Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm về hai loại số tự nhiên đặc biệt là số nguyên tố và hợp số cùng với những dạng toán liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1:
Số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7, khi đó ta nói 7 là số nguyên tố.
Số 6 có các ước số là 1, 2, 3, 6, khi đó ta nói 6 là hợp số.
Như vậy, ta có định nghĩa:
Cho một số tự nhiên a > 1
a được gọi là số nguyên tố nếu Ư(a) = {1, a} (không có ước nào ngoài 1 và chính nó)
a được gọi là hợp số nếu Ư(a) = {1,…,a) (có nhiều hơn 2 ước)
Chú ý: Ta cần chú ý rằng:
- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số.
- Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Để chứng minh a là một số nguyên tố, ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.
Tổng quát: Số nguyên tooso khác 2 và 3 đều có dạng: \(6n \pm 1\) với \(n \in {N^*}\)
Ta có định nghĩa công việc:
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách phân tích này là duy nhất.
Ví dụ 2: Phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố:
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 4 |
1 |
Suy ra \(60{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.3^1}{.5^1}\)
Như vậy, số 30 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:
Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Ư(60)={2,3,5,6 =2.3.10=2.5.12=23 .3.15 = 3.5.20=22.5.30=2.3.5.60=22.3.5}
Số 60 có:
(2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 (ước số)
Nhận xét:
1. Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
2. Nếu số A được phân tích dưới dạng:
\(A = {a^m}.{b^n}.{c^p}...\)
Trong đó a, b, c là các số nguyên tố, thì A có tất cả:
(m+1)(n+1)(p+1)…
Ước số
Ví dụ 3: Cho số 420
a. Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.
b. Số 420 có tất cả bao nhiêu ước số.
c. Liệt kê tất cả các ước đó.
Giải
a. Ta có:
\(420 = {2^2}.3.5.7\)
b. Số các ước số của 420 là:
(1+2)(1+1)(1+1)(1+1)=24 (ước)
c. Ta liệt kê trình tự theo 4 bước sau:
B1: 420 có các ước là: \(1,2,{2^2}\) (1)
B2: Nhân các số hạng của dãy số (1) với 3, ta được dãy: 3, 6, 12 (2)
B3: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) với 5, ta được dãy: 5, 10, 20, 15, 30, 60 (3)
B4: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) (3) với 7, ta được dãy:
7, 14, 28, 21, 42, 84, 53, 70, 170, 105, 210, 420 (4)
Vậy ta có đủ 24 ước của 420:
1 2 3 4 5 6 7 10
12 14 15 20 21 28 30 42
53 60 70 84 105 140 210 420
Bài 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a. \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\)
b. \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\)
c. \({45^{25}} + {37^{15}}\)
d. \({95^{354}} + {51^{25}}\)
Giải
Chứng minh rằng chữ số tận cùng trong luỹ thừa chia hết cho 2.
a. Khi đó \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\) có chữ số tận cùng là 8
b. Khi đó \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 4
c. Khi đó \({45^{25}} + {37^{15}}\) có chữ số tận cùng là 2
d. Khi đó \({95^{354}} + {51^{25}}\)có chữ số tận cùng là 6.
Bài 2: Trong một phép chia, số bị chia bằng 99, số dư bằng 8. Tìm số chia và thương.
Giải
Giả sử
99 = a . x + 8 (với a là số chia, x là thương, a > 8)
\( \Rightarrow \) a . x = 91.
Suy ra, a phải là ước của 91 và a > 8
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được:
91 = 13 . 7
Vậy ta có hai đáp số
* Số chia bằng 13, thương bẳng 7
99 = 13 . 7 + 8
* Số chia bằng 91, thương bằng 1
99 = 91 . 1 + 8.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: n, n + 2, n + 6 đều là số nguyên tố.
Giải
Từ giả thiết: n là số nguyên tố
Suy ra:
n = 3 hoặc n = 5
Với n = 3 suy ra n + 6 = 3 + 6 = 9 (không phải là số nguyên tố)
Với n = 5 ta được:
n = 5 suy ra n + 2 = 7, n + 6 = 11 (đều là số nguyên tố)
Vậy n = 5 thoả mãn.
Qua bài giảng Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 14để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 14 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 149 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 115 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 124 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 123 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 122 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 121 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 120 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 119 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 118 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 117 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 116 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tìm số tự nhiên a sao cho \(\overline {6{\rm{a}}} \) là số nguyên tố?
Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là?
Chọn phát biểu sai:
Tổng (hiệu) là số nguyên tố hay hợp số?
a) 5.6.7 + 8.9
b) 5.7.9.11 – 2.3.7
c) 5.7.11 + 13.17.19
d) 4253 + 1422
Tìm số tự nhiên \(\overline {abc} \) có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.
Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?
(A) 3 số ;
(B) 4 số ;
(C) 5 số ;
(D) 6 số.
Hãy chọn phương án đúng
Gọi a = 2.3.4.5. .. .101. có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
A + 2; a + 3; a + 4; ...; a + 101
Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1 ) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a ( tức là p2 ≤ a) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số ở bài 153 là số nguyên tố?
a) Số 2009 có là bội số của 41 không?
b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ trong khoảng từ 2000 đến 2010 đều là hợp số?
a) Nhà toán học Đức Gôn-bách viết thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng quát của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số 6, 7, 8 dưới dạng tổng của 3 só nguyên tố.
b) Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Hãy viết các số 30; 32 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách – Ơ-le vẫn chưa có lời giải.
Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p2 ≤ a
a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
p |
Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {7*} \) là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {5*} \) là hợp số.
Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?
312; 213; 435; 417; 3311; 67.
Máy bay có động cơ ra đời năm nào ?
Máy bay có động cơ ra đời năm \(\overline {abcd} \), trong đó:
a là số có đúng một ước;
b là hợp số lẻ nhỏ nhất;
c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c ≠ 1;
d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là p2 ≤ a:
a | 29 | 67 | 49 | 127 | 173 | 253 |
p |
|
|
|
|
|
|
Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
|
|
|
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 7, 9. |
|
|
a) Tìm số tự nhiên k để 3 . k là số nguyên tố.
b) Tìm số tự nhiên k để 7 . k là số nguyên tố.
Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: ; .
Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: ; .
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
các cặp số nguyên tố nhân với nhau thì bằng 46
Câu trả lời của bạn
46=23.2
đó ai làm bài này nhé
\(x^{100000}=x\)
Câu trả lời của bạn
\(x^{100000}=x\Rightarrow x^{100000}-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^{999999}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{999999}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy x=0 hoặc x=1
CHÚC BẠN HỌC TỐT.....
Cho số 6259 :
A) Viết xem chữ số 0 vào đâu để được số lớn nhất?
B) Viết xen chữ số 3 vào đâu để được số nhỏ nhất?
Giúp mình vs
Câu trả lời của bạn
Ta có số: 6259
Viết xen chữ số 0 vào cuốita được số lớn nhất:
\(62590\)
Viết xen chữ số 3 vaò giữa đầu được số bé nhất:
\(36259\)
Tìm số tự nhiên X biết:4x-3⋮x-2
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\dfrac{4x-3}{x-2}=\dfrac{4\left(x-2\right)+5}{x-2}=4+\dfrac{5}{x-2}\)
Để: \(\left(4x-3\right)⋮\left(x-2\right)\)
Khi: \(5⋮\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Do đó: x - 2 = -5 => x = -3 (loại)
............x - 2 = -1 => x = 1 (nhận)
............x - 2 = 1 => x = 3 (nhận)
............x - 2 = 5 => x = 7 (loại)
Vậy ................
Chứng tỏ rằng nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a^2-1 chia hết cho 6
Câu trả lời của bạn
Ta có:
a là số lẻ
\(\Rightarrow\) a2 là số lẻ
\(\Rightarrow\) a2 - 1 là số chẵn
\(\Rightarrow\) a2 - 1 \(⋮\) 2
Mà a không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) a2 chia 3 dư 1
\(\Rightarrow\) a2 - 1 \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) a2 - 1 \(⋮\) 2;3
\(\Rightarrow\) a2 - 1 \(⋮\) 6
Vậy nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a2 - 1 chia hết cho 6 ( ĐPCM )
1.tính: \(3^{100}-\left(3^{99}+3^{98}+...+3^1+1\right)\)
2. tìm các chữ số x, y: 2014xy chia hết cho 35
3. cho \(A=a^2+b^2+24c^{12}+2014\)
với a, b là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và c là một số tự nhiên
chứng minh rằng: A chia hết cho 24
Câu trả lời của bạn
1.
\(B=1+3^1+....+3^{99}\\ \Rightarrow3.B=3+3^2+...+3^{100}\\ \Rightarrow2B=3^{100}-1\\ \Rightarrow B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
\(\Rightarrow A=3^{100}-B=3^{100}-\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
3.
a;b là số nguyên tố lớn hơn 3
=> a;b không chia hết cho 3 và a;b lẻ
a;b không chia hết cho 3 => a^2 ; b^2 chia 3 dư 1
=> A chia hết 3
TT : A chia hết 8
(3;8)=1 => A chia hết 24
Tìm a, b, c, d sao cho \(p=a^2+b^2+c^2\) là số nguyên tố và \(a^4+b^4+c^4⋮p\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta bổ sung điều kiện \(a,b,c\in\mathbb{N}\)
TH1: Nếu \(p=2\Rightarrow a^2+b^2+c^2=2\)
Khi đó dễ thấy \((a,b,c)=(1,1,0)\) và hoán vị. Thử với điều kiện \(a^4+b^4+c^4\vdots p\) thấy thỏa mãn (chọn)
TH2: \(p\neq 2\Rightarrow (p,2)=1\)
Ta có \(a^4+b^4+c^4\vdots p\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\vdots p\)
\(\Leftrightarrow p^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\vdots p\)
\(\Leftrightarrow 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\vdots p\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\vdots p\) (do \((p,2)=1\) )
\(\Leftrightarrow a^2(b^2+c^2+a^2)+b^2c^2-a^4\vdots p\)
\(\Leftrightarrow a^2p+b^2c^2-a^4\vdots p\)
\(\Leftrightarrow (bc-a^2)(bc+a^2)\vdots p\)
Do p là số nguyên tố nên ta sẽ xét 2 TH sau:
-------------------------------------------------------
+) Nếu \(bc-a^2\vdots p\) sẽ xảy ra 2 khả năng:
\(\bullet bc-a^2=0\Leftrightarrow bc=a^2\)
\(\Rightarrow p=a^2+b^2+c^2=b^2+c^2+2bc-a^2\)
\(\Leftrightarrow p=(b+c)^2-a^2=(b+c+a)(b+c-a)\in\mathbb{P}\)
Do đó trong hai số \(b+c+a, b+c-a\) phải có một số bằng 1 và số còn lại bằng p. Dễ thấy \(b+c+a\geq b+c-a\Rightarrow b+c-a=1\)
Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} b+c=a+1\\ bc=a^2\end{matrix}\right.\Rightarrow (a+1)^2\geq 4a^2\)
\(\Leftrightarrow 2a+1\geq 3a^2\Leftrightarrow -\frac{1}{3}\leq a\leq 1\) kéo theo \(a=0;1 \)
-\(a=0\Rightarrow bc=0; b+c=1\Rightarrow (a,b,c)=(0;0;1); (0;1;0)\) (không thỏa mãn)
-\(a=1\Rightarrow bc=1\Rightarrow b=c=1\). Thử lại thấy thỏa mãn.
\(\bullet bc-a^2\neq 0\Rightarrow bc-a^2\geq p\Leftrightarrow bc-a^2\geq a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow 0\geq 2a^2+(b-\frac{c}{2})^2+\frac{3c^2}{4}\)
Điều này xảy ra khi \(a=b=c=0\) (không thỏa mãn)
-------------------------------------------
+) Nếu \(bc+a^2\vdots p\)
\(\bullet bc+a^2=0\Rightarrow a=b=c=0\) (không thỏa mãn)
\(bc+a^2\neq 0\Rightarrow bc+a^2\geq p\Leftrightarrow bc+a^2\geq a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow 0\geq (b-\frac{c}{2})^2+\frac{3c^2}{4}\)
Điều này chỉ xảy ra khi \(b=c=0\Rightarrow p=a^2\) (vô lý với mọi số tự nhiên a)
Vậy \((a,b,c)=(1;1;0)\) và các hoán vị hoặc \((a,b,c)=(1,1,1)\)
tìm số tự nhiên n dể: \(3^2+3n+3^3\) là số nguyên tố?????
giúp mk nhoa mấy bn ơi!!!!
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(3^2⋮3\) ; \(3n⋮3\) ; \(3^3⋮3\)
\(\Rightarrow3^2+3n+3^3⋮3\)
\(\Rightarrow n\in\varnothing\)
~ học tốt ~
Hãy nêu cách tính ước bằng cách phân tích thừa số nguyên tố
Cho VD
Câu trả lời của bạn
* . Cách tìm ước bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Nếu m = ax thì m có x + 1 ước
Nếu m = ax . by thì m có ( x + 1 ) . ( y + 1 ) ước.
Nếu m = ax . by . cz thì m có ( x + 1 ) . ( y + 1 ) . ( z + 1 ) ước.
Ví dụ : Số 32 = 25 nên số 32 có 5 + 1 = 6 ( ước )
Số 63 = 32 . 7 nên số 63 có ( 2 + 1 ) . ( 1 + 1 ) = 6 ( ước )
chứng minh rằng 3n+1 và 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau help me!
Câu trả lời của bạn
Gọi UCLN(3n+1;2n+1) là d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+2⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=\pm1\\ \)
=> 3n+1 ; 2n+1 là 2 SNT cùng nhau .
Bài 1:ko tính toán hãy cho biết các số tổng(hiệu) sau là số nguyên tố,hợp số
A,53 C,8 mũ 32+4 mũ 56+16 mũ 72
B,27.36.403+9.82.2018 D,7 mũ 49+1
Câu trả lời của bạn
a, 53 là số nguyên tố
b, vì 27\(⋮\)3; 36\(⋮\)4
=> 27.36.403 là hợp số
c, 8\(^{32}\)\(⋮\)2 và 4
=>\(8^{32}+4^{56}+16^{72}\) là hợp số
Tìm số tự nhiên n để:
b, ( n-1) . (n -5) là số nguyên tố.
Giúp mk vs, mk cần gấp lắm!!!
Câu trả lời của bạn
Ở bài này (n-1)*(n-5) => n lớn hơn 5 (nếu < 5 thì sẽ ra số nguyên âm => ko có snt là âm).
Ta biết rằng số nguyên tố không thể phân tích ra thừa số nguyên tố, khi phân tích sẽ ra chính nó => ở (n-1)*(n-5) (n>5) ta phải tìm một thừa số bằng 1.
Ta thấy n > 5 => n-1 không thể bằng 1. Vậy n-5=1 => n = 6.
Thay vào ta được : (6-1)*(6-5) = 5 * 1 = 5 (là số nguyên tố => thỏa mãn)
Vậy số tự nhiên n đó là 6.
Bài 1: Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số?
a) 2011.2012.2013.2014 + 2016
Giúp mk vs, ai nhanh mk sẽ tick. HÃy giải thích đầy đủ nhé
Câu trả lời của bạn
Ta có : 2011.2012.2013.2014 \(⋮2\)
2016 \(⋮2\)
Và 2011.2012.2013.2014 + 2016 > 2016
=> Tổng trên là số nguyên tố
@Đậu Thị Khánh Huyền
Tìm n để các số sau nguyên tố cùng nhau
a) 9n + 24 và 3n + 4
b) 18n + 3 và 21n + 7
Câu trả lời của bạn
1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
nguyên tố là gì
hộp số là gì
nguyên số có những số nào
Câu trả lời của bạn
*Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
*Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
*Bảng số nguyên tố:
2 | 79 | 191 | 311 | 439 | 577 | 709 | 857 |
3 | 83 | 193 | 313 | 443 | 587 | 719 | 859 |
5 | 89 | 197 | 317 | 449 | 593 | 727 | 863 |
7 | 97 | 199 | 331 | 457 | 599 | 733 | 877 |
11 | 101 | 211 | 337 | 461 | 601 | 739 | 881 |
13 | 103 | 223 | 347 | 463 | 607 | 743 | 883 |
17 | 107 | 227 | 349 | 467 | 613 | 751 | 887 |
19 | 109 | 229 | 353 | 479 | 617 | 757 | 907 |
23 | 113 | 233 | 359 | 487 | 619 | 761 | 911 |
29 | 127 | 239 | 367 | 491 | 631 | 769 | 919 |
31 | 131 | 241 | 373 | 4499 | 641 | 773 | 929 |
37 | 137 | 251 | 379 | 503 | 643 | 787 | 937 |
41 | 139 | 257 | 383 | 509 | 647 | 797 | 941 |
43 | 149 | 263 | 389 | 521 | 653 | 809 | 947 |
47 | 151 | 269 | 397 | 523 | 659 | 811 | 953 |
53 | 157 | 271 | 401 | 541 | 661 | 821 | 967 |
59 | 163 | 277 | 409 | 547 | 673 | 823 | 971 |
61 | 167 | 281 | 419 | 557 | 677 | 827 | 977 |
67 | 173 | 283 | 421 | 563 | 683 | 829 | 983 |
71 | 179 | 293 | 431 | 569 | 691 | 839 | 991 |
73 | 181 | 307 | 433 | 571 | 701 | 853 | 997 |
Những số in đậm nhỏ hơn 100, cần phải thuộc.
1. tìm số nguyên tố , biết rằng số đó bằng tổng của hai só nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố.
giúp mk nha !
Câu trả lời của bạn
Gọi a, b, c, d, e là các số nguyên tố sao cho a = b + c = d - e giả sử \(\left(b\ge c\right)\).
Chứng tỏ rằng c = e = 2, nên b, a, d là ba số lẻ liên tiếp, sau đó chứng tỏ b = 3. Số nguyên tố phải tìm là 5 (5 = 3 + 2 = 7 - 2).Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có ba chữ số giống nhau .
Câu trả lời của bạn
Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu cầu của bài toán.
Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b là các chữ số.
- Xét số dạng , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a.
Vậy có 9.9 = 81 số có dạng .
Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ta tất cả các số từ 1000 đến 10000 có đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số. mik giải xong rùi đó bạn
Tìm số tự nhiên k để 3 . k là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
Nếu k > 1 thì 3k có ít nhất ba ước là 1, 3, k; nghĩa là nếu k > 1 thì 3k là một hợp số. Do đó để 3k là một số nguyên tố thì k = 1.
Hiệu sau là hợp số hay số nguyên tố 114.19 -13.12
Tìm số tự nhiên n để 11.n là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
114.19 có tận cùng bằng 6 nên chia hết cho 2 + 13.12 có tận cùng cũng bằng 6 nên chia hết cho 2 => Hiệu trên là hợp số
Không thể có số tự nhiên n.11 là số nguyên tố vì nếu tích n.11 = m thì m cũng sẽ chia hết cho 11 và n => m là hợp số
=> Không thể có số tự nhiên n.11 là số nguyên tố
Tìm STN n để :
a) n+9\(⋮\)n+4
b)3n+40\(⋮\)n+4
c)5n+2\(⋮\)2n+9
Câu trả lời của bạn
a/ \(n+9⋮n+4\)
Mà \(n+4⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow5⋮n+4\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow n+4\in N;n+4\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+4=1\\n+4=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\left(loại\right)\\n=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b/ \(3n+40⋮n+4\)
Mà \(n+4⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+40⋮n+4\\3n+12⋮n+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow28⋮n+4\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow n+4\in N;n+4\inƯ\left(28\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+4=1\\n+4=28\\n+4=2\\n+4=14\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\left(loại\right)\\n=24\\n=-2\left(loại\right)\\n=10\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
c/ \(5n+2⋮2n+9\)
Mà \(2n+9⋮2n+9\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10n+4⋮2n+9\\10n+45⋮2n+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow41⋮2n+9\)
\(\Leftrightarrow2n+9\inƯ\left(41\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+9=1\\2n+9=41\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-4\left(loại\right)\\n=16\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *