Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán 10 Kết nối tri thức đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
Nhận xét: Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ là tập hợp những điểm có toa độ thoả mãn phương trình của đường thẳng đó. Vi vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng. Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng
\({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\).
Khi đó, toạ độ giao điểm của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\\
{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0
\end{array} \right.(*)\)
\({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) ⇔ hệ (*) có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) vô nghiệm. \({\Delta _1}\) trùng \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) có vô số nghiệm. |
---|
Chú ý
Dựa vào các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) hoặc các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) của \(\overrightarrow {{\Delta _1}} ,\overrightarrow {{\Delta _2}} \) ta có:
+ \({{\Delta _1}}\) Và \({{\Delta _2}}\) song song hoặc trùng nhau ⇔ \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương ⇔ \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương.
+ \({{\Delta _1}}\) và \({{\Delta _2}}\) cắt nhau ⇔ \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương ⇔ \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương.
Ví dụ: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng \(\Delta :x - \sqrt 2 y + 4\sqrt 3 = 0\) và mỗi đường thẳng sau:
\(\begin{array}{l}
{\Delta _1}:\sqrt 3 x - \sqrt 6 y + 12 = 0;\\
{\Delta _2}:\sqrt 2 x - 2y = 0.
\end{array}\)
Giải
Vì \(\begin{array}{l}
x - \sqrt 2 y + 4\sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {x - \sqrt 2 y + 4\sqrt 3 } \right) = 0\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \sqrt 3 x - \sqrt 6 y + 12 = 0.
\end{array}\)
Vậy \({{\Delta}}\) và \({{\Delta _1}}\) là một, tức là chúng trùng nhau.
Hai đường thẳng \({{\Delta}}\) và \({{\Delta _2}}\) có hai vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {1; - \sqrt 2 } \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {\sqrt 2 ; - 2} \right)\) cùng phương.
Do đó, chúng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng \({{\Delta _2}}\) nhưng không thuộc đường thẳng \({{\Delta}}\) nên hai đường thẳng này không trùng nhau.
Vậy \({{\Delta}}\) và \({{\Delta _2}}\) song song với nhau.
Nhận xét: Giả sử hai đường thẳng \({{\Delta _1}}\), \({{\Delta _2}}\) có hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) (hay hai vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \)) cùng phương. Khi đó:
+ Nếu \({{\Delta _1}}\) Và \({{\Delta _2}}\) có điểm chung thì \({{\Delta _1}}\) trùng \({{\Delta _2}}\).
+ Nếu tồn tại điểm thuộc \({{\Delta _1}}\) nhưng không thuộc \({{\Delta _2}}\) thì \({{\Delta _1}}\) song song với \({{\Delta _2}}\).
- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc (hay đơn giản là góc) giữa hai đường thẳng. - Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 0°. - Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\). Với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{a_1};{b_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {{a_2};{b_2}} \right)\) trong ứng. Khi đó, góc \(\varphi \) giữa hai đường thằng đó được xác định thông qua công thức \(cos\varphi = \left| {cos\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\) |
---|
Chú ý
+ \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} = 0\).
+ Nếu \({\Delta _1},{\Delta _2}\) có các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) thì góc \(\varphi \) giữa \({{\Delta _1}}\) Và \({{\Delta _2}}\) cũng được xác định thông qua công thứ \(cos\varphi = \left| {cos\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right|\)
Ví dụ: Tỉnh góc giữa hai đường thằng
\({\Delta _1}:\sqrt 3 x - y + 2 = 0\) và \({\Delta _2}:x - \sqrt 3 y - 2 = 0\).
Giải
Vectơ pháp tuyến của \({{\Delta _1}}\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\), của \({{\Delta _2}}\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - \sqrt 3 } \right)\).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \({{\Delta _1}}\) và \({{\Delta _2}}\). Ta có
\(cos\varphi = \left| {cos\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 3 .1 + \left( { - 1} \right).\left( { - \sqrt 3 } \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Do đó, góc giữa \({{\Delta _1}}\) và \({{\Delta _2}}\) là \(\varphi = {30^0}\).
Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\), được tính bởi công thức \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) |
---|
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(2; 4) đến đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 12 = 0.\)
Giải
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta\), ta có
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.4 - 12} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\)
Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta\) là 2.
Câu 1: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a. \(\Delta _{1}\): x + 4y - 3 = 0 và \(\Delta _{2}\): x - 4y - 3 = 0;
b. \(\Delta _{1}\): x + 2y - \(\sqrt{5}\) = 0 và \(\Delta _{2}\): 2x + 4y - \(3\sqrt{5}\) = 0.
Hướng dẫn giải
a. \(\Delta _{1}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{1}}(1; 4)\)
\(\Delta _{2}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{2}}(1; -4)\)
Ta có \(\overrightarrow{n_{1}}\) và \(\overrightarrow{n_{2}}\) không cùng phương, nên \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) cắt nhau.
b. \(\Delta _{1}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{1}}(1; 2)\)
\(\Delta _{2}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{2}}(2; 4)\)
Ta có \(\overrightarrow{n_{1}}\) và \(\overrightarrow{n_{2}}\) cùng phương nên \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) song song hoặc trùng nhau.
Ta có: x + 2y - \(\sqrt{5}\) = 0 \(\Leftrightarrow \) 2x + 4y - \(2\sqrt{5}\) = 0
2x + 4y - \(2\sqrt{5}\) \(\neq \) 2x + 4y - \(3\sqrt{5}\) nên \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) song song.
Câu 2: Tính góc giữa hai đường thẳng: \(\Delta _{1}\): x + 3y + 2 = 0 và \(\Delta _{2}\): y = 3x + 1
Hướng dẫn giải
\(\Delta _{1}\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{1}}(1; 3)\)
\(\Delta _{2}\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{2}}(3; -1)\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\), ta có:
\(cos\varphi =\left | cos(\overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}})\right |=\frac{|1.3-1.3|}{\sqrt{1^{2}+3^{2}}.\sqrt{3^{2}+1^{2}}}=0\)
Do đó góc giữa \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) là \(\varphi =90^{o}\).
Câu 3: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng \(\Delta :\left\{\begin{matrix}x=5+3t\\y=-5-4t\end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn giải
Đường thẳng \(\Delta\) qua điểm A(5; -5) và có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}(4; 3)\)
Phương trình tham số của \(\Delta\) là: 4(x -5) + 3(y +5) = 0 Hay 4x + 3y -5 =0.
Áp dụng công thức khoảng cách từ M đến \(\Delta\) là: \(d(M;\Delta )=\frac{|4.1+3.2-5|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=1\)
Vậy khoảng cách từ M đến \(\Delta\) là 1.
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết cách xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
- Biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng.
- Xác định vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 20để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,\) cắt nhau khi và chỉ khi :
Giao điểm M của \(\left( d \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 - 2t}\\
{y = - 3 + 5t}
\end{array}} \right.\) và \(\left( {d'} \right):3x - 2y - 1 = 0\) là
Cho đường thẳng \(\left( d \right):4x - 3y + 5 = 0\). Nếu đường thẳng \(\Delta \) đi qua góc tọa độ và vuông góc với (d) thì \(\Delta \) có phương trình:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 20để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 36 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 37 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 37 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 38 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 4 trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 40 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 5 trang 40 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):mx + y = m + 1\,\,,\left( {{d_2}} \right):x + my = 2\,\) cắt nhau khi và chỉ khi :
Giao điểm M của \(\left( d \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 - 2t}\\
{y = - 3 + 5t}
\end{array}} \right.\) và \(\left( {d'} \right):3x - 2y - 1 = 0\) là
Cho đường thẳng \(\left( d \right):4x - 3y + 5 = 0\). Nếu đường thẳng \(\Delta \) đi qua góc tọa độ và vuông góc với (d) thì \(\Delta \) có phương trình:
Cho ba điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\,,B\left( {5; - 4} \right)\,,C\left( { - 1;4} \right)\). Đường cao AA' của tam giác ABC có phương trình
Cho đường thẳng \({\rm{\;(d):\;}}x - 2y + 1 = 0\). Nếu đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(M\left( {1; - 1} \right)\) và song song với (d) thì \(\left( \Delta \right)\) có phương trình
Cho hai điểm P(6;1) và Q (-3;-2) và đường thẳng \({\rm{\Delta }}:2{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\). Tọa độ điểm M thuộc \({\rm{\Delta }}\) sao cho MP + MQ nhỏ nhất.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {5; - 3} \right)\,\) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:
Cho \(\Delta {\rm{ABC\;}}\) có \(A(4; - 2)\). Đường cao \({\rm{\;BH:\;}}2x + y - 4 = 0\) và đường cao \({\rm{\;CK:\;}}x - y - 3 = 0\). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.
Cho ba điểm \(A(1;1);\;B(2;0);\;C(3;4)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C.
Cho đường thẳng \(\left( d \right):3x + 5y - 15 = 0\). Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
\(\Delta _{1}\): x - 2y + 3 = 0,
\(\Delta _{2}\): 3x - y - 1 = 0.
a) Điểm M(1; 2) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?
b) Giải hệ \(\left\{\begin{matrix}x-2y+3=0\\ 3x-y-1=0\end{matrix}\right.\)
c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) với nghiệm của hệ phương trình trên.
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(\Delta _{1}\): x + 4y - 3 = 0 và \(\Delta _{2}\): x - 4y - 3 = 0;
b) \(\Delta _{1}\): x + 2y - \(\sqrt{5}\) = 0 và \(\Delta _{2}\): 2x + 4y - \(3\sqrt{5}\) = 0.
Hai đường thẳng \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6.) Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau?
Cho hai đường thẳng cắt nhau \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) tương ứng có các vecto pháp tuyến
\(\overrightarrow{n_{1}}\), \(\overrightarrow{n_{2}}\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đó (H.7.7). Nêu mối quan hệ giữa:
a) Góc \(\varphi\) và góc (\(\overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}}\)).
b) cos\(\varphi \) và cos(\(\overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}}\)).
Tính góc giữa hai đường thẳng: \(\Delta _{1}\): x + 3y + 2 = 0 và \(\Delta _{2}\): y = 3x + 1
Tính góc giữa hai đường thẳng: \(\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=2+t\\ y=1-2t\end{matrix}\right.\) và \(\Delta _{2}:\left\{\begin{matrix}x=1+t\\ y=5+3t\end{matrix}\right.\)
Cho đường thẳng \(\Delta\): y = ax + b, với a \(\neq \) 0.
a) Chứng minh rằng \(\Delta\) cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng \(\Delta_{0}\) đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với \(\Delta\).
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa \(\alpha _{\Delta }\) và \(\alpha _{\Delta_{0} }\).
d) Gọi M là giao điểm của \(\Delta_{0}\) với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh rằng tan\(\alpha _{\Delta }\)=a.
Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng \(\Delta\): ax + by + c = 0 có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}(a; b)\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta\)
a) Chứng minh rằng: \(\left | \overrightarrow{n}.\overrightarrow{HM} \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}.HM\)
b) Giả sử H có tọa độ (x1; y1). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{HM} =a(x_{0}-x_{1})+b(y_{0}-y_{1})=ax_{0}+by_{0}+c\)
c) Chứng minh rằng HM = \(\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng \(\Delta :\left\{\begin{matrix}x=5+3t\\y=-5-4t\end{matrix}\right.\)
Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5m, CF = 6m.
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng với 1m thực tế. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.
b) Nam đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không?
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(\Delta _{1}:3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0\) và \(\Delta _{2}: 6x+2y-\sqrt{6}=0\)
b) \(d _{1}: x-\sqrt{3}y+2=0\) và \(d _{2}: \sqrt{3}x-3y+2=0\)
c) \(m _{1}: x-2y+1=0\) và \(m _{2}: 3x+y-2=0\)
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(\Delta _{1}:\sqrt{3}x+y-4=0\) và \(\Delta _{2}: x+\sqrt{3}y+3=0\)
b) \(d_{1}:\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\ y=3+4t\end{matrix}\right.\) và \(d_{2}:\left\{\begin{matrix}x=3+s\\ y=1-3s\end{matrix}\right.\) (t, s là các tham số)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 0) và đường thẳng \(\Delta \): x + y - 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \)
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với \(\Delta \).
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(3; 0) và vuông góc với \(\Delta \).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2; 1).
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a \(\neq \) 0) và d': y = a'x + b' (a' \(\neq \) 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *