Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm về hai loại số tự nhiên đặc biệt là số nguyên tố và hợp số cùng với những dạng toán liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1:
Số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7, khi đó ta nói 7 là số nguyên tố.
Số 6 có các ước số là 1, 2, 3, 6, khi đó ta nói 6 là hợp số.
Như vậy, ta có định nghĩa:
Cho một số tự nhiên a > 1
a được gọi là số nguyên tố nếu Ư(a) = {1, a} (không có ước nào ngoài 1 và chính nó)
a được gọi là hợp số nếu Ư(a) = {1,…,a) (có nhiều hơn 2 ước)
Chú ý: Ta cần chú ý rằng:
- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số.
- Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Để chứng minh a là một số nguyên tố, ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.
Tổng quát: Số nguyên tooso khác 2 và 3 đều có dạng: \(6n \pm 1\) với \(n \in {N^*}\)
Ta có định nghĩa công việc:
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách phân tích này là duy nhất.
Ví dụ 2: Phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố:
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 4 |
1 |
Suy ra \(60{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.3^1}{.5^1}\)
Như vậy, số 30 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:
Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Ư(60)={2,3,5,6 =2.3.10=2.5.12=23 .3.15 = 3.5.20=22.5.30=2.3.5.60=22.3.5}
Số 60 có:
(2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 (ước số)
Nhận xét:
1. Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
2. Nếu số A được phân tích dưới dạng:
\(A = {a^m}.{b^n}.{c^p}...\)
Trong đó a, b, c là các số nguyên tố, thì A có tất cả:
(m+1)(n+1)(p+1)…
Ước số
Ví dụ 3: Cho số 420
a. Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.
b. Số 420 có tất cả bao nhiêu ước số.
c. Liệt kê tất cả các ước đó.
Giải
a. Ta có:
\(420 = {2^2}.3.5.7\)
b. Số các ước số của 420 là:
(1+2)(1+1)(1+1)(1+1)=24 (ước)
c. Ta liệt kê trình tự theo 4 bước sau:
B1: 420 có các ước là: \(1,2,{2^2}\) (1)
B2: Nhân các số hạng của dãy số (1) với 3, ta được dãy: 3, 6, 12 (2)
B3: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) với 5, ta được dãy: 5, 10, 20, 15, 30, 60 (3)
B4: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) (3) với 7, ta được dãy:
7, 14, 28, 21, 42, 84, 53, 70, 170, 105, 210, 420 (4)
Vậy ta có đủ 24 ước của 420:
1 2 3 4 5 6 7 10
12 14 15 20 21 28 30 42
53 60 70 84 105 140 210 420
Bài 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a. \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\)
b. \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\)
c. \({45^{25}} + {37^{15}}\)
d. \({95^{354}} + {51^{25}}\)
Giải
Chứng minh rằng chữ số tận cùng trong luỹ thừa chia hết cho 2.
a. Khi đó \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\) có chữ số tận cùng là 8
b. Khi đó \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 4
c. Khi đó \({45^{25}} + {37^{15}}\) có chữ số tận cùng là 2
d. Khi đó \({95^{354}} + {51^{25}}\)có chữ số tận cùng là 6.
Bài 2: Trong một phép chia, số bị chia bằng 99, số dư bằng 8. Tìm số chia và thương.
Giải
Giả sử
99 = a . x + 8 (với a là số chia, x là thương, a > 8)
\( \Rightarrow \) a . x = 91.
Suy ra, a phải là ước của 91 và a > 8
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được:
91 = 13 . 7
Vậy ta có hai đáp số
* Số chia bằng 13, thương bẳng 7
99 = 13 . 7 + 8
* Số chia bằng 91, thương bằng 1
99 = 91 . 1 + 8.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: n, n + 2, n + 6 đều là số nguyên tố.
Giải
Từ giả thiết: n là số nguyên tố
Suy ra:
n = 3 hoặc n = 5
Với n = 3 suy ra n + 6 = 3 + 6 = 9 (không phải là số nguyên tố)
Với n = 5 ta được:
n = 5 suy ra n + 2 = 7, n + 6 = 11 (đều là số nguyên tố)
Vậy n = 5 thoả mãn.
Qua bài giảng Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 14để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 14 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 149 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 115 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 124 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 123 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 122 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 121 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 120 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 119 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 118 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 117 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 116 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tìm số tự nhiên a sao cho \(\overline {6{\rm{a}}} \) là số nguyên tố?
Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là?
Chọn phát biểu sai:
Tổng (hiệu) là số nguyên tố hay hợp số?
a) 5.6.7 + 8.9
b) 5.7.9.11 – 2.3.7
c) 5.7.11 + 13.17.19
d) 4253 + 1422
Tìm số tự nhiên \(\overline {abc} \) có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.
Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?
(A) 3 số ;
(B) 4 số ;
(C) 5 số ;
(D) 6 số.
Hãy chọn phương án đúng
Gọi a = 2.3.4.5. .. .101. có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
A + 2; a + 3; a + 4; ...; a + 101
Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1 ) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a ( tức là p2 ≤ a) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số ở bài 153 là số nguyên tố?
a) Số 2009 có là bội số của 41 không?
b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ trong khoảng từ 2000 đến 2010 đều là hợp số?
a) Nhà toán học Đức Gôn-bách viết thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng quát của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số 6, 7, 8 dưới dạng tổng của 3 só nguyên tố.
b) Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Hãy viết các số 30; 32 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách – Ơ-le vẫn chưa có lời giải.
Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p2 ≤ a
a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
p |
Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {7*} \) là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {5*} \) là hợp số.
Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?
312; 213; 435; 417; 3311; 67.
Máy bay có động cơ ra đời năm nào ?
Máy bay có động cơ ra đời năm \(\overline {abcd} \), trong đó:
a là số có đúng một ước;
b là hợp số lẻ nhỏ nhất;
c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c ≠ 1;
d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là p2 ≤ a:
a | 29 | 67 | 49 | 127 | 173 | 253 |
p |
|
|
|
|
|
|
Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
|
|
|
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 7, 9. |
|
|
a) Tìm số tự nhiên k để 3 . k là số nguyên tố.
b) Tìm số tự nhiên k để 7 . k là số nguyên tố.
Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: ; .
Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: ; .
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
7+7^2+...+7^2015+7^2016.cm ko phai so nguyen to
Câu trả lời của bạn
\(7+7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^{2016}\)
\(7.\left(7+7^2+7^3+7^4+...+7^{2015}\right)\)
Vì \(7.\left(7+7^2+7^3+7^4+...+7^{2015}\right)⋮7\) nên \(7+7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^{2016}\) không là số nguyên tố.
Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6, p + 14, p + 12 và p + 8 đều là các số nguyên tố.
Câu trả lời của bạn
Vì p là số nguyên tố
=> p \(\in\) {2;3;5;7;...}
* p = 2 => p + 6 = 8 (hợp số) => loại
* p = 3 => p + 12 = 15 (hợp số) => loại
* p = 5 => \(\left\{{}\begin{matrix}p+6=11\\p+14=19\\p+12=17\\p+8=13\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
* p > 5; p là số nguyên tố => p có các dạng : \(\left\{{}\begin{matrix}p=5k+1\\p=5k+2\\p=5k+3\\p=5k+4\end{matrix}\right.\)
p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 \(⋮\) 5 (loại)
p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5 (loại)
p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5 (loại)
p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5 (loại)
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ để n, n + 10, n + 14 là số nguyên tố.
Câu trả lời của bạn
Vì n lẻ đồng thời thỏa mãn n là số nguyên tố =>\(n\ge3\)=> n có dạng n=3k; n=3k+1; n=3k+2 (\(k\in N\)*) (1)
+) Với n có dạng n=3k+1 => n+14=3k+1+14=3k+15=3.(k+5) \(⋮\) 3 => n có dạng 3k+1 không thỏa mãn (2)
+) Với n có dạng n=3k+2 => n+10=3k+2+10=3k+12=3.(k+4) \(⋮\) 3 => n có dạng n=3k+2 không thỏa mãn (3)
Từ (1), (2) và (3) => n có dạng n=3k. Mà n là số nguyên tố và n lẻ => n=3.
Vậy n=3
Vì n là số tự nhiên lẻ
=> n \(\in\) {1;3;5;7;9;...}
* n = 1 => n không là số nguyên tố vì (loại)
* n = 3 => \(\left\{{}\begin{matrix}n=3\\n+10=13\\n+14=17\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
* n > 3; n là số lẻ => \(\left\{{}\begin{matrix}n=3k+1\\n=3k+2\end{matrix}\right.\)
n = 3k + 1 => n + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 \(⋮\) 3 (loại)
n = 3k + 2 => n + 10 = 3k + 10 + 2 = 3k + 12 \(⋮\) 3 (loại)
Vậy n = 3 là giá trị cần tìm
Tìm số nguyên tố P sao cho
a. 7p + 1 là bình phương của một số tự nhiên
Câu trả lời của bạn
a) Vì P nguyên tố nên (7,p)=1
Ta có: 7p+1 = \(a^2\) \(\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow7p=a^2-1\)
\(\Rightarrow7p=\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Vì (7,p) = 1 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}7=a+1\\7=a-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7-1\\a=7+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=8\end{matrix}\right.\)
Mà 6 và 8 không phải là số nguyên tố nên không có số nguyên tố P nào thỏa mãn
Chúc bn học tốt!
Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là ?
Lời giải
180=22x32x5
Số ước 180 là: 3x3x2=18 ước.
Các ước nguyên tố của 180 là: {2;3;5;15}có 4 ước.
Số ước ko nguyên tố của 180 là: 18-4=14 ước.
Câu trả lời của bạn
trong sgk có phần có thể em chưa biết, người ta có nói công thức tìm số ước khi biết các thừa số nguyên tố.
a^m . b^n có số ước là: (m+1).(n+1)
(tức là lấy số mũ của các thừa số nguyên tố cộng một rồi nhân lại với nhau)
Nếu chưa hiểu thì bạn có thể tìm ở trang 51 sách giáo khoa toán 6 tập một để hiểu rõ hơn nha
a-Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p+11 cũng là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
=2
Bạn xem ở đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/33399114133.html
Xét p là số chẵn thì p=2 nên p+11=2+11=13 (thõa mãn).
Xét p là số lẻ thì p>2 nên p+11 là số chẵn chia hết cho 2 (không thõa mãn).
Vậy chỉ có p=2 là thõa mãn yêu cầu của bài toán.
2
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 29 thì dư 5, cho 31 thì dư 28
b) Tìm số nguyên tố p để p+2, p+6, p+8, p+12, p+14 cũng là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
a) Chứng minh rằng: Nếu 8p-1 và p là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số
b) Tìm n biết: 5n+7 chia hết cho 3n+2
Câu trả lời của bạn
a) * Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
b)
5n+7 chia hết cho 3n+2
3.(5n+7) chia hết cho 3n+2
5(3n+2) +11 chia hết cho 3n+2
11 chia hết cho 3n+2
3n+2 ={-11;-1;1;11}
3n={-13;-3;-1;9}
n= {-1;3}
a)
Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ? Cho ví dụ.
Câu trả lời của bạn
- Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Thế nào là số nguyên tố, hợp số ? Cho ví dụ.
Câu trả lời của bạn
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, ...
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Ví dụ: 4, 6, 8, 9, ..
Mn giúp em bài này với ạ. Chả biết bắt đầu từ đâu cả
Bộ ba số \(\left\{ {3;5;7} \right\}\) là bộ ba số nguyên tố liên tiếp. Trong tập hợp các số tự nhiên còn có bộ ba số lẻ liên tiếp nào là bộ ba số nguyên tố nữa không?
Câu trả lời của bạn
3 5 7
Khôn có bộ ba số lẻ liên tiếp nào mà là ba số nguyên tố trừ 3;5 và 7
Khôn có bộ ba số lẻ liên tiếp nào mà là ba số nguyên tố trừ 3;5 và 7 đâu bạn nhé!
Mình nghĩ là bộ số (3; 5; 7) là duy nhất
Giả sử tồn tại một bộ ba số nguyên tố liên tiếp khác. Các số này là số nguyên tối và khác 3 nên không có số nào chia hết cho 3 (*).
Gọi số nhỏ nhất trong ba số liên tiếp đó là \(3n + 1\) thì số tiếp theo là \(3n + 3\) chia hết cho 3. Nếu số nhỏ nhất có dạng \(3n - 1\) thì số cuối cùng của bộ ba này là \(\left( {3n - 1} \right) + 4 = 3n + 3\) cũng chia hết cho 3.
Cả hai trường hợp đều mâu thuẫn với (*)
Vậy không còn bộ ba số nguyên tố liên tiếp nào nữa, nói cách khác bộ ba số (3;5;7) là bộ ba số lẻ duy nhất là bộ ba số nguyên tố.
Hãy tìm một số nguyên tố p sao cho \(44+p^2\) cũng là một số nguyên tố.
Câu trả lời của bạn
Milu là tên con chó được bố em mua từ hồi đầu năm. Nó có bộ lông dày mượt màu vàng nhạt nhưng lại có những đám lông màu nâu trông như những miếng vá vậy. Đôi mắt tròn xoe, đen láy, trông rất tinh anh.
Cái mũi nhỏ lúc nào cũng ươn ướt, đánh hơi rất thính. Đôi tai của chú lúc nào cũng vểnh lên trông rất bướng bỉnh. Chú ta có một hàm răng sắc, khi nhìn thấy chú chắc chắn không để tên trộm nào đến gần. Cũng chính vì thế mà tuần vừa rồi, chính chú đã bắt được tên trộm đã lẻn vào nhà em.
Bố mẹ em đã thưởng công cho chú bằng một bữa ăn no nê, có đủ thịt, rau, cá ngon lành. Ăn xong, chú lại sà vào lòng em để được em vuốt ve, âu yếm. Thỉnh thoảng, Milu lại dụi dụi đầu vào chân em để thể hiện tình cảm. Cả nhà ai cũng yêu quý Milu. Đi xa về, ai cũng có phần quà dành cho nó. Lúc thì cái bánh, lúc thì gói kẹo. Chú đón nhận với vẻ mừng rỡ và biết ơn. Milu khôn ngoan và trung thành, được coi là thành viên không thể thiếu trong gia đình em
Với p là số nguyên tố, ta xét các trường hợp sau:
Với \(p=2\) thì ta có \(p^2+44=48\) là một hợp số, điều này không thỏa mãn bài toán
Với \(p=3\) thì ta có \(p^2+44=53\) là một số nguyên tố
Với \(p\ge 3\) thì ta luôn có \(p^2\) chia 3 dư 1, vậy \(p^2+44\) luôn chia hết cho 3.
Vì vậy, bài toán chỉ nhận \(p=3\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *