ) ( 2 )
Như vậy:
a ( a - 3 ) = ( 3 - b ) ( 3 - c )
( c - 1 ) ( c - 4 ) = ( 1 - a ) ( 1 - b )
Mà ( 3 - b ) ( 3 - c ) < 0 ( do b < 3 < ) và ( 1 - a ) ( 1 - b ) < 0 ( do a < 1 < b ) nên:
a ( a - 3 ) < 0
( c - 1 )( c - 4 ) < 0
hay:
0 < a < 3 và 1 < c < 4
Kết hợp với cm trên ta đc: 0 < a < 1 < b < 3 < c < 4 • ( điều phải chứng minh )
Phân tích đa thức thành nhân tử \(x^8+x+1\)
Câu trả lời của bạn
Cách 2: \(x^8+x+1\) = \(\left(x^8-x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
= \(x^2\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
= \(\left(x^5+x^2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\)
Cho a,b,c là độ dài của 3 cạnh tg biết cv=2
a)Cm a,b,c<1
b)4(a^2+b^2+c^2)+9abc>=8
Câu trả lời của bạn
a) Theo bất đẳng thức tam giác ta có
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có \(a+b+c=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2-a\\a+b=2-c\\a+c=2-b\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 2-a\\b< 2-b\\c< 2-c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a< 2\\2b< 2\\2c< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 1\\b< 1\\c< 1\end{matrix}\right.\) ( đpcm )
b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\le\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2=a^2\)
Tượng tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le b^2\\\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le c^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(abc\right)^2\ge\left[\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right]^2\)
\(\Rightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow9abc\ge8\left(ab+bc+ca\right)-8\)
\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a^2+b^2+c^2\right)-8\)
\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\left(a+b+c\right)^2-8\)
\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8\) ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{2}{3}\)
giải phương trình
|x+1| = |x(x+1)|
Câu trả lời của bạn
\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)
+) Xét \(x\ge-1\) ta có:
\(x+1=x\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow x+1=x^2+x\)
\(\Rightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow x=\pm1\) ( t/m )
+) Xét \(x< -1\) ta có:
\(-\left(x+1\right)=x\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\) ( loại )
Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x-1)(2x-1)(2x2
Câu trả lời của bạn
\(A=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2-3x+1\right)+2017\)
\(=\left[x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)\right]\left(2x^2-3x+1\right)+2017\)
\(=\left[2x^2-x-2x+1\right]\left(2x^2-3x+1\right)+2017\)
\(=\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2-3x+1\right)+2017\)
\(=\left(2x^2-3x+1\right)^2+2017\)
Dễ thấy: \(\left(2x^2-3x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x^2-3x+1\right)^2+2017\ge2017\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(2x^2-3x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Câu 1 : cho tam giác Abc nhọn (AB ‹ AC) có hai đường cao BD VÀ cE cắt nhau tại H. a) chứng minh: tam giác ABD ~ tam giác ACE. b) chứng minh: HD.HB = HE.HC c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuônh góc AC tại I. Chứng minh \(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
a, Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{ADB}=90^o\right)\) hay \(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^o\) (1)
\(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^o\left(\widehat{AEC}=90^o\right)\) hay \(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^o\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta ACE\) ( g-g )
b, Do \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) ( đối đỉnh ), \(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta EHB\) đồng vị với \(\Delta DHC\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HE}{HD}\Rightarrow HD.HB=HE.HC\left(đpcm\right)\)
c, BD, CE là 2 đường cao của t/g ABC cắt nhau tại H
Mà \(H\in AF\)
\(\Rightarrow\)AF cũng là đường cao của t/g ABC
Do \(\widehat{AFC}=\widehat{CIF}=90^o\), \(\widehat{ACF}\): góc chung
\(\Rightarrow\Delta AFC\) đồng vị với \(\Delta FIC\)
\(\Rightarrow\dfrac{FA}{FI}=\dfrac{FC}{IC}\Rightarrow\dfrac{IF}{FA}=\dfrac{IC}{FC}\Rightarrow\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
1. Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\cdot\left(x+y+z\right)\) 2. Cho a,b,c,d,e là các số thực, chứng minh rằng: a) \(a^2+b^2+1\ge a\cdot b+a+b\) b) \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\cdot\left(b+c+d+e\right)\) 3. Cho a,b,c thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\) Tính giá trị biểu thức: \(A=\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\) 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: a) \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\) b) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\) 5. Cho \(x+y+z=3\) a) Tìm GTNN của \(A=x^2+y^2+z^2\) b) Tìm GTLN của \(B=xy+yz+xz\)
Câu trả lời của bạn
2, a, Ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\) (1)
\(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\) (2)
\(\left(b-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2-2b+1\ge0\Leftrightarrow b^2+1\ge2b\) (3)
từ (1), (2) và (3) suy ra;
\(a^2+b^2+a^2+1+b^2+1\ge2ab+2a+2b\)
<=> \(2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
<=> \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm
b, Ta xét;
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae\)
\(=\left(\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}-ac+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}-ad+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}-ae+e^2\right)\)
\(=\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-c\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-d\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-e\right)^2\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\\\left(\dfrac{a}{2}-c\right)^2\ge0\\\left(\dfrac{a}{2}-d\right)^2\ge0\\\left(\dfrac{a}{2}-e\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-c\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-d\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-e\right)^2\ge0\)
=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae\ge0\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm
Cho a và b là các số ko âm.Chứng minh a3 + b3 \(\ge\) a2b + ab2
Câu trả lời của bạn
Vì a và b không âm và \(\left(a-b\right)^2\ge0\) nên ta có :
\(\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3-a\cdot b^2-b\cdot a^2+b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge a\cdot b^2+b\cdot a^2\) (đpcm)
bài 6 7 8
Câu trả lời của bạn
Bài 6:
Đổi 1 giờ 20 phút = \(\dfrac{4}{3}\) h
Gọi khoảng cách giữa bến A và bến B là \(x\) (km), \(x>0\)
Khi đó: Vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là: 30 + 5 = 35 (km/h)
Vận tốc của ca nô lúc ngược dòng là: 30 - 5 = 25 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\dfrac{x}{35}\)
Thời gian ca nô đi ngược dòng là: \(\dfrac{x}{25}\)
Vì thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 1 giờ 20 phút nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{35}+\dfrac{4}{3}=\dfrac{x}{25}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{75x}{2625}+\dfrac{3500}{2625}=\dfrac{105x}{2625}\)
\(\Leftrightarrow75x+3500=105x\)
\(\Leftrightarrow-30x=-3500\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{350}{3}\) (Thỏa mãn)
Vậy khoảng cách từ bến A đến bến B là \(\dfrac{350}{3}\) km
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 - 7x + 11
Câu trả lời của bạn
A=x2-7x+11=\(x^2-2\cdot\dfrac{7}{2}\cdot x+\dfrac{49}{4}-\dfrac{5}{4}=\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\forall x\in R\)
=>min A=\(-\dfrac{5}{4}\) khi và chỉ khi \(x-\dfrac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
Vậy...
Bài 1 :Tìm x để A = 1 + x + x^2 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2:Với m bất kì hãy chửng tỏ:
m - 2 < 3 + m
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Giải:
ta có : A=\(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Vậy Min A = \(\dfrac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Bài 2:
ta có : m+3-m-2=5<0
Vậy m-2 < 3+m
C2 : ta có m-2 < 3+m
\(\Leftrightarrow\) m-2 -3-m <0
\(\Leftrightarrow\) 5< 0 là điều luôn đúng vậy
m-2<3+m \(\forall\) m
Cho P=x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y);Q=x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/(x+y)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)
Vậy ta có DPCM
Tìm C = \(\dfrac{x^6+27}{x^4-3x^3+6x^2-9x+9}\) D = \(\dfrac{x^6+512}{x^2+8}\)
Câu trả lời của bạn
Bạn ơi hai phân thức này chỉ tìm được min thôi nhé, không tìm được max đâu.Nếu tìm min thì như sau:\(C=\dfrac{x^6+27}{x^4-3x^3+6x^2-9x+9}=\dfrac{\left(x^2\right)^3+3^3}{x^4-3x^3+3x^2+3x^2-9x+9}=\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x^4-3x^2+9\right)}{x^2\left(x^2-3x+3\right)+3\left(x^2-3x+3\right)}=\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x^4-3x^2+9\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-3x+3\right)}=\dfrac{x^4-3x^2+9}{x^2-3x+3}\)\(C=\dfrac{x^4+6x^2+9-9x^2}{x^2-3x+3}=\dfrac{\left(x^2+3\right)^2-\left(3x\right)^2}{x^2-3x+3}=\dfrac{\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2+3x+3\right)}{x^2-3x+3}=x^2+3x+3\)\(C=x^2+3x+3=x^2+2\times x\times\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(C=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy minC= 3/4 \(\Leftrightarrow\) x=-3/2
\(D=\dfrac{x^6+512}{x^2+8}=\dfrac{\left(x^2\right)^3+8^3}{x^2+8}=\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x^4-8x^2+64\right)}{x^2+8}\)
\(D=x^4-8x^2+64=x^4-8x^2+16+48\)
\(D=\left(x^2-4\right)^2+48\ge48\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy minD= 48 \(\Leftrightarrow\) \(x=\pm2\)
Từ tam giác Pascal hay khai triển tiếp các hằng đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)^7=?\) \(\left(a+b\right)^{10}=?\) \(\left(a+b\right)^{12}=?\) \(\left(a+b\right)^{15}=?\) \(\left(a+b\right)^{16}=?\) Good luck!!!
Câu trả lời của bạn
a ) ( a + b ) 7 = a7 + 7a6b + 21a5b2 + 35a4b3 + 35a3b4 + 21a2b5 + 7ab6 + b7
b ) ( a + b ) 10 = a10 + 10a9b + 45a8b2 + 120a7b3 + 210a6b4 + 252a5b5 + 210a4b6 + 120a3b7 + 45a2b8 + 10ab9 + b10
c ) ( a + b ) 12 = a12 + 12a11b + 66a10b2 + 220a9b3 + 495a8b4 + 792a7b5 + 924a6b6 + 792a5b7 + 495a4b8 + 220a3b9 + 66a2b10 + 12ab11 + b12
d ) ( a + b ) 15 = a15 + 15a14b + 105a13b2 + 455a12b3 + 1365a11b4 + 3003a10b5 + 5005a9b6 + 6435a8b7 + 6435a7b8 + 5005a6b9 + 3003a5b10 + 1365a4b11 + 455a3b12 + 105a2b13 + 15ab14 + b15
HẰNG ĐẲNG THỨC CÒN LẠI BẠN TỰ LÀM NHÉ !!! MÌNH NGẠI ĐÁNH MÁY LẮM .
Giải giúp với thanks Tìm nghiệm nguyên của phương trình a) \(x^2-xy+4=y+3x-1\) b) \(2x+4y^2+5=3y+2xy-1\)
Câu trả lời của bạn
a) \(x^2-xy-4x+x-y-4=-9\)
\(x\left(x-y-4\right)+x-y-4=-9\)
\(\left(x-y-4\right)\left(x+1\right)=-9\)
bạn suy ra các cặp tương ứng rồi tính tiếp
b)\(-2xy+4y^2+y+2x-4y-1=-7\)
\(y\left(-2x+4y+1\right)-\left(-2x+4y+1\right)=-7\)
\(\left(-2x+4y+1\right)\left(y-1\right)=-7\)
bạn suy ra các cặp tương ứng rồi tính tiếp
chứng minh
nếu a<b thì a>b-1
Câu trả lời của bạn
Trần Thị Ngọc Trâmbới vậy mới cần c/m nếu không đã cần nữa
cần phải face với sự thật
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *