Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 có gì khác với dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Cùng tìm hiểu bài 12 để biết được sự khác nhau đó.
Xét số 378, ta thấy \(378 = 3 . 100 + 7 . 70 + 8.\)
Có thể viết \(378 = 3 . ( 99 + 1) + 7 . ( 9 + 1) + 8\)
\(= 3 . 99 + 3 + 7 . 9 + 7 + 8\)
\(= ( 3 + 7 + 8) + ( 3 . 11 . 9 + 7 . 9)\)
= ( tổng các chữ số) + ( số chia hết cho 9).
Theo nhận xét mở đầu : \(378 = ( 3 + 7 +8) + \)(số chia hết cho 9)
\(=\) \(18 +\) (số chia hết cho 9).
Số 378 chia hết cho 9 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 9.
Tương tự xét : \(253 = (2 + 5 + 3) +\) (số chia hết cho 9).
\(= 10 +\) (số chia hết cho 9).
Số 253 không chia hết cho 9 vì một số hạng không chia hết cho 9, số hạng còn lại chia hết cho 9.
Theo nhận xét mở đầu : \(2031 = ( 2 + 0 + 3 + 1) +\)(số chia hết cho 9).
\(= 6 + \) (số chia hết cho 9).
\(= 6 + \) (số chia hết cho 3).
Số 2031 chia hết cho 3 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 3.
Tương tự xét : \(3415 = (3 + 4 + 1 + 5) +\)(số chia hết cho 9).
\(= 13 +\) (số chia hết cho 9).
\(= 13 + \) (số chia hết cho 3).
Số 3415 không chia hết cho 3 vì một số hạng không chia hết cho 3, số hạng còn lại chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9 : 621; 738; 451.
Hướng dẫn:
Ta thấy Tổng các chữ số của \(621 = 6 + 2 + 1 = 9 \) \(\vdots \) \(9\).
Tổng các chữ số của \(738 = 7 + 3 + 8 = 18\) \(\vdots\) \(9\).
Tổng các chữ số của \(451 = 4 + 5 + 1 = 10\) \(\not\vdots\) \(9\).
Bài 2: \(\overline{5*7}\) chia hết cho 3, vậy * có thể là?
Hướng dẫn:
Tổng \(5 + * + 7\) \(\vdots\) \(3\), * có thể là 0; 3; 6; 9.
Bài 3: Xét xem tổng \(1251 + 375\) có chia hết cho 3 không?
Hướng dẫn:
Tổng các chữ số của \(1251 = 1 + 2 + 5 + 1 = 9\) \(\vdots\) \(3\)
Tổng các chữ số của \(375 = 3 + 7 + 5 = 15\) \(\vdots\)
Nên suy ra \(1251 + 375 \) \(\vdots\) \(3\)
Qua bài giảng Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 3: 3214, 6789, 1243, 9831
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 12 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 101 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 102 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 103 trang 41 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 104 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 105 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 106 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 107 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 108 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 109 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 110 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 133 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 134 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 135 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 136 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 137 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 138 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 139 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 140 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.1 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.2 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12.3 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 3: 3214, 6789, 1243, 9831
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
Tìm giá trị của * để \(\overline {4*7} \) chia hết cho 9
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho \(\overline {a3b} \) chia hết cho 2, 3, 5, 9?
Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?
187; 1347; 2515; 6534; 93 258.
Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248
a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ?
a) 1251 + 5316;
b) 5436 - 1324;
c) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27.
Điền chữ số vào dấu * để:
a) chia hết cho 3;
b) chia hết cho 9;
c) chia hết cho cả 3 và 5;
d) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).
Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho câc số đó:
a) Chia hết cho 9;
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3;
b) Chia hết cho 9.
Điền dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau:
Câu | Đúng | Sai |
a) Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.
|
|
|
b) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.
|
|
|
c) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.
|
|
|
d) Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.
|
|
|
Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m.
Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: 1 + 5 + 4 + 3 = 13. Số 13 chia cho 9 dư 4 chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1.
Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 : 1546; 1527; 2468; 1011
Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:
|
Trong phép nhân a . b = c, gọi:
m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9,
r là số dư của tích m . n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.
Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:
a | 78 | 64 | 72 |
b | 47 | 59 | 21 |
c | 3666 | 3776 | 1512 |
m | 6 |
|
|
n | 2 |
|
|
r | 3 |
|
|
d | 3 |
|
|
Trong các số: 5319; 3240; 831:
a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?
Điền chữ số vào dấu * để:
a) 3*5 chia hết cho 3
b) 7*2 chia hết cho 9
c) *63* chia hết chi cả 2, 3, 5, 9.
Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 9
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 9
Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
a) 1012 – 1
b) 1010 + 2
Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
a) \(\overline {53*} \)
b) \(\overline {*471} \)
Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và \(\overline {87ab} \vdots 9\)
Điền vào dấu * các chữ số thích hợp
\(\frac{{ \times \begin{array}{*{20}{c}}
{****}\\
{\begin{array}{*{20}{c}}
{}&9
\end{array}}
\end{array}}}{{2118*}}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu a + b + c = 9 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 9
b) Nếu a + b + c = 18 thì \(\overline {abc} \) ⋮ 18
c) Nếu \(\overline {abc} \) ⋮ 9 thì a + b + c = 9.
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số chia hết cho 3 là 10002.
(vì \(1+0+0+0+2=3\) chia hết cho 3)
Câu trả lời của bạn
Số chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9\) phải có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9\).
Trong \(4\) chữ số \(4;5;3;0\) thì bộ ba số có tổng chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9\) là \((4;5;3)\) (do \(4+5+3=12\,\vdots\,3\) nhưng \(12\) không chia hết cho \(9).\)
Do đó các số cần tìm là: \(543, 534, 453, 435, 345, 354.\)
Câu trả lời của bạn
Số chia hết cho \(9\) phải có tổng các chữ số chia hết cho \(9\).
Trong \(4\) chữ số \(4;5;3;0\) thì bộ ba số có tổng chia hết cho \(9\) là \((4;5;0)\) (do \(4+5+0=9\,\vdots\,9)\)
Do đó các số cần tìm là: \(450, 540, 405, 504\).
Câu trả lời của bạn
\(\overline{*81*}\) chia hết cho cả \(2, 3, 5, 9\)
Để \(\overline{*81*}\) chia hết cho \(10\) thì chữ số tận cùng là \(0\); tức là \(\overline{*81*}=\overline{*810}\).
Để \(\overline{*810}\) chia hết cho \(9\) thì \((* + 8 + 1 + 0) = (* + 9)\) phải chia hết cho \(9\).
Mà \(* \in {\rm{\{ }}1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*=9\)
Vậy số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(9810\).
Câu trả lời của bạn
\(\overline{43*}\) chia hết cho cả \(3\) và \(5\)
Để số đã cho chia hết cho \(5\) thì phải điền vào dấu \(*\) chữ số \(0\) hoặc chữ số \(5\).
Nếu điền chữ số \(0\) thì ta được số \(430\) có tổng các chữ số là \(4+3+0=7\) nên \(430\) không chia hết cho \(3\).
Nếu điền chữ số \(5\) thì ta được số \(435\) có tổng các chữ số là \(4 + 3 + 5=12\) nên \(435\) chia hết cho 3. Vậy phải điền chữ số \(5\) vào dấu \(*\).
Vậy số thỏa mãn là: \(435\).
Câu trả lời của bạn
\(\overline{6 * 3}\) chia hết cho \(9\) thì tổng \((6+*+3)=(9+*)\) chia hết cho 9
Vì \(* \in {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*\) nhận các giá trị là: \(0;9\)
Các số thỏa mãn là: \(603;693\)
Câu trả lời của bạn
\(\overline{5*8}\) chia hết cho \(3\) thì tổng \((5 + * + 8)=( 13 + *)\) chia hết cho \(3\).
Vì \(* \in {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*\) nhận các giá trị là: \(2;5;8\)
Các số thỏa mãn là: \(528;558;588\)
Câu trả lời của bạn
Các số chia hết cho 9 trong phạm vi 100 là các số: 9, 18, 27, ..., 990, 999 (không kể số 0)
Ta có: \(9 = 9.1; 18 = 9.2;....; 999 = 9.111\).
Vậy có 111 số chia hết cho 9
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\({10^{2010}}+5^3 = 1\underbrace {00...0}_{2010} + 125 = 1\underbrace {0...00}_{2007}125\)
Số này có tổng các chữ số bằng \(1 + 1 + 2 + 5 = 9\) và \( 9\; ⋮\; 9\)
\(⇒\) Số đã cho chia hết cho 9
Câu trả lời của bạn
Vì \(n\) không chia hết cho 3 nên \(n=3k+1\) hoặc \(n=3k+2\) với \(k ∈ \mathbb N \)
Nếu \(n = 3k + 1, k ∈ \mathbb N \)
\(⇒ n^2+ 2 = (3k + 1)(3k + 1) + 2\).
\(= 9k^2 + 3k + 3k + 1 + 2 \)
\(= 9k^2+ 6k + 3\);
Vì \(9k^2\;⋮\; 3, 6k \;⋮\; 3, 3 \;⋮ \;3\).
\(⇒ (n^2+ 2) \;⋮ \;3\)
Nếu \(n = 3k + 2, k ∈ \mathbb N \), ta có:
\(\begin{array}{l}
{n^2} + 2 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 2\\
= \left( {3k + 2} \right)\left( {3k + 2} \right) + 2\\
= 9{k^2} + 6k + 6k + 4 + 2\\
= 9{k^2} + 12k + 6\\
= 3\left( {3{k^2} + 4k + 2} \right) \vdots 3\\
\Rightarrow \left( {{n^2} + 2} \right) \vdots 3
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(1 + 2 + ...+ 9 = 45\).
Từ 10 đến 19 có tổng các chữ số hàng đơn vị cũng bằng 45, tổng các chữ số hàng chục bằng 9 (vì đều là 1).
Từ đó số \(1234...171819\) có tổng các chữ số là \(45+45+1=91\) không chia hết cho 9.
Vậy số đã cho không chia hết cho 9.
Câu trả lời của bạn
Ta thấy: \(11.21.31....91\) có chứa thừa số \(21 \;⋮\; 3 ⇒ 11.21.31....91 \;⋮ \;3\)
Lại có: \(111 = 37.3\; ⋮\; 3\)\( ⇒ (11.21.31...91 – 111) \;⋮\; 3\).
Câu trả lời của bạn
Xét tổng
\(S = 1 + 2 + ...+ 99 + 100\)
\(\;\;\;\,= (1 + 100).100 : 2\)
\(\;\;\;\,= 5050\)
Lại có 5050 có tổng các chữ số là \(5 + 5 = 10\)
Và \(10 = 9.1 + 1\), số dư là 1 (có thể thấy \(5050 = 9.561 + 1\))
Vậy số dư cần tìm là 1
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(4^{15}– 1 = 1073741823\) và \(1 + 0 + 7 + 3 + 7 + 4 + 1 + 8 + 2 + 3\)\(\,= 36\; ⋮\; 9\)
\(⇒ (4^{15}- 1)\; ⋮ \;9\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\overline {aa} = 10a + a\)
\(\Rightarrow \overline {aa} - a - a = 10a + a - a - a = 9a\; \vdots \;9\)
Câu trả lời của bạn
Ta có tổng các chữ số của số đã cho bằng:
\(1 + 2 + 3 + ...+ 8 + 9 + 10 = 55\)
Lại có \(5 + 5 = 10\) chia cho 9 dư 1
Vậy số đã cho không chia hết cho 9.
Chú ý: Ta còn có thể nói số đã cho chia cho 9 dư 1. Vì 55 chia cho 9 có dư bằng 1.
Câu trả lời của bạn
Số \(\overline {135XY} \)chia hết cho 5 khi \(Y = 0\) hoặc \(Y = 5\)
+ Nếu \(Y = 0\), ta có: \(\overline {135X0} \) chia hết cho 9 khi \(1+ 3 + 5+ X = 9 + X\) chia hết cho 9
Vì \(X ∈\mathbb N\) và \(0 ≤ X ≤ 9\) nên \(X = 0\). Ta được số \(13500\).
+ Nếu \(Y = 5\), tương tự ta có số \(13545\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\eqalign{ & {100^5} - 1 = 1\underbrace {0...0}_{10} - 1 = \underbrace {99...9}_9 \cr & \underbrace {9+9...+9}_9 = 81\; \vdots \;9 \cr & \Rightarrow ({100^5} - 1) \;\vdots\; 9 \cr} \)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\overline {3*5}\) \(\vdots\,3\) thì \( \left[ {3 + \left( * \right) + 5} \right] \vdots \,\,3\) hay \(\ \left[ {8 + \left( * \right)} \right] \vdots\) \( 3\)
Suy ra: \(\left( * \right) \in \left\{ {1;4;7} \right\}\)
Vậy ta có các số: \(315; 345; 375\)
Câu trả lời của bạn
Số chia hết cho \(2\) và cho \(5\) có chữ số tận cùng là \(0\)
Vậy số chia hết cho \(2, 3, 5, 9\) là \(3240.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *