Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về bài Số gần đúng và sai số Toán 10 Kết nối tri thức đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\) |
---|
Ví dụ:
a) Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)
b) Cho số \(\overline a = 2,17369266494051...\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)
a. Sai số tuyệt đối
Giá trị \(\left| {a - \overline a } \right|\) phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \({\overline a }\) và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, ki hiệu là \({\Delta _a}\) tức là: \({\Delta _a} = \left| {a - \overline a } \right|\) |
---|
Chú ý
+ Trên thực tế, nhiều khi ta không biết \({\overline a }\) nên cũng không biết \({\Delta _a}\). Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được \({\Delta _a}\), không vượt quá một số dương d nào đó.
Chẳng hạn, ta thấy |13,1 - \({\overline a }\) | < |13,1 - 13| = 0,1 (cm3).
Vậy với a = 13,1 (cm3), sai số tuyệt đối của a không vượt quá 0,1 cm3.
+ Nếu \({\Delta _a} \le d\) thì \(a - d \le \overline a \le a + d\), khi đó ta viết \(\overline a = a \pm d\) và hiểu là số đúng \({\overline a }\) nằm trong đoạn [a- d: a + d]. Do d cảng nhỏ thì a càng gần \({\overline a }\) nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.
Ví dụ: Một công ty sử dụng dây chuyên A để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn lả 5kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là \(5 \pm 0,2kg\). Gọi \({\overline a }\) là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyển A đóng gói.
a) Xác định số đúng, số gân đúng và độ chính xác.
b) Giá trị của \({\overline a }\) nằm trong đoạn nào?
Giải
a) Khối lượng thực của bao gạo \({\overline a }\) là số đúng. Tuy không biết \({\overline a }\) nhưng ta xem khối lượng bao gạo lả 5 kg nên 5 là số gần đúng cho \({\overline a }\). Độ chính xác là d = 0,2 (kg).
b) Giá trị của \({\overline a }\) nằm trong đoạn [5 - 0.2; 5 + 0,2] hay [4,8; 5,2].
b. Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là \({\delta _a}\), là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|, tức là \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\). |
---|
Nhận xét: Nếu \(\overline a = a \pm d\) thì \({\Delta _a} \le d\), do đó \({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}}\), Nếu \(\frac{d}{{\left| a \right|}}\) cảng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán cảng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
Ví dụ: Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tỉnh lả: 3 574 625 người + 50 000 người
Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.
Giải
Ta có a = 3 574 625 người và d = 50 000 người, do đó sai số tương đối là:
\({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{50000}}{{3574625}} \approx 1,4\% \)
Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu. |
---|
*) Đối với chữ số hàng làm tròn:
- Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5;
*) Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Nhận xét
+ Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của só quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn.
+ Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thi ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Ví dụ: Cho số gần đúng a = 581268 với độ chính xác d= 200. Hãy viết số quy tròn của số a.
Giải
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 200) nên ta làm tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ở trên. Số quy tròn của a là 581000.
Câu 1: Đỉnh Everest được mệnh danh là "nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển. Có rất nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest: 8 848 m;8 848,13m;8 844.43 m;8 850 m:... Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác?
Hướng dẫn giải
Khi đo độ cao đỉnh núi Everest người ta không thể đo trực tiếp một cách chính xác mà phải thông qua tính toán.
Mỗi vị trí quan sát hoặc trong tính toán, có những con số không thể lấy chính xác đo đó kết quả thu được cũng không giống nhau.
Ngoài ra có thể người ta đã làm tròn kết quả để được một con số gọn mà chính xác nhất có thể, nên các kết quả cũng khác nhau.
Câu 2: Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.
Hướng dẫn giải
Chu vi đường tròn là:
\(P = 2\pi R = 2\pi .1 = 2\pi \left( {cm} \right)\)
Bấm máy tính ta thấy \(2\pi \approx 6,28\)
Vậy \(P \approx 6,28cm\).
Chú ý
Ta có thể lấy số gần đúng khác của \(2\pi \) như: 6,283 hoặc 6,283185
Câu 3: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) \(11{\rm{ 251 900}} \pm {\rm{300}}\)
b) \(18,2857 \pm 0,01\)
Hướng dẫn giải
a)
Bước 1:
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng làm tròn là 1.
Bước 2:
Vì số bên phải số 1 là số 9>5 nên ta tăng số 1 thêm 1 đơn vị.
Vậy số quy tròn của \(11{\rm{ 251 900}}\) là \(11{\rm{ 252 000}}\)
b)
Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần chục. Chữ số hàng làm tròn là 2.
Vì số bên phải số 2 là số 8>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và bỏ các số sau số 2.
Vậy số quy tròn của \(18,2857\) là \(18,3\).
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng , ý nghĩa của số gần đúng.
- Nắm được độ chính xác của số gần đúng.
- Biết cách qui tròn số của một số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 5 Bài 12để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giả sử biết số đúng là 8217,3. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng chục là:
Giả sử biết số đúng là 3,254. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm là:
Cho biết \(\sqrt 2 = 1,4142135...\). Viết gần đúng số \(\sqrt 2 \) theo quy tắc làm tròn đến hàng phần nghìn, sai số tuyệt đối mắc phải ước lượng được là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 5 Bài 12để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Câu hỏi trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 75 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 75 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 5.1 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 5.2 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 5.3 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 5.6 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Giả sử biết số đúng là 8217,3. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng chục là:
Giả sử biết số đúng là 3,254. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng phần trăm là:
Cho biết \(\sqrt 2 = 1,4142135...\). Viết gần đúng số \(\sqrt 2 \) theo quy tắc làm tròn đến hàng phần nghìn, sai số tuyệt đối mắc phải ước lượng được là:
Viết dạng chuẩn của số gần đúng a biết a = 1,3462 sai số tương đối của a bằng 1%.
Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.108 km. Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15000 m/s. Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn? (viết dưới dạng kí hiệu khoa học)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi AL và CI tương ứng là đường cao của các tam giác ADB và BCD. Cho biết \(D L=L I=I B=1\). Diện tích của hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng phần trăm) là:
Xấp xỉ số π bởi số \(\frac{355}{113}\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết: \(3,14159265<\pi<3,14159266\)
Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là \(x=3,456 \pm 0,01(m)\) và \(\begin{aligned} &y=12,732 \pm 0,015(m) \end{aligned}\) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.
Biết số a =173,4592 gần đúng có sai số tương đối không vượt quá \(\frac{1}{10000}\), Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của a và viết a dưới dạng chuẩn.
Biết số gần đúng a = 7975421 có độ chính xác d =150 . Hãy ước lượng sai số tương đối của a
Ngày 8-12-2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86 m.
(Theo Tuoitre.vn)
Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần nhất với số được công bố ở trên?
Trang và Hoà thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đồng có vạch chia được kết quả như Hình 5.1.
Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.
Hãy lấy một ví dụ về số gần đúng.
Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.
Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu \(\overline a \)(\(c{m^3}\)) là số đo thể tích của nước.
Quan sát hình vẽ để so sánh \(\left| {13 - \bar a} \right|\) và \(\left| {13,1 - \bar a} \right|\) rồi cho biết trong hai số đo thể tích \(13c{m^3}\) và \(13,1c{m^3}\), số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.
Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là \(5 \pm 0,3\mu m\). Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?
Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là \(20 \pm 0,5\) kg. Khẳng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B" là đúng hay sai?
Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) \(11{\rm{ 251 900}} \pm {\rm{300}}\)
b) \(18,2857 \pm 0,01\)
Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807 \( \pm \) 0,026 và 13,799 \( \pm \) 0,021.
Hãy đánh giá sai số tương đối của mối phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?
Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg
b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.
Giải thích kết quả “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 +5 m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.
Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho \(\sqrt[3]{7}\) với độ chính xác 0.0005.
Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:
67,31 \( \pm \)0,96;
67,90 \( \pm \)0,55;
67,74 \( \pm \)0,46.
Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?
An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:
Kết quả của An: \({S_1} = 2\pi R \approx 2.3,14.2 = 12,56\)cm;
Kết quả của Bình: \({S_2} = 2\pi R \approx 2.3,1.2 = 12,4\)cm.
Hỏi:
a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
b) Giá trị nào chính xác hơn?
Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *