DapAnHay mời các em học sinh tham khảo Bài Tích vô hướng của hai vectơ bên dưới đây, thông qua bài giảng này các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) khác \({\vec 0}\). Từ một điểm A tuỳ ý, vẽ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \) (Hình cho bên dưới). Khi đó, số đo của góc BAC được gọi là số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) hay đơn giản là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow v \) kí hiệu là \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\). |
---|
Chú ý:
+ Quy ước rằng góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow 0 \) có thể nhận một giá trị tuỳ ý từ 0° đến 180°.
+ Nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {90^0}\) thì ta nói rằng \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) vuông góc với nhau, kí hiệu là \({\overrightarrow u \bot \overrightarrow v }\) hoặc \({\overrightarrow v \bot \overrightarrow u }\). Đặc biệt \(\overrightarrow 0 \) được coi là vuông góc với mọi vectơ.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat B = {30^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {BAC} = {90^0}\\
\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {ACB} = {60^0}\\
\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {DBC} = {150^0}
\end{array}\)
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \), được xác định bởi công thức sau: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\) |
---|
Chú ý:
\(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = \overrightarrow 0 \)
\(\overrightarrow u .\overrightarrow u \) còn được viết là \({\overrightarrow u ^2}\). Ta có \({\overrightarrow u ^2} = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|.cos{0^0} = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2}\)
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} \)
Giải
Vì \(\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) = {90^0}\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\).
Hình vuông có cạnh bằng a nên có đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \)
Mặt khác, \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {45^0},\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {B{\rm{D}}} } \right) = {135^0}\), do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.cos{45^0} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\), \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {B{\rm{D}}} = AB.B{\rm{D}}.cos{135^0} = a.a\sqrt 2 .\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - {a^2}\)
Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {x';y'} \right)\) được tính theo công thức: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = xx' + yy'\) |
---|
Nhận xét:
+ Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) vuông góc với nhau khi và chỉ khi xx' + yy' = 0.
+ Bình phương vô hướng của \(\overrightarrow u \left( {x;y} \right)\) là \({\overrightarrow u ^2} = {x^2} + {y^2}\).
+ Nếu \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow v \ne \overrightarrow 0 \) thì \(cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{x{\rm{x}}; + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2}} }}\)
Tính chất của tích vô hướng Với ba vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) bất kì và mọi số thực k. ta có: * \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \overrightarrow v .\overrightarrow u \) (tính chất giao hoán); * \(\overrightarrow u .\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow {\rm{w}} } \right) = \overrightarrow u .\overrightarrow v + \overrightarrow u .\overrightarrow {\rm{w}} \) (tính chất phân phối đối với phép cộng); * \(\left( {k\overrightarrow u } \right).\overrightarrow v = k\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right) = \overrightarrow u \left( {k.\overrightarrow v } \right)\). |
---|
Chú ý: Từ các tính chất trên, ta có thể chứng minh được:
+ \(\vec u.\left( {\vec v - \overrightarrow {\rm{w}} } \right) = \vec u.\vec v - \vec u.\overrightarrow {\rm{w}} \) (tính chất phân phối đối với phép trừ)
+ \({\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2} + 2\overrightarrow u .\overrightarrow v + {\overrightarrow v ^2};{\left( {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2} - 2\overrightarrow u .\overrightarrow v + {\overrightarrow v ^2}\)
+ \(\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right).\left( {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right) = \overrightarrow u - \overrightarrow v \)
Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính tích vô hướng của các cặp vectơ sau:
a) \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {5;3} \right)\)
b) Hai vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) tương ứng của các trục Ox, Oy.
Giải
a) Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2.5 + ( - 3).3 = 10 - 9 = 1\)
b) Vì \(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\) và \(\overrightarrow i = \left( {0;1} \right)\) nên \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 1.0 + 0.1 = 0\)
Câu 1: Cho tam giác đều ABC. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
Hướng dẫn giải
Lấy điểm D sao cho: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Khi đó ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Dễ thấy ABCD là hình bình hành (hơn nữa còn là hình thoi) nên \(\widehat {BAD} = {180^o} - \widehat {ABC} = {120^o}\)
Vậy số đo góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) là \({120^o}\).
Câu 2: Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a,b,c.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)
Mà \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \cos \widehat {BAC}\)
Lại có: \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)(suy ra từ định lí cosin)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = c.b.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\end{array}\)
Câu 3: Cho hai vectơ cùng phương \(\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {kx;ky} \right)\). Hãy kiểm tra công thức \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) theo từng trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(k \ge 0\)
c) \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(k < 0\)
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \) nên \(\overrightarrow u \) vuông góc với mọi \(\overrightarrow v \).
Như vậy \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\)
Mặt khác: \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow x = y = 0\)
\( \Rightarrow k\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 0 = \overrightarrow u .\overrightarrow v \)
b) Vì \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(k \ge 0\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)cùng hướng.
\( \Rightarrow \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {0^o} \Leftrightarrow \cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {{{\left( {kx} \right)}^2} + {{\left( {ky} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\left| k \right|.\sqrt {{x^2} + {y^2}} = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\end{array}\)
(|k|= k do k > 0)
c) Vì \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(k < 0\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)ngược hướng.
\( \Rightarrow \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {180^o} \Leftrightarrow \cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = - 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right| = - \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {{{\left( {kx} \right)}^2} + {{\left( {ky} \right)}^2}} \\ = - \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\left| k \right|.\sqrt {{x^2} + {y^2}} = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right).\end{array}\)
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết tính tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng và biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
- Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
- Vận dụng công thức tính vô hướng để tính vào bài tập cụ thể.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Trong các kết quả sau đây, chọn kết quả đúng:
Biết \(\vec a,\vec b \ne \vec 0\) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\). Câu nào sau đây đúng?
Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 11để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Câu hỏi trang 66 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 66 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Câu hỏi 1 trang 67 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Câu hỏi 2 trang 67 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 68 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.21 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Trong các kết quả sau đây, chọn kết quả đúng:
Biết \(\vec a,\vec b \ne \vec 0\) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\). Câu nào sau đây đúng?
Cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
Trong mặt phẳng Oxy cho \(\vec a = \left( {1;3} \right),\vec b = \left( { - 2;1} \right)\). Tích vô hướng của 2 vec tơ là:
Cho các vec tơ \(\vec a = \left( {1; - 3} \right),\vec b = \left( {2;5} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\vec a\left( {\vec a + 2\vec b} \right)\)
Cho các vectơ \(\vec a = \left( {1; - 2} \right),\vec b = \left( { - 2; - 6} \right)\). Khi đó góc giữa chúng là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vec tơ \(\vec a = \left( {4;3} \right),\vec b = \left( {1;7} \right)\). Tính góc α giữa hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A\left( {3; - 1} \right),\,B\left( {2;10} \right),\,C\left( { - 4;2} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
Cặp vec tơ nào sau đây vuông góc?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vec tơ \(\vec a = \left( {9;3} \right)\). Vec tơ nào sau đây không vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a \):
Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \). Hãy tìm số đo các góc giữa \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \).
Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\), bằng \({180^o}?\)
Cho tam giác đều ABC. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) là một số dương? Là một số âm?
Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\;\overrightarrow v } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow u } \right)^2}.{\left( {\overrightarrow v } \right)^2}\)?
Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a,b,c.
Cho hai vectơ cùng phương \(\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {kx;ky} \right)\). Hãy kiểm tra công thức \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) theo từng trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(k \ge 0\)
c) \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(k < 0\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {x';y'} \right)\).
a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u ,\;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow v .\)
b) Tính \(A{B^2},O{A^2},O{B^2}\) theo tọa độ của A và B.
c) Tính \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) theo tọa độ của A, B.
Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {0; - 5} \right),\;\overrightarrow v = \left( {\sqrt 3 ;1} \right)\)
Cho ba vectơ \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1}),\;\overrightarrow v = ({x_2};{y_2}),\;\overrightarrow w = ({x_3};{y_3}).\)
a) Tính \(\overrightarrow u .\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow w } \right),\;\overrightarrow u .\overrightarrow v + \overrightarrow u .\overrightarrow w \) theo tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w .\)
b) So sánh \(\overrightarrow u .\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow w } \right)\) và \(\;\overrightarrow u .\overrightarrow v + \overrightarrow u .\overrightarrow w \)
c) So sánh \(\;\overrightarrow u .\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow v .\overrightarrow u \)
Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác.
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \)
b) Tìm tọa độ của H.
c) Giải tam giác ABC.
Một lực \(\overrightarrow F \) không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực \(\overrightarrow F \) được phân tích thành hai lực thành phần là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) \((\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \;).\)
a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \).
b) Giả sử các lực thành phần \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \)tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) và lực \(\overrightarrow {{F_1}} \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow a = ( - 3;1),\;\overrightarrow b = (2;6)\)
b) \(\overrightarrow a = (3;1),\;\overrightarrow b = (2;4)\)
c) \(\overrightarrow a = ( - \sqrt 2 ;1),\;\overrightarrow b = (2; - \sqrt 2 )\)
Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) để:
a) \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|\)
b) \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.
a) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} \) theo t.
b) Tính t để \(\widehat {AMB} = {90^o}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)
a) Giải tam giác
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
\(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *