Xét hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}+20x(0<x<10)\)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diến tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}+20x\) trên khoảng (0;10) như trong hình 6.10. Dạng đồ thị của hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}+20x\) có giống với đồ thị của hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}\) hay không?
b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}+20x\) trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.
c) Thực hiện phép biến đổi \(y=-2x^{2}+20x=-2(x^{2}-10x)=-2(x^{2}-2.5.x+25)+50=-2(x-5)^{2}+50\)
Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.
Phương pháp giải
a) Quan sát hình đã cho rồi đưa ra nhận xét
b) Quan sát đồ thị đã cho tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị
c) Tìm giá trị lớn nhất của y tại x = 5
Lời giải chi tiết
a) Dạng đồ thị của hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}+20x\) có giống với đồ thị của hàm số \(y = S(x)=-2x^{2}\).
b) tọa độ điểm cao nhất: (5; 50)
c) Giá trị lớn nhất của y là 50 tại x = 5.
Suy ra giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất là 50.
Vậy để diện tích mảnh đất lớn nhất thì hai cột góc rào pahir cách bờ tường 5 m.
-- Mod Toán 10