Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 10, DapAnHay đã biên soạn bài Phương trình quy về phương trình bậc hai. Bài giảng gồm chi tiết các khái niệm về phương trình chứa căn thức, cách giải phương trình chứa căn thức, ... giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức trọng tâm của bài, vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo.
Đề giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau: - Bình phương hai về và giải phương trình nhận được; - Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. |
---|
Ví dụ: Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \)
Giải
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
\(2{x^2} - 4x - 2 = {x^2} - x - 2\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} - 3x = 0\). Từ đó x = 0 hoặc x = 3.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 3 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 3.
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau: - Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được; - Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. |
---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\)
Giải
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2{x^2} - 5x - 9 = x - 1\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} - 3x - 10 = 0\). Từ đó x = -2 hoặc x = 5.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 5 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
b) \(\sqrt{2x^{2}-3x-5}=\sqrt{x^{2}-7}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được"
\(3x^{2}-6x+1= -2x^{2}-9x+1\)
\(\Leftrightarrow \) \(5x^{2}+3x =0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\) hoặc x=0
Thử lại các giá trị vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x=\frac{-3}{5}\) hoặc x=0
b) \(\sqrt{2x^{2}-3x-5}=\sqrt{x^{2}-7}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}-3x-5 = x^{2}-7\)
\(\Leftrightarrow \) \(x^{2}-3x+2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) hoặc x=1
Thử lại các giá trị vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a. \(\sqrt{2x^{2}+x+3}= 1-x\)
b. \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{2x^{2}+x+3}= 1-x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}+x+3= 1 -2x +x^{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^{2}+3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) hoặc x=-1
Thử lại các giá trị đều thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = -2 hoặc x = -1
b) \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3x^{2}-13x+14= x^{2}-6x+9\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^{2}-7x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{5}{2}\)
Thử lại các giá trị
Vậy phương trình vô nghiệm.
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- giải được phương trình quy về phương trình bậc hai, tìm 2 số khi biêt tổng và tích của chúng
- Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế vệ bài toán giải được bằng cách lập phương trình bậc nhất, bậc hai.
- Biết giải phương trình bậc hai có sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: \({x^4} + 2{x^2} + a = 0\;\left( 1 \right)\) có đúng 4 nghiệm:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: \({x^4} + 2{x^2} + a = 0\;\left( 1 \right)\) có đúng 3 nghiệm phân biệt
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: \({x^6} + 2003{x^3} - 2005 = 0\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 18để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 25 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 26 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 26 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: \({x^4} + 2{x^2} + a = 0\;\left( 1 \right)\) có đúng 4 nghiệm:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: \({x^4} + 2{x^2} + a = 0\;\left( 1 \right)\) có đúng 3 nghiệm phân biệt
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: \({x^6} + 2003{x^3} - 2005 = 0\)
Cho phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( 1 \right)\;\left( {a \ne 0} \right)\). Đặt: \(\Delta = {b^2} - 4{\rm{a}}c,S = - \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\). Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:
Phương trình \({x^4} + \left( {\sqrt {65} - \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\left( {8 + \sqrt {63} } \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \(- {x^4} - 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Cho phương trình \({x^4} + {x^2} + m = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng:
Phương trình \(- {x^4} + \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right){x^2} = 0\) có:
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm âm: \({x^4} - 2005{x^2} - 13 = 0\)
Phương trình: \(2{x^4} - 2019{x^2} - 6 = 0\) có bao nhiêu nghiệm dương?
Cho phương trình \(\sqrt{x^{2}-3x+2}=\sqrt{-x^{2}-2x+2}\)
a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được.
b) Thử lại các giá trị tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
b) \(\sqrt{2x^{2}-3x-5}=\sqrt{x^{2}-7}\)
Cho phương trình \(\sqrt{26x^{2}-63x+38}= 5x-6\)
a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.
b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{2x^{2}+x+3}= 1-x\)
b) \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh nam là 5 km/h và thuyền của bác Việt di chuyển với vận tốc 4 km/h. Ngoài ra giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng luôn chèo thuyền tới một điểm trên bờ biển theo một đường thẳng.
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{3x^{2}-4x-1}=\sqrt{2x^{2}-4x+3}\)
b) \(\sqrt{x^{2}+2x-3}=\sqrt{-2x^{2}+5}\)
c) \(\sqrt{2x^{2}+3x-3}=\sqrt{-x^{2}-x+1}\)
d) \(\sqrt{-x^{2}+5x-4}=\sqrt{-2x^{2}+4x+3}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4\)
b) \(\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x\)
c) \(\sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3\)
d) \(\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2\)
Cho tứ giác ABCD có AB \(\bot \) CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5. Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *