Để học tốt bài Hàm số bậc hai, DapAnHay xin mời các em học sinh cùng tham khảo bài giảng dưới đây bao gồm các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học.
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\) trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và \(a \ne 0\). Tập xác định của hàm số bậc hai là R. |
---|
Nhận xét
Hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với a = c = 0.
Ví dụ: Xét hàm số bậc hai y = -2x2 + 10x. Thay dấu "?" bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số.
Giải
Thay các giá trị của x vào công thức hàm số, ta được:
Gọi (P0) là Parabol y = ax2. nếu ta "dịch chuyển" (P0) theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) thì ta sẽ thu được đồ thị (P) của hàm số y = ax2 + bx + c có dạng như hình sau:
Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một parabol.
+ Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường parabol có đỉnh là điểm \(I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)\) có trục đối xứng là đường thẳng \({x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}\). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0. + Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau: 1. Xác định toạ độ đính \(I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)\); 2. Vẽ trục đối xứng \({x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}\); 3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol; 4. Vẽ parabol. |
---|
Ví dụ: Vẽ parabol y = -2x2 - 2x + 4.
b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số y = -2x2 - 2x + 4..
Giải
a) Ta có a = -2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới. Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right)\) Trục đối xứng \({x = - \frac{1}{2}}\). Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0: 4). Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y = -2x2 - 2x + 4, tức là x = 1 và x = -2.
Để vẽ đồ thị chinh xác hơn, ta có thể lấy thêm điểm đối xửng với A qua trục đối xứng \({x = - \frac{1}{2}}\) là \(B\left( { - 1;4} \right)\).
b) Từ đồ thị ta thầy:
+ Hàm số y = -2x2 - 2x + 4 đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\);
+ Giá trị lớn nhất của hàm số là \(y = \frac{9}{2}\), khi \(x = - \frac{1}{2}\).
Câu 1: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giấy) theo công thức: h = \(19,6-4,9t^{2}\); \(h, t\geq 0\).
a. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?
b. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.
Hướng dẫn giải
a. Viên bị chạm đất khi h = 0
Hay \(19,6-4,9t^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow 4,9t^{2}=19,6\\\Leftrightarrow t^{2}=4\\\Rightarrow t=2\) (do \(t\geq 0\).)
Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất.
b. Tập xác định: D = \([0; +\infty )\)
Ta có: \(t^{2}\geq 0\Rightarrow 19,6-4,9t^{2}\leq 19,6\)
Tập giá trị: \([0;19,6]\).
Câu 2: Vẽ parabol \(y=3x^{2}-10x+7\). Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3x^{2}-10x+7\).
Hướng dẫn giải
Tọa độ điểm đỉnh: \((\frac{5}{3};\frac{-4}{3})\)
Khoảng đồng biến: \((\frac{-4}{3};+\infty )\)
Khoảng nghịch biến: \((-\infty;\frac{-4}{3} )\)
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết các dạng của hàm số bậc hai ,cách vẽ hàm số bậc hai.
- Biết nhận diện hàm số bậc hai.
- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách thành thạo.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 16để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Đỉnh I của parabol (P): \(y= –3x^2 + 6x – 1\) là:
Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (−1; 3)?
Tìm parabol (P): \(y = ax^2 + 3x − 2\), biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 16để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Câu hỏi trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 2 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.7 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.8 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.10 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.11 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.12 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.13 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Đỉnh I của parabol (P): \(y= –3x^2 + 6x – 1\) là:
Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (−1; 3)?
Tìm parabol (P): \(y = ax^2 + 3x − 2\), biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)?
Bảng biến thiên của hàm số \(y = -x^2 + 2x – 1\) là:
Cho đồ thị hàm số \(y = ax^2 + bx + c\) như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Giao điểm của parabol (P): \(y = x^2 + 5x + 4\) với trục hoành:
Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: \(y = \frac{1}{2}{x^2} - x\) và \(y = - 2{x^2} + x + \frac{1}{2}\) là:
Xác định Parabol (P): \(y = ax^2 + bx + 2\) biết rằng Parabol đi qua hai điểm M (1; 5) và N (2; −2).
Cho hàm số \(y = f(x) = ax^2 + bx + c\). Rút gọn biểu thức \(f(x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1)\) ta được:
Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường. Hãy tính theo x:
a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. \(y = x^{4}+3x^{2}+2\)
B. \(y=\frac{1}{x^{2}}\)
C. \(y=-3x^{2}+1\)
D. \(y = 3\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}+3\frac{1}{x}-1\)
Cho hàm số y = (x -1)(2 - 3x)
a) Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.
b) Thay dấu ? bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.
Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giấy) theo công thức: h = \(19,6-4,9t^{2}\); \(h, t\geq 0\).
a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?
b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.
Xét hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}+20x(0<x<10)\)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diến tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}+20x\) trên khoảng (0;10) như trong hình 6.10. Dạng đồ thị của hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}+20x\) có giống với đồ thị của hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}\) hay không?
b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}+20x\) trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.
c) Thực hiện phép biến đổi \(y=-2x^{2}+20x=-2(x^{2}-10x)=-2(x^{2}-2.5.x+25)+50=-2(x-5)^{2}+50\)
Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.
Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau:
Từ các đồ thị hàm số trên, hãy hoàn thành bảng sau đây:
Vẽ parabol \(y=3x^{2}-10x+7\). Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3x^{2}-10x+7\).
Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt. Biết rằng trụ tháp dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26m là 20m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).
Vẽ các đường parabol sau:
a) \(y=x^{2}-3x+2\)
b) \(y=-2x^{2}+2x+3\)
c) \(y=x^{2}+2x+1\)
d) \(y=-x^{2}+x-1\)
Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7 hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mối hàm số bậc hai tương ứng.
Xác định parabol \(y = ax^{2}+bx+1\). trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4)
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x =1
c) Có đỉnh I(1; 2)
d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25.
Xác định parabol \(y = ax^{2}+bx+1\), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12).
Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai \(y = ax^{2}+bx+1\). Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức \(\Delta \), trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
b) (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành.
d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:
An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12m.
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.
Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó.
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình \(y=\frac{-3}{1000}x^{2}+x\), trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất
a) Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay.
b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *