Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm về hai loại số tự nhiên đặc biệt là số nguyên tố và hợp số cùng với những dạng toán liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1:
Số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7, khi đó ta nói 7 là số nguyên tố.
Số 6 có các ước số là 1, 2, 3, 6, khi đó ta nói 6 là hợp số.
Như vậy, ta có định nghĩa:
Cho một số tự nhiên a > 1
a được gọi là số nguyên tố nếu Ư(a) = {1, a} (không có ước nào ngoài 1 và chính nó)
a được gọi là hợp số nếu Ư(a) = {1,…,a) (có nhiều hơn 2 ước)
Chú ý: Ta cần chú ý rằng:
- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số.
- Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Để chứng minh a là một số nguyên tố, ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.
Tổng quát: Số nguyên tooso khác 2 và 3 đều có dạng: \(6n \pm 1\) với \(n \in {N^*}\)
Ta có định nghĩa công việc:
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách phân tích này là duy nhất.
Ví dụ 2: Phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố:
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 4 |
1 |
Suy ra \(60{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.3^1}{.5^1}\)
Như vậy, số 30 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:
Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Ư(60)={2,3,5,6 =2.3.10=2.5.12=23 .3.15 = 3.5.20=22.5.30=2.3.5.60=22.3.5}
Số 60 có:
(2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 (ước số)
Nhận xét:
1. Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
2. Nếu số A được phân tích dưới dạng:
\(A = {a^m}.{b^n}.{c^p}...\)
Trong đó a, b, c là các số nguyên tố, thì A có tất cả:
(m+1)(n+1)(p+1)…
Ước số
Ví dụ 3: Cho số 420
a. Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.
b. Số 420 có tất cả bao nhiêu ước số.
c. Liệt kê tất cả các ước đó.
Giải
a. Ta có:
\(420 = {2^2}.3.5.7\)
b. Số các ước số của 420 là:
(1+2)(1+1)(1+1)(1+1)=24 (ước)
c. Ta liệt kê trình tự theo 4 bước sau:
B1: 420 có các ước là: \(1,2,{2^2}\) (1)
B2: Nhân các số hạng của dãy số (1) với 3, ta được dãy: 3, 6, 12 (2)
B3: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) với 5, ta được dãy: 5, 10, 20, 15, 30, 60 (3)
B4: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) (3) với 7, ta được dãy:
7, 14, 28, 21, 42, 84, 53, 70, 170, 105, 210, 420 (4)
Vậy ta có đủ 24 ước của 420:
1 2 3 4 5 6 7 10
12 14 15 20 21 28 30 42
53 60 70 84 105 140 210 420
Bài 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a. \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\)
b. \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\)
c. \({45^{25}} + {37^{15}}\)
d. \({95^{354}} + {51^{25}}\)
Giải
Chứng minh rằng chữ số tận cùng trong luỹ thừa chia hết cho 2.
a. Khi đó \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\) có chữ số tận cùng là 8
b. Khi đó \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 4
c. Khi đó \({45^{25}} + {37^{15}}\) có chữ số tận cùng là 2
d. Khi đó \({95^{354}} + {51^{25}}\)có chữ số tận cùng là 6.
Bài 2: Trong một phép chia, số bị chia bằng 99, số dư bằng 8. Tìm số chia và thương.
Giải
Giả sử
99 = a . x + 8 (với a là số chia, x là thương, a > 8)
\( \Rightarrow \) a . x = 91.
Suy ra, a phải là ước của 91 và a > 8
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được:
91 = 13 . 7
Vậy ta có hai đáp số
* Số chia bằng 13, thương bẳng 7
99 = 13 . 7 + 8
* Số chia bằng 91, thương bằng 1
99 = 91 . 1 + 8.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: n, n + 2, n + 6 đều là số nguyên tố.
Giải
Từ giả thiết: n là số nguyên tố
Suy ra:
n = 3 hoặc n = 5
Với n = 3 suy ra n + 6 = 3 + 6 = 9 (không phải là số nguyên tố)
Với n = 5 ta được:
n = 5 suy ra n + 2 = 7, n + 6 = 11 (đều là số nguyên tố)
Vậy n = 5 thoả mãn.
Qua bài giảng Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 14để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 14 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 149 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 115 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 124 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 123 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 122 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 121 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 120 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 119 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 118 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 117 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 116 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tìm số tự nhiên a sao cho \(\overline {6{\rm{a}}} \) là số nguyên tố?
Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là?
Chọn phát biểu sai:
Tổng (hiệu) là số nguyên tố hay hợp số?
a) 5.6.7 + 8.9
b) 5.7.9.11 – 2.3.7
c) 5.7.11 + 13.17.19
d) 4253 + 1422
Tìm số tự nhiên \(\overline {abc} \) có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.
Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?
(A) 3 số ;
(B) 4 số ;
(C) 5 số ;
(D) 6 số.
Hãy chọn phương án đúng
Gọi a = 2.3.4.5. .. .101. có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
A + 2; a + 3; a + 4; ...; a + 101
Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1 ) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a ( tức là p2 ≤ a) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số ở bài 153 là số nguyên tố?
a) Số 2009 có là bội số của 41 không?
b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ trong khoảng từ 2000 đến 2010 đều là hợp số?
a) Nhà toán học Đức Gôn-bách viết thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng quát của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số 6, 7, 8 dưới dạng tổng của 3 só nguyên tố.
b) Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Hãy viết các số 30; 32 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách – Ơ-le vẫn chưa có lời giải.
Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p2 ≤ a
a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
p |
Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {7*} \) là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {5*} \) là hợp số.
Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?
312; 213; 435; 417; 3311; 67.
Máy bay có động cơ ra đời năm nào ?
Máy bay có động cơ ra đời năm \(\overline {abcd} \), trong đó:
a là số có đúng một ước;
b là hợp số lẻ nhỏ nhất;
c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c ≠ 1;
d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là p2 ≤ a:
a | 29 | 67 | 49 | 127 | 173 | 253 |
p |
|
|
|
|
|
|
Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
|
|
|
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 7, 9. |
|
|
a) Tìm số tự nhiên k để 3 . k là số nguyên tố.
b) Tìm số tự nhiên k để 7 . k là số nguyên tố.
Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: ; .
Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: ; .
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm STN n để :
a) n+4\(⋮\)n
b)5n-6\(⋮\)n (n>1)
c) 143-12n\(⋮\)n (n<12)
Câu trả lời của bạn
a/ Ta có :
\(n+4⋮n\)
Mà \(n⋮n\)
\(\Leftrightarrow4⋮n\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{1,2,4\right\}\)
Vậy .....
b/ \(5n-6⋮n\)
Mà \(n⋮n\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n-6⋮n\\5n⋮n\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow6⋮n\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow n\inƯ\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)
Vậy ...
c) 143 - 12n ⋮ n ( n < 12 )
⇒ 143 ⋮ n ( n < 12 )
⇒ n = 1 hoặc n = 11
Các tổng sau đây có phải là số nguyên tố hay không ?
F = \(5713^{800}+2008^{1248}+1999^{840}\)
G = \(99^{2006}+5^{780}\)
H = \(2^{600}+81^{400}\)
Câu trả lời của bạn
F = 5713800 + 20081248 + 1999840
Vì 20081248 là số chẵn; 5713800 và 1999840 là số lẻ nên F = 5713800 + 20081248 + 1999840 là số chẵn. Mà F > 2 và F \(⋮\) 2 nên F là hợp số hay không phải là số nguyên tố.
Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố ?
Câu trả lời của bạn
có 4 cách:3 và 31 ;5 va 29;11 va 23;17 va 17
1. Viết tập hợp N các số tự nhiên : N = {............}
2. Đọc các kí hiệu : \(\in,\notin,\varnothing,\cap\).
3. Cho A = {0}. Có thể nói rằng A = \(\varnothing\) hay không ?
4. Tìm x, biết x + 5 = 2.
5. Phát biểu cách tìm bội và ước.
6. Thế nào là số nguyên tố ?
7. Vì sao số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố ?
8. Nêu cách tìm ƯCLN, BCNN và cách tìm ước và bội thông qua ƯCLN, BCNN.
9. Em hãy phân biệt số nguyên tố và số nguyên tố cùng nhau.
10. Tìm 2 số nguyên tố cùng nhau mà chúng đều là hợp số.
Câu trả lời của bạn
1) N = {0;1;2;...}
2) thuộc, không thuộc, tập hợp rỗng, giao
3) Không thể nói A = \(\varnothing\) do A gồm 1 phần tử là 0
4) x + 5 = 2 \(\Rightarrow\) x = 2 - 5 = -3
5) Cách tìm:
* Bội : lấy số cần tìm bội nhân với 1 số tự nhiên bất kì
* Ước: phân tích số cần tìm ước thành thừa số nguyên tố. Tích bất kì 2 hay nhiều thừa số nguyên tố vừa phân tích được là ước của số đó
6) Số nguyên tố là số chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
7) 0 ko phải là số nguyên tố do nó chia hết cho tất cả các số nên có vô số ước
1 không phải số nguyên tố do nó chỉ có 1 ước là 1
8)-Để tìm ƯCLN thì phải tìm ƯC của các số đó. Số lón nhất trong tập hợp ƯC và khác 0 là ƯCLN
- Để tìm BCNN ta cần tìm BC của các số đó. Số nhỏ nhất trong tập hợp BC khác 1 là BCNN
9) Số nguyên tố là số chỉ có 2 ước là 1 và chính nó, còn 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số chỉ có 1 ước chung duy nhất là 1
10) Ví dụ : 9 và 10 nguyên tố cùng nhau và đều là hợp số.
Tìm số nguyên tố p để 13p+1 là lập phương của một số tự nhiên.
Câu trả lời của bạn
Đặt 13p + 1 = n3 (n > 2)
=> 13p = (n - 1)(n2 + n + 1)
Ta có 2 TH :
TH1 : n - 1 = 13 \(\forall n^2+n+1=p\Rightarrow n=14\)\(\Rightarrow p=221\)
TH2 : n - 1 = p \(\forall n^2+n+1=13\Rightarrow n^2+2\)\(=13-p\Rightarrow\left(p+1\right)^2=11-p\Rightarrow p=2\)
@Phạm Thị Hằng
tổng 2 số nguyên tố có thể bằng 2017 ko
tổng 2 số nguyên tố có thể bằng 999ko
2) việt số 32 dưới dạng tổng của 3 số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Giả sử 1 trong 2 số đó là 2 thì số kia là 2015. Nhưng 2015 không phải là số nguyên tố nên điều 1 trong 2 số đó là 2 là điều không thể
Trừ 2 ra thì các số nguyên tố đều là lẻ. \(\Rightarrow\) Tổng chúng là chẵn. Nhưng 2017 là lẻ nên không có 2 số nguyên tố nào tổng bằng 2017
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n+1, n+3, n+7, n+9, n+ 13, và n +15 đều là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
+) Nếu n=0 thì n+9=0+9=9 là hợp số => n=0 không thỏa mãn
+) Nếu n=1 thì n+3=1+3=4 là hợp số => n=1 không thỏa mãn
+) Nếu n=2 thì n+7=2+7=9 là hợp số => n=2 không thỏa mãn
+) Nếu n=3 thì n+1=3+1=4 là hợp số => n=3 không thỏa mãn
+) Nếu n=4 thì:
n+1=1+1=2 là số nguyên tố
n+3=4+3=7 là số nguyên tố
n+7=4+7=11 là số nguyên tố
n+9=4+9=13 là số nguyên tố
n+13=4+13=17 là số nguyên tố
n+15=4+15=19 là số nguyên tố
=> n=4 thỏa mãn các số n+1; n+3; n+7; n+9; n+13; n+15 đều là các số nguyên tố
+) Nếu \(n\ge5\) thì ta có:
\(n⋮5\Rightarrow\) \(n+15⋮5\) => n+15 là hợp số
n chia 5 dư 1 \(\Rightarrow n+9⋮5\) => n+9 là hợp số
n chia 5 dư 2 \(\Rightarrow n+3⋮5\) => n+3 là hợp số
n chia 5 dư 3 \(\Rightarrow n+7⋮5\) => n+7 là hợp số
n chia 5 dư 4 \(\Rightarrow n+1⋮5\) => n+1 là hợp số
==> \(n\ge5\) không thỏa mãn
Vậy n=4
chúng minh rằng
Nếu p và 8\(p^2\)+1 là hai số nguyên tố thì 8\(p^2\)− 1 là số nguyên tố.
Câu trả lời của bạn
Bài toán 4: Chứng minh rằng nếu p và 8p2 + 1 là hai số nguyên tố thì 8p2 - 1 là số nguyên tố.
Giải: Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 thế thì p có dạng 3k \(\pm\) 1 (k \(\in\) N)
=> p2 = (3k + 1)2 = 3(3k2 \(\pm\) 2k) + 1 = 3t + 1
=> 8p2 +1 = 8( 3t + 1) + 1 = 24t + 9 \(⋮\)3 => 8p2 + 1 là hợp số (trái giả thiết)
Vậy p = 3k, p nguyên tố => p = 3
8p2 + 1 = 8.32 + 1 = 73 ( nguyên tố)
8p2 – 1 = 8.32 – 1 = 71 ( nguyên tố)
Vậy p và 8p2 + 1 là hai số nguyên tố thì 8p2 - 1 là số nguyên tố.
Nguồn: Google
Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng = 55
Câu trả lời của bạn
Vì tổng là số lẻ => 1 trong 2 số tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ
Mà số chẵn nguyên tố chỉ có thể là 2
=> Số còn lại là 55 - 2 = 53 (thỏa mãn)
Vậy 2 số cần tìm là 2; 53
@Sống Để Giỏi
Tìm hai số nguyên tố biết tích của chúng là 58
Câu trả lời của bạn
Vì tích của hai số nguyên tố là 58 mà 58 là số chẵn nên có 1 thừa số chẵn và một thừa số lẻ , mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 => số còn lại là 29
Chúc Bạn Đạt Thành Tích Cao Trong Năm Học Mới
Cho a, b nguyên tố lớn hơn 3
Chứng tỏ a2 - b2 chia hết cho 3
Câu trả lời của bạn
Ta có: Nếu a;b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì sẽ có dạng 3k+1 ;3k+2
Dựa vào HĐT số 3 ta có:
\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
Nếu:
a=3k+1;b=3k+2
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(3k+1+3k+2\right)\left(3k+1-3k+2\right)=\left(6k+3\right).-1=-\left(6k+3\right)⋮3\)a=3k+2;b=3k+1
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(3k+2+3k+1\right)\left(3k+2-3k-1\right)=\left(6k+3\right).1⋮3\)a=3k+1;b=3k+1
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(3k+1+3k+1\right)\left(3k+1-3k-1\right)=\left(6k+2\right).0=0⋮3\)a=3k+2;b=3k+2
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=\left(3k+2+3k+2\right)\left(3k+2-3k-2\right)=\left(6k+4\right).0=0⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)⋮3\Rightarrow a^2-b^2⋮3\rightarrowđpcm\)
Chứng minh rằng:
Nếu p và 8p − 1 là hai số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(P\) là số nguyên tố.
* Xét \(P=3\) ta có \(8P-1=23\)là SNT
\(\Rightarrow\)\(8P+1=25\)là HS (T/m).
* Xét \(P\ne3\), \(P\) là SNT \(\Rightarrow P⋮3̸\)
\(\Rightarrow P\)là 1 trong các dạng \(3k+1,3k+2\left(k\in N\right)\)
Nếu \(P=3k+1\Rightarrow8P-1=8.\left(3k+1\right)-1=24k+8-1=24k+7\)
Ta thấy \(24k⋮3,7⋮3̸\)\(\Rightarrow8P-1⋮3̸\)
Mà \(P\) nguyên tố \(\Rightarrow8P-1>3\)
\(\Rightarrow8P-1\)là hợp số (loại).
\(\Rightarrow P=3k+2\Rightarrow8P+1=8.\left(3k+2\right)+1=24k+17\)
Ta thấy \(24k⋮3,17⋮3̸\)\(\Rightarrow8P+1⋮3̸\)
\(\Rightarrow8P+1>3\Rightarrow8P+1\)là hợp số (T/m).
Vậy nếu \(P\) và \(8P-1\)là 2 SNT thì \(8P+1\)là hợp số (Đpcm).
a. Tìm số nguyên tố p sao cho p +10,p +14 đều là các số nguyên tố.
Câu trả lời của bạn
de lam 1*9 roi dua ve am 39 roi chia cho can bac 2 cua so do la raa
=
a. Nếu p = 2k => p = 2 => p + 10 và p + 14 đều là hợp số. (không TM)
b. Nếu p = 2k + 1 thì p có dạng 3k, 3k + 1. 3k + 2
Nếu p = 3k => p = 3 => p + 10 = 13 và p + 14 = 17 (13;17 là số nguyên tố nên thỏa mãn)
Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) chia hết cho 3 (không TM vì là hợp số)
Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 10 + 2 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 (không TM vì là hợp số)
Vậy: p = 3 thì p + 10 và p + 14 là số nguyên tố.
Cho p là số nguyên tố khác 2 và a,b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a+b chia hết cho p và a-b chia hết cho p-1. Chứng minh rằng ab+ba chia hết cho p
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Gọi P=ab+baP=ab+ba
Ta thấy a+b≡0(modp)⇒a≡−b(modp)a+b≡0(modp)⇒a≡−b(modp)
Kết hợp a,ba,b lẻ thì P≡ba−bb=bb(ba−b−1)(modp)P≡ba−bb=bb(ba−b−1)(modp) (1)(1)
Áp dụng định lý Fermat nhỏ thì bp−1≡1(modp)bp−1≡1(modp)
⇒bk(p−1)=ba−b≡1(modp)⇒bk(p−1)=ba−b≡1(modp) (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2)⇒P≡0(modp)⇒P≡0(modp) (đpcm)
Cho p và q là hai số nguyên tố riêng biệt sao cho p + q = 192. Nếu 2p-q lớn nhất có thể , tìm \(p\times q\)?
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(2p-q\\ \Leftrightarrow3p-p-q\\ \Leftrightarrow3p-\left(p+q\right)\\ \Leftrightarrow3p-192=2p-q\)
Kết quả này là lớn nhất khi p lớn nhất có thể với p và 192 - p là các số nguyên tố..Xem xét trường hợp các số kết thúc là 1, 3, 7, 9, đém ngược từ 192, 189 = 3 \(\times63;187=11\cdot17;183=3\cdot61và181\)
Cả hai số 191 và 181 là số nguyên tố, nhưng 192-181=11 là số nguyên tố, trong khi 192-191=1 thì không. Vì vậy, p=181 và q=11, và \(p\times q=1991.\)
Tìm số nguyên tố p mà tồn tại các số nguyên x và y thỏa mãn:
\(p+1=2x^2vàp^2+1=2y^2\)
Câu trả lời của bạn
Trừ hai phương trình cho nhau, ta có :
\(p\left(p-1\right)=2\left(y-x\right)\left(y+x\right)\)
Vì p là số nguyên tố ⇒ \(p\inƯ_{\left(y-x\right)}hoặcp\inƯ_{\left(y+x\right)}\)
Không thể có p=2 vì ngược lại \(3=2x^2\left(xkhônglàsốnguyên\right)\)
Ta có ; \(x^2=\dfrac{p+1}{2}< p^2vày^2=\dfrac{p^2+1}{2}< p^2.\)
Vì x < p và y < p, nên p không thể chia hết y-x>0.
\(\Rightarrow p⋮y+x< 2p\\ \Rightarrow y+x=pvày-x=\dfrac{p-1}{2}\)
Trừ đi, ta được:\(2x=\dfrac{p+1}{2}\)
Thay vào phương trình thứ nhất, ta có :
\(p+1=2\left(\dfrac{p-1}{4}\right)^2.\)
Chia cả hai vế cho p+1, ta có : \(1=\dfrac{p+1}{8}\Rightarrow p=7\)
Vậy x = 2 và y = 5.
Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố cho 30 thì được số dư là 1 hoặc là 1 số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
Xét \(p=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8.3-1=23\\8.3+1=25\end{matrix}\right.\)
Thảo mãn bài toán.
Xét \(p\ne3\)
Giả sử \(8p+1\)là số nguyên tố.
Ta có
\(\Rightarrow\left(8p-1\right)\left(8p+1\right)=63p^2+\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)
Mà vì p khác 3 và 8p - 1 là số nguyên tố nên 8p + 1 phải chia hết cho 3. Nên phải là hợp số. Trái giả sử.
Vậy 8p + 1 là hợp số.
PS: Dữ kiện chia 30 dư gì đó đó cho để giải trí thôi không cần dùng tới.
1.Thay * vào để được *0* là số nguyên tố ( * có thể là 2 số khác nhau )
2.Thay * vào để được *27 là số nguyên tố
giúp em với ạ,cần gấp
Câu trả lời của bạn
1
a, nếu giống nhau có thể là:
*0*=101
b, nếu khác nhau có thể là:
*0*=103=107=109=401=409=...
2, *27=127=227=727=...
học tốt
Cho p và p\(^2\)+ 8 là các số nguyên tố. CMR p\(^2\)+ 2 cũng là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
+) \(p\) chia $3$ dư $1$ thì đặt $p=3k+1$
Khi đó: \(p^2+8=(3k+1)^2+8=9k^2+6k+9\vdots 3\)
Mà $p^2+8>3$ nên nó không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
+) $p$ chia $3$ dư $2$ thì đặt $p=3k+2$
Khi đó: \(p^2+8=(3k+2)^2+8=9k^2+12k+12\vdots 3\)
Mà $p^2+8>3$ nên nó không thể là số nguyên tố( trái với giả thiết)
+) $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$
Khi đó: \(p^2+8=17\in\mathbb{P}\) và \(p^2+2=11\in\mathbb{P}\) (đpcm)
Vậy......
bài 1
a,Cho 2 tập hợp A={x
N*/5x
10} và
B={x/x là số nguyên tố nhỏ hơn 10}
Viết tập hợp A và B bằng cách liệt kê phần tử
b,Tính tổng các số nguyên tố có 1 chữ số .Tổng này có phải là số nguyên tố hay khôn
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
a,Ghi rõ ra nhé
b, Các số nguyên tố có 1 chữ số là \(2;3;5;7\)
\(2+3+5+7=17\) là số nguyên tố
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *