Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt. Biết rằng trụ tháp dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26m là 20m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).
Phương pháp giải
- Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng \(y = ax^{2}+bx\) (*) (do đồ thị hàm số đi qua O(0; 0)).
- Giải tìm được hàm số \(y = \frac{-50000}{139781}x^{2}+\frac{1350000}{139781}x\), suy ra toạ độ đỉnh
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng \(y = ax^{2}+bx\) (*) (do đồ thị hàm số đi qua O(0; 0)).
Đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm có tọa độ (27; 0) và (2,26; 20), thay tọa độ vào hàm số (*) ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}0=a.27^{2}+b.27\\ 20=a.2,26^{2}+b.2,26\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{-50000}{139781}\\ b=\frac{1350000}{139781}\end{matrix}\right.\)
Ta có hàm số \(y = \frac{-50000}{139781}x^{2}+\frac{1350000}{139781}x\)
Tọa độ đỉnh của parabol là: \((\frac{27}{2}; \frac{9112500}{139781})\)
Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu là khoảng \(\frac{9112500}{139781} \approx 65,2\) mét.
-- Mod Toán 10