DapAnHay mời các em học sinh tham khảo bài Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất bên dưới đây, thông qua bài giảng này các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
Ở lớp 9 ta đã biết những khái niệm quan trọng sau:
+ Phép thử ngấu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện. + Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là \(\Omega \). + Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra. |
---|
Chú ý: Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả.
Ví dụ 1: Một tổ trong lớp 10A có ba học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung và bồn học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập. Phép thử ngẫu nhiên là gỉ? Mô tả không gian mẫu.
Giải
Phép thử ngẫu nhiên là chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đẻ kiểm tra vở bài tập.
Không gian mẫu là tập hợp tất cà các học sinh trong tổ.
Ta có \(\Omega \) = (Hương; Hồng: Dung; Sơn; Tùng, Hoàng; Tiến).
* Theo định nghĩa, ta thấy mỗi kết quả thuân lợi cho biến cố E chính là một phần tử thuộc không gian mẫu \(\Omega \). Do đó về mặt toán học, ta có:
Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu \(\Omega \). Tập con này là tập tất cae các kết quả thuận lợi cho biến cố đó. |
---|
Nhận xét: Biến cố chắc chắn là tập \(\Omega \), biến cố không thể là tập \(\emptyset \).
Biến cố đối của biến cố E là biến cố "E không xảy ra". Biến cố đối của E được kí hiệu là \(\overline E \). |
---|
Nhận xét: Nếu biến cố E là tập con của không gian mẫu \(\Omega \) thì biến cố đối \(\overline E \) là tập tất cả các phần tử của \(\Omega \) mà không là phần tử của E. Vậy biến cố \(\overline E \) là phần bù của E trong \(\Omega :\overline E = {C_\Omega }E\).
Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 6 mặt và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.
a) Mô tà không gian mẫu.
b) Gọi M là biến cổ: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lả một số chẵn”. Nội dung biến cố đối \(\overline M \) của M là gì?
c) Biến cố M và \(\overline M \) là tập con nào của không gian mẫu?
Giải
a) Không gian mẫu \(\Omega \) = {1: 2; 3: 4; 5; 6).
b) Biến cố đối \(\overline M \) của Mà biến có: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lẻ”
c) Ta có \(M = \left\{ {2;4;6} \right\} \subset \Omega ;\overline M = {C_\Omega }M = \left\{ {1;3;5} \right\} \subset \Omega \).
Ta đã biết không gian mẫu \(\Omega \) của phép thử T là tập hợp tất cả các kết quả có thể của T, biến có E liên quan đến phép thử T là tập con của \(\Omega \). Vì thế số kết quả có thể của phép thử T chính là số phần tử tập \(\Omega \); số kết quả thuận lợi của biến cố E chính là số phản tử của tập E. Do đó, ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau:
Cho phép thử T có không gian mẫu là \(\Omega \). Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cổ liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\). trong đỏ \({n\left( \Omega \right)}\) và \({n\left( E \right)}\) tương ứng là số phần tử của tập \(\Omega \) và tập E. |
---|
Nhận xét
+ Với mỗi biến cố E, ta có \(0 \le P\left( E \right) \le 1\).
+ Với biến cố chắc chắn (lả tập \(\Omega \)), ta có P(\(\Omega \)) = 1.
+ Với biến cố không thể (lả tập \(\emptyset \) ), ta có P(\(\emptyset \)) = 0.
Ví dụ: Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số. Túi I: (1; 2; 3; 4; 6}, túi II: {1; 2; 3; 4}. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Tỉnh xác suất để tổng hai số trên hai tấm thẻ lớn hơn 6.
Giải
Mô tả không gian mẫu \(\Omega \) bằng cách lập bảng như sau.
Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 20 ô, vậy n(\(\Omega \)) = 20.
Biến cố E: "Tổng hai số trên hai tắm thẻ lớn hơn 6" xảy ra khi tổng là một trong ba trường hợp
Tổng bằng 7 gồm các kết quả: (3, 4); (4, 3); (5. 2).
Tổng bằng 8 gồm các kết quả: (4, 4); (5, 3).
Tổng bằng 9 có một kết quả: (5, 4).
Vậy biến cố E = ((3, 4); (4, 3); (5, 2); (4, 4); (5, 3); (5, 4)). Từ đó \(n\left( E \right) = 6\) và \(P\left( E \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}} = 0,3\)
Chú ý: Trong những phép thử đơn giản, ta đếm số phần tử của tập \(\Omega \) và số phần tử của biến cố E bằng cách liệt kê ra tất cả accs phần tử của hai tập hợp này.
Qua thực tế người ta thấy rằng một biến cố có xác suất rất bé thì sẽ không xảy ra khi ta thực hiện một phép thử hay một vài phép thử. Từ đó người ta đã thừa nhận nguyên lí sau đây gọi là nguyên lí xác suất bé:
Nếu một biến có có xác suắt rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra. |
---|
Chẳng hạn, xác suất một chiếc máy bay rơi là rất bẻ, khoảng 0,00000027. Mỗi hành khách khi đi máy bay đều tin rằng biến cố: "Máy bay rơi" sẽ không xảy ra trong chuyến bay của mình, do đó người ta vẫn không ngân ngại đi máy bay.
Chú ý: Trong thực tế, xác suất của một biến cố được coi là bé phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Chẳng hạn, xác suất một chiếc điện thoại bị lối kĩ thuật là 0,001 được coi là rất bé, nhưng nếu xác suất cháy nỗ động cơ của một máy bay là 0,001 thỉ xác suất này không được coi là rất bé.
Câu 1: Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố".
a. Biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số" có là biến cố \(\overline{K}\) không?
b. Biến cố K và \(\overline{K}\) là tập con nào của không gian mẫu?
Hướng dẫn giải
a. Biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số" không là biến cố \(\overline{K}\), vì nếu K không xảy ra, tức là số chấm không là số nguyên tố, thì số chấm của xúc xắc có thể là số 1 hoặc hợp số. (số 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số).
b. Ta có:
Biến cố \(\overline{K}\): "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 hoặc là một hợp số".
K = {2; 3; 5}
\(\overline{K}\) = {1; 4; 6}.
Câu 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Hướng dẫn giải
Vì mỗi con xúc xắc có thể xuất hiện 1 trong 6 mặt, nên số khả năng có thể xảy ra khi gieo 2 xúc xăc là: \(n(\Omega )=6^{2}=36\).
Biến cố E: '"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6".
Tổng số chấm bằng 4 gồm các kết quả: (1; 3), (3; 1), (2; 2).
Tổng số chấm bằng 6 gồm các kết quả: (1; 5), (5; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 3)
\(\Rightarrow\) Biến cố E có 8 phần tử, hay n(E) = 8.
Vậy P(E) = \(\frac{8}{36}=\frac{2}{9}\).
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Nhận biết một số khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến có là tập con của không gian mẫu, biến có đối, định nghĩa cổ điển của xác suất, nguyên lí xác suất bé.
- Mô tả không gian mẫu, biến có trong một số phép thừ đơn giản.
- Mô tả tính chất cơ bản của xác suất.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 26để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số 6
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất của biến cố A:”học sinh được chọn giỏi Toán” là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 26để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 78 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 79 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 79 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 79 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 60 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Câu hỏi trang 60 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 81 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.2 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.5 trang 82 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số 6
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất của biến cố A:”học sinh được chọn giỏi Toán” là:
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất của biến cố B:”học sinh được chọn giỏi Văn” là:
Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất của biến cố C:”học sinh được chọn không giỏi Văn và Toán” là:
Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ. Cho ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố X:”cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”
Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là
Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất. Khi đó, số kết quả có thể xảy ra là:
Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Khi đó: Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt ba con súc sắc bằng 12 là:
Trở lại Ví dụ 1, xét hai biến cố sau:
A: "Học sinh được gọi là một bạn nữ"';
B: "Học sinh được gọi có tên bắt đầu bằng chữ H".
Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A, B.
Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một siêu thị là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Ông Dũng tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi D là biến cố: "ông Dũng chọn được mặt hàng là đồ điện". Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?
Trở lại Ví dụ 1, hãy cho biết, khi nào biến cố C: "Học sinh được gọi là một bạn nam" xảy ra?
Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu \(\Omega \). Các kết quả có thể có đồng khả năng không?
b) Xét biến cố E: "Rút được thẻ ghi số nguyên tố". Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?
c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.
Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau:
Giả sử biến cố A có xác suất P(A). Khi thực hiện phép thử n lần (n \(\geq 30\)) thì số lần xuất hiện biến cố A sẽ xấp xỉ bằng n.P(A) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé).
Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,512 và xác suất sinh con gái là 0,488 . Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với 10 000 bé gái thì có bao nhiêu bé trai.
Hướng dẫn. Gọi n là số trẻ mới sinh. Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố liên quan đến phép thử là biến cố: "Sinh con gái". Như vậy ta có n phép thử. Ước tính n, từ đó ước tính số bé trai.
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi A là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố". Các biến cố A và \(\overline{A}\) là tập con nào của không gian mẫu?
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi B là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 3 ". Các biến cố B và $\overline{B}$ là các tập con nào của không gian mẫu?
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xét các biến cố sau:
C: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp";
D: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5".
Các biến cố $C, \overline{C}, D$ và $\overline{D}$ là các tập con nào của không gian mẫu?
Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.
a) Gọi H là biến cố: "Bi lấy ra có màu đỏ". Biến cố: "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng" có phải là biến cố \(\overline{H}\) hay không?
b) Gọi K là biến cố: "Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng". Biến cố: "Bi lấy ra màu đen" có phải là biến cố \(\overline{K}\) hay không?
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3;
b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5 ;
c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;
d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *