Sau đây mời các em học sinh lớp 10 cùng tham khảo Bài ôn tập cuối chương 3. Bài giảng đã được soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài.
a) Giá trị lượng giác của một góc
Ta có các công thức sau:
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}(\alpha \ne {90^0});\cot \alpha = \frac{{cos\alpha }}{{\sin \alpha }}(\alpha \ne {0^0}\) và \(\alpha \ne {180^0});\)
\(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\left( {\alpha \notin \left\{ {{0^0};{{90}^0};{{180}^0}} \right\}} \right)\)
Sau đây là bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt mà em nên nhớ.
b) Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Đối với hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({{{180}^0} - \alpha }\), ta có:
\(\begin{array}{l}
*\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha ;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;*cos\left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - cos\alpha \\
*\tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \tan \left( {x \ne {{90}^0}} \right);\;\;\;\;\;\;\;\;\;*\cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)
\end{array}\)
a) Định lí Côsin
Trong tam giác ABC:
\(\begin{array}{l}
{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A,\\
{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B,\\
{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C.
\end{array}\)
b) Định lí Sin
Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
c) Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.
Chú ý: Áp dụng các định li côsin, sin và sử dụng máy tính cằm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:
d) Công thức tính diện tích tam giác
\(\begin{array}{l}
*S = pr = \frac{{\left( {a + b + c} \right)r}}{2}\\
*S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}casinB = \frac{1}{2}ab\sin C\\
*S = \frac{{abc}}{{4R}}\\
*\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}
\end{array}\)
Câu 1: Cho tam giác \(ABC\) biết các cạnh \(a = 52, 1cm\); \(b = 85cm\) và \(c = 54cm\). Tính các góc \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\).
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cosA.\)
Ta suy ra \(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)
\(= \dfrac{85^{2}+54^{2}-(52,1)^{2}}{2.85.54}\)
\(\Rightarrow \cos A ≈ 0,809 \Rightarrow \widehat{A}≈ 36^0\)
\(\begin{array}{l}
{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\
\Rightarrow \cos B = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}}\\
= \frac{{{{54}^2} + 52,{1^2} - {{85}^2}}}{{2.54.52,1}} \approx - 0,2834
\end{array}\)
\(\Rightarrow \widehat{B}≈ 106^0 28’\) ;
\(\widehat{C} = {180^0} - \left( {A + B} \right) \) \(\approx {180^0} - \left( {{{36}^0} + {{106}^0}28'} \right)≈ 37^032’\).
Câu 2: Tính diện tích tam giác ABC có \(b = 2,\;\widehat B = {30^o},\;\widehat C = {45^o}\).
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow c = \sin C.\frac{b}{{\sin B}} = \sin {45^o}.\frac{2}{{\sin {{30}^o}}} = 2\sqrt 2 \)
Lại có: \(\;\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {30^o} - {45^o} = {105^o}\)
Do đó diện tích tích S của tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.2.2\sqrt 2 .\sin {105^o} = 1 + \sqrt 3 .\)
Vậy diện tích tam giác ABC là \(1 + \sqrt 3 \).
Câu 3:
a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:
\(\begin{array}{l}\alpha = {90^o};\\\alpha < {90^o};\\\alpha > {90^o}.\end{array}\)
b) Khi \({0^o} < \alpha < {90^o}\), nêu mối quan hệ giữa \(\cos \alpha ,\;\sin \alpha \) với hoành độ và tung độ của điểm M.
Hướng dẫn giải
a) Khi \(\alpha = {90^o}\), điểm M trùng với điểm C. (Vì \(\widehat {xOC} = \widehat {AOC} = {90^o}\))
Khi \(\alpha < {90^o}\), điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung)
Khi \(\alpha > {90^o}\), điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung)
b) Khi \({0^o} < \alpha < {90^o}\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{\left| {{x_0}} \right|}}{{OM}} = \left| {{x_0}} \right| = {x_0};\\\sin \alpha = \frac{{\left| {{y_0}} \right|}}{{OM}} = \left| {{y_o}} \right| = {y_o}\end{array}\)
Vì \(OM = R = 1\); \({x_0} \in \)tia \(Ox\)nên \({x_0} > 0\); \({y_0} \in \)tia \(Oy\)nên \({y_0} > 0\)
Vậy \(\cos \alpha \) là hoành độ \({x_0}\)của điểm M, \(\sin \alpha \) là tung độ \({y_0}\) của điểm M.
Qua bài giảng này giúp các em:
- Nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kì từ đến và giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ đến
- Hiểu quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
- Định lý Côsin trong tam giác, cách chứng minh định lý côsin trong tam giác.
- Nắm được cách tìm số đo các góc của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh, nắm công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho biết \(\sin \frac{\alpha }{3}=\frac{3}{5}.\) Giá trị của \(P=3{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{3}+5{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{3}\) bằng bao nhiêu ?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.16 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho biết \(\sin \frac{\alpha }{3}=\frac{3}{5}.\) Giá trị của \(P=3{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{3}+5{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{3}\) bằng bao nhiêu ?
Cho biết \(\cos \alpha =-\frac{2}{3}.\) Giá trị của \(P=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }\) bằng bao nhiêu ?
Cho biết \(3\cos \alpha -\sin \alpha =1\), \({{0}^{0}}<\alpha <{{90}^{0}}.\) Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng
Tính: \(C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\)
Cho biết \(\sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}\) Giá trị của \(P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha}\) bằng bao nhiêu ?
Cho biết \(2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) Tính giá trị của \(\cot \alpha\)
Cho biết \(\cot \alpha=5 . \text { Giá trị của } P=2 \cos ^{2} \alpha+5 \sin \alpha \cos \alpha+1\) bằng bao nhiêu ?
Tính giá trị biểu thức \(S=\sin ^{2} 15^{\circ}+\cos ^{2} 20^{\circ}+\sin ^{2} 75^{\circ}+\cos ^{2} 110^{\circ}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {135^o}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
A. \(S = \frac{1}{2}ca\)
B. \(S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac\)
C. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc\)
D. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca\)
b)
A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\)
B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\)
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
c)
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
b)
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
C. \(\;\cos A > 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)
b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}\)
c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\)
d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^o},\;\,\widehat C = {45^o},AC = 10\). Tính \(a,R,S,r\).
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a) \(\cos \widehat {AMB} + \cos \widehat {AMC} = 0\)
b) \(M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2.MA.MB.\cos \widehat {AMB}\) và \(M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2.MA.MC.\cos \widehat {AMC}\)
c) \(M{A^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\) (công thức đường trung tuyến).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng \(N{34^o}E\). Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B.
a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?
b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?
Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *