Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa về vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không,.... Bài giảng đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
+ Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đâu, điểm cuối. + Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. |
---|
Chú ý
+ Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là AB, đọc là vectơ AB
+ Để vẽ một vectơ, ta vẽ đoạn thẳng nói điềm đầu và điểm cuối của nó, rồi đánh dấu mũi tên ở điểm cuối
+ Vectơ còn được kí hiệu là \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,...\)
+ Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow a\) tương ứng được kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|,\left| {\overrightarrow a } \right|.\)
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1. Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {BD} .\)
Giải
Vì cạnh của hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 nên các đường chéo của hình vuông này có độ dài bằng \(\sqrt 2\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt 2 ,\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = \sqrt 2 ,\left| {\overrightarrow {B{\rm{D}}} } \right| = B{\rm{D}} = \sqrt 2 \)
- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. |
---|
- Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. - Hai vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. |
---|
Chú ý
+ Ta cũng xét các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (chăng hạn AA, 8B, MM). gọi là các vecto-không.
+ Ta quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ.
+ Các vecto-không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu Chúng là \(\overrightarrow 0 \)
+ Với mỗi điểm O và vectơ \(\overrightarrow a \) cho trước, có duy nhất điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \)
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD. Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto: \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} \) và \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Những cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên là bằng nhau?
Giải
+ Hai vectơ \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} \) và \(\overrightarrow {BC} \) có cùng độ dài và cùng hướng. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} \) và \(\overrightarrow {BC} \) băng nhau.
+ Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng độ dài và ngược hướng. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không bằng nhau.
+ Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) có cùng độ dài nhưng không cùng phương nên không cùng hướng. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) không bằng nhau.
Vậy trong các cặp vectơ đang xét, chỉ có cặp vectơ \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là bằng nhau \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {BC} \)
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
Chú ý: Ta có thể dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng như lực, vận tốc, gia tốc. Hướng của vectơ chỉ hướng của đại lượng, độ dài của vectơ thể hiện cho độ lớn của đại lượng và được lấy tỉ lệ với độ lớn của đại lượng.
Câu 1: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là:
\(\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {BA} ;\;\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {CA} ;\;\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {CB} \)
Chú ý khi giải:
Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) khác vectơ \(\overrightarrow {BA} \) (khác nhau điểm đầu và điểm cuối).
Câu 2: Cho hình thang cân ABCD với hai đấy AB, CD, \(AB < CD\). Hãy chỉ ra mỗi quan hệ về đồ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?
Hướng dẫn giải
Dễ thấy:
\(AD = BC\) nhưng \(AD\) và \(BC\) không song song với nhau. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) không bằng nhau.
\(CD > AB\) do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không bằng nhau.
\(AC\) và \(BD\) không song song với nhau. Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không bằng nhau.
Câu 3: Xét các vectơ cùng phương trong hình cho sau. Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \)được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Hướng dẫn giải
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng: có giá song song và cùng hướng với nhau.
Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) ngược hướng: có giá song song và ngược hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow z \) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow z \) ngược hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow y \) có giá song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \), cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow y \) cùng hướng với nhau.
Vectơ \(\overrightarrow b \) có giá không song song với giá của vectơ \(\overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương với nhuau. Do vậy không xét chúng cùng hướng hay ngược hướng với nhau.
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.
- Biết được vectơ không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 7để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hai vecto không cùng phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây đúng:
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 48 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 49 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 49 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.1 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho hai vecto không cùng phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây đúng:
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất.
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây đúng:
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vec tơ bằng vecto \({\overrightarrow {BA} }\) là:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?
Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp về hướng nam thì tới đảo B (h.4.2). Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng nào và quãng đường phải đi dài bao nhiêu kilômét?
Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC.
Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng.
a) Các làn đường song song với nhau.
b) Các xe chạy theo cùng một hướng
c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.
Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \)được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).
Cho hình thang cân ABCD với hai đấy AB, CD, \(AB < CD\). Hãy chỉ ra mỗi quan hệ về đồ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?
Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B,
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng
b) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng phương
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng
d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.
a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế \(\overrightarrow {{v_A}} ,\overrightarrow {{v_B}} \) của các ca nô A, B. ?
b) Trong các vectơ \(\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_A}} ,\overrightarrow {{v_B}} \), những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow 0 \);
b) Nếu \(\overrightarrow b \)không cùng hướng với \(\overrightarrow a \) thì \(\overrightarrow b \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \).
c) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
d) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD}.\)
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác \(\overrightarrow 0 \). Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).
a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên.
b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn vởi vecto \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OA} \). Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *