DapAnHay mời các em học sinh tham khảo Bài Ôn tập cuối chương 6 bên dưới đây, thông qua bài giảng này các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!
a) Khái niệm hàm số
Nếu với mỗi giá tị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.
Tập tắt cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.
b) Đồ thị của hàm số
Đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D.
c) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b), nếu
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a,b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b), nếu
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a,b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).
a) Khái niệm hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: \(y = a{x^2} + bx + c\)
trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và \(a \ne 0\).
Tập xác định của hàm số bậc hai là R.
b) Đồ thị của hàm số bậc hai
+ Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường parabol có đỉnh là điểm \(I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)\) có trục đối xứng là đường thẳng \({x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}\). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.
+ Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau:
a) Dấu của tam thức bậc hai
- Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực cho trước (với \(a \ne 0\)), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.
- Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2+ bx + c (\(a \ne 0\)).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì f(x) cùng dẫu với hệ số a với mọi \(x \in R\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}\) và \(f\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}} \right) = 0\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thi tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi \(x \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\).
b) Bất phương trình bậc hai
+ Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng ax2+ bx + c > 0 (hoặc ax2+ bx + c > 0, ax2+ bx + c < 0, \(a{x^2} + bx + c \le 0\)), trong đó a, b, c là những số thực đã cho và \(a \ne 0\).
+ Số thực x0 gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc hai ax2+ bx + c > 0, nếu ax2+ bx + c > 0. Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc hai ax2+ bx + c > 0 gọi là tập nghiệm của bắt phương trình này.
+ Giải bất phương trình bậc hai f(x)= ax2+ bx + c > 0 là tìm tập nghiệm của nó, tức là tìm các khoảng mà trong đó f(x) cùng dấu với hệ số a (nếu a > 0) hay trái dầu với hệ số a (nếu a < 0).
a) Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\)
Đề giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai về và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
b) Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\)
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Câu 1: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giấy) theo công thức: h = \(19,6-4,9t^{2}\); \(h, t\geq 0\).
a. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?
b. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.
Hướng dẫn giải
a. Viên bị chạm đất khi h = 0
Hay \(19,6-4,9t^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow 4,9t^{2}=19,6\\\Leftrightarrow t^{2}=4\\\Rightarrow t=2\) (do \(t\geq 0\).)
Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất.
b. Tập xác định: D = \([0; +\infty )\)
Ta có: \(t^{2}\geq 0\Rightarrow 19,6-4,9t^{2}\leq 19,6\)
Tập giá trị: \([0;19,6]\).
Câu 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(-5x^{2}+x-1\leq 0\)
b) \(x^{2}-8x+16\leq 0 \)
c) \(x^{2}-x+6> 0 \)
Hướng dẫn giải
a) Tam thức f(x) = \(-5x^{2}+x-1\) có \( \Delta = -19<0\), a = -5 < 0 nên f(x) luôn âm. Suy ra bất phương trình luôn đúng.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = \(\mathbb{R}\)
b) Tam thức f(x) = \(x^{2}-8x+16\) có \(\Delta =0\) và a = 1 > 0 nên f(x) \(\geq >0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.
c) Tam thức f(x) = \(x^{2}-x+6\) \(\Delta = -23<0\), a = 1 > 0 nên f(x) luôn dương. Suy ra bất phương trình luôn đúng.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = \(\mathbb{R}\).
Câu 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 1 và \(y = -2x^{2}\). Hãy cho biết:
a. Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
b. Hàm số \(y =-2x^{2}\) đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;0)\) và \((0; +\infty)\).
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số y = 3x + 1:
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\), vì giá trị của x tăng thì giá trị của y tăng.
b. Đồ thị hàm số \(y =-2x^{2}\):
Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\) vì giá trị x tăng thì giá trị y tăng.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0; +\infty)\) vì giá trị x tăng thì giá trị y giảm.
Câu 4: Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
b) \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được"
\(3x^{2}-6x+1= -2x^{2}-9x+1\)
\(\Leftrightarrow \) \(5x^{2}+3x =0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\) hoặc x=0
Thử lại các giá trị vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x=\frac{-3}{5}\) hoặc x=0
b) \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3x^{2}-13x+14= x^{2}-6x+9\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^{2}-7x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{5}{2}\)
Thử lại các giá trị
Vậy phương trình vô nghiệm.
Qua bài giảng này giúp các em học sinh:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a; b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a; b)?
Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| − |x − 2|, g(x) = −|x|
Tìm tập xác định D của hàm số \(\;f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x};x \ge 1\\
\sqrt {x + 1} ;x < 1
\end{array} \right.\;\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 6.24 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.25 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.26 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.27 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.28 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.29 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.33 trang 29 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.34 trang 29 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a; b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a; b)?
Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| − |x − 2|, g(x) = −|x|
Tìm tập xác định D của hàm số \(\;f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x};x \ge 1\\
\sqrt {x + 1} ;x < 1
\end{array} \right.\;\)
Đỉnh I của parabol (P): \(y= –3x^2 + 6x – 1\) là:
Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: \(y = \frac{1}{2}{x^2} - x\) và \(y = - 2{x^2} + x + \frac{1}{2}\) là:
Cho hàm số \(y = f(x) = ax^2 + bx + c\). Rút gọn biểu thức \(f(x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1)\) ta được:
Các giá trị m để tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1\) đổi dấu 2 lần là
Nghiệm của bất phương trình: \(\left( {{x^2} + x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} - 1} < 0\) là:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: \({x^4} + 2{x^2} + a = 0\;\left( 1 \right)\) có đúng 4 nghiệm:
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm âm: \({x^4} - 2005{x^2} - 13 = 0\)
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\) là:
A. D = \([2;+\infty )\)
B. D = \((2;+\infty )\)
C. \(\mathbb{R}\setminus {2}\)
D. D = \(\mathbb{R}\)
Parabol \(y=-x^{2}+2x+3\) có đỉnh là:
A. I(-1; 0)
B. I(3; 0)
C. I(0; 3)
D. I(1; 4)
Hàm số \(y=x^{2}-5x+4\)
A. Đồng biến trên khoảng \((1; +\infty )\).
B. Đồng biến trên khoảng \((-\infty; 4 )\).
C. Nghịch biến trên khoảng \((-\infty; 1 )\).
D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).
Bất phương trình \(y=x^{2}-2mx+4>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) khi:
A. m = -1
B. m = -2
C. m =2
D. m >2
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x^{2}-3}=x-1\) là:
A. \(\left \{ -1-\sqrt{5} ;-1+\sqrt{5}\right \}\)
B. \(\left \{ -1-\sqrt{5}\right \}\)
C. \(\left \{ -1+\sqrt{5}\right \}\)
D. \(\oslash \)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}\)
b) y = \(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị , khoảng biến thiên, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến cuả nó:
a) y = \(-x^{2}+6x-9\)
b) y = \(-x^{2}-4x+1\)
c) y = \(x^{2}+4x\)
d) y = \(2x^{2}+2x+1\)
Xác định parabol (P): \(y=ax^{2}+bx+3\) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(-1; 0)
b) (P) đi qua hai điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x =1 làm trục đối xứng.
c) (P) có đỉnh là I(1; 4)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2x^{2}-3x+1>0\)
b) \(x^{2}+5x+4<0\)
c) \(-3x^{2}+12x-12\geq 0\)
d) \(2x^{2}+2x+1<0\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{2x^{2}-14}=x-1\)
b) \(\sqrt{-x^{2}-5x+2}=\sqrt{x^{2}-2x-3}\)
Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm bậc hai.
Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diên bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.
a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.
b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.
c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó được bán trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *