Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Toán 10 Kết nối tri thức đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
a) Tập hợp
Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau: Cách 1: Liệt kê các phần tử của tâp hợp; Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. |
---|
Chú ý: Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S).
* Tập hợp không chưa phần tử nào được gọi là tập rộng, kí hiệu là \(\emptyset \)
Chẳng hạn:
- Tập hợp các nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0 là tập rộng;
- Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng.
b) Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết là \(T \subset S\) (đọc là T chứ trong S hoặc T là tập hợp con của S). |
---|
Nhận xét:
- Người ta thường minh hoạ một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ ven (Hình sau)
- Minh hoạ T là một tập con của S như hình 1.3
c) Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại. Kí hiệu S = T |
---|
Ví dụ: Cho tập hợp:
C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
Giải
a) Tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp C: là các châu lục trên Trái đất.
b) Tập hợp C có 6 phần tử.
a) Mối quan hệ giữa các tập hợp số
- Tập hợp các số tự nhiên N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}
- Tập hợp các số nguyênZ gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm: Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;...}
- Tập hợp các số hữu tỉ Q gồm các số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), với a, b \(\in\) Z, b \( \ne \) 0. Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- tập hợp các số thực R gồm các số hữu tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Mối quan hệ giữa các tập hợp số: \(N \subset Z \subset Q \subset R\)
b) Các tập con thường dùng của \(\mathbb{R}\)
- Kí hiệu \( + \infty \): Đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng).
- Kí hiệu \( - \infty \): Đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).
- a, b gọi là các đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.
Ví dụ: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C là tập con của \(\mathbb{Z}\)
b) C là tập con của \(\mathbb{N}\)
c) C là tập con của \(\mathbb{R}\)
Giải
a) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{Z}\)
Vậy C là tập con của \(\mathbb{Z}\), mệnh đề đúng.
b) Vì \( - 4 \notin \mathbb{N}\) nên C không là tập con của \(\mathbb{N}\)
Vậy mệnh đề sai.
c) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{R}\)
Vậy C là tập con của \(\mathbb{R}\), mệnh đề đúng.
a) Giao của hai tập hợp
Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cap T\).
\(S \cap T = \{ x|x \in S\) và \(x \in T\} \).
b) Hợp của hai tập hợp
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cup T\).
\(S \cup T = \{ x|x \in S\) hoặc \(x \in T\} \)
c) Hiệu của hai tập hợp
- Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T.
S\T = {x | x\(\in\) S và x \(\notin\) T}.
- Nếu \(T \subset S\) thì S\T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là CST
Chú ý: CSS = \(\emptyset \)
Ví dụ: Tìm phần bù của các tập hợp sau trong \(\mathbb{R}\):
a) \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
b) \([ - 5; + \infty )\)
Giải
Ta có:
Suy ra phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) trong \(\mathbb{R}\) là: \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left( { - \infty ; - 2} \right) = [ - 2; + \infty )\)
Suy ra phần bù của tập hợp \([ - 5; + \infty )\) trong \(\mathbb{R}\) là: \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 5; + \infty ) = ( - \infty ; - 5)\)
Câu 1: Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \left\{ { 1; 2; 3} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Tập A có 8 tập hợp con là: \(\emptyset ,\left\{ { 1} \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ { 1; 2} \right\},\left\{ {1; 3} \right\},\left\{ {2; 3} \right\},\left\{ { 1; 2; 3} \right\}.\)
Câu 2: Cho \(M = \left\{ {1; 3; 5; 7; 9} \right\}\), \(N = {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6\}\), \(P = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)
Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp dưới đây?
a) \(M \cap (N \cap P);\)
b) \(M \cup (N \cup P);\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(N \cap P = \left\{ {4;5;6} \right\}\)
\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {5} \right\}.\)
b) \(N \cup P = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)
\( \Rightarrow A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)
Qua bài giảng Tập hợp và các phép toán trên tập hợp này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau.
- Hiểu được các phép toán giao, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {2k - 1 | k ∈ Z, -3 ≤ k ≤ 5} ta được:
Cho tập A có 3 phần tử. Số tập con của tập A là:
Cho tập hợp A = {m; n; p; q}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 1 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 6 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 7 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 5 trang 17 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 8 trang 17 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 6 trang 17 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 9 trang 18 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 7 trang 18 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 18 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.9 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.10 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.11 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.12 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 1.16 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {2k - 1 | k ∈ Z, -3 ≤ k ≤ 5} ta được:
Cho tập A có 3 phần tử. Số tập con của tập A là:
Cho tập hợp A = {m; n; p; q}. Tập hợp A có bao nhiêu tập con?
Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện {c; d; e} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d; e; f} ?
Cho các tập hợp:
A = {m ∈ N | m là ước của 16}; B = {n ∈ N | n là ước của 24}.
Tập hợp A ∩ B là:
Xác định tập hợp X thỏa mãn hai điều kiện: X ∪ {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 4} và X ∩ {1; 2; 3; a} = {2; 3}.
Cho các tập hợp A = [0; 4), B = (-2; 3). Khi đó A ∩ B bằng:
Cho các tập hợp A = [-4; 1), B = (-2; +∞). Khi đó A ∪ B
Cho các tập hợp A = (1; 3], B = (2; 5) . Khi đó A\B bằng:
Mỗi học sinh lớp 10B đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh?
Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
Cho tập hợp:
C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
Gọi X là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 24x + 143 = 0\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(13 \in X\)
b) \(11 \notin X\)
c) \(n\;(X) = 2\)
Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ 1 không?
Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:
Sơn: {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};
Thu: T = { \(n \in \mathbb{N}\) | n là số chính phương; \(n < 100\)}.
Hỏi bạn nào viết đúng?
Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(C \subset D\);
b) \(C \supset D\);
c) \(C = D\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số
b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ;
c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.
Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C là tập con của \(\mathbb{Z}\)
b) C là tập con của \(\mathbb{N}\)
c) C là tập con của \(\mathbb{R}\)
Cho hai tập hợp C = {\(x \in \mathbb{R}|x \ge 3\)} và D = {\(x \in \mathbb{R}|x\;\, > 3\)}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\);
b) \(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\);
c) \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);
d) \(C = D\)
Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở bên phải
Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.
Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ1).
Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp \(C \cap \;D\).
Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.
Hãy biểu diễn tập hợp \(A \cup \;\,B\) bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ1
Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.
Tìm phần bù của các tập hợp sau trong \(\mathbb{R}\):
a) \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
b) \([ - 5; + \infty )\)
Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông?
Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.
Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
a) Nếu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?
Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: A = {0; 4; 8; 12; 16}
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *