DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 Bài Hàm số. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
Nếu với mỗi giá tị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số. Tập tắt cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. |
---|
Ví dụ: Viết hàm số mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vảo thời gian của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 2 m/s. Tìm tập xác định của hàm số đó. Tính quãng đường vật đi được sau 5s, 10s.
Giải
Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2 m/s thì quãng đường đi được S (mét) phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức S = 2t, trong đó t lả biến số, S = S(t) là hàm số của t.
Tập xác định của hàm số là Ð= [0; +).
Quảng đường vật đi được sau 5s là: S1 = S(5) = 2.5 = 10 (m).
Quảng đường vật đi được sau 10s là: S2 = S(10) = 2.10 = 20 (m).
Chú ý: Khi cho hàm số bằng công thức y= f(x) mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
Đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D. |
---|
Ví dụ: Viết công thức của hàm số cho ở HĐ3b. Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số này.
Giải
Công thức của hàm số cho ở HĐ3b là y = 1,678x với \(0 \le x \le 50\).
Tập xác định của hàm số này là D = [0: 50]
Vi \(0 \le x \le 50\) nên \(0 \le y \le 1,678.50 = 83,9\).
Vậy tập giá trị của hàm số là [0; 83,9].
Đỏ thị của hàm số y = 1,678x trên [0; 50] là một đoạn thẳng.
Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b), nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a,b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\). Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b), nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a,b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\). |
---|
Ví dụ: Hàm số y = x2 đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Giải
Vẽ đồ thị hàm số y= f{x) = x2 như hình sau:
+ Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), đồ thị “đi xuống" từ trái sang phải và với \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\), \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\). Như vậy hàm số y = x2 nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
+ Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị "đi lên” từ trái sang phải và với \({x_3},{x_4} \in \left( {0; + \infty } \right)\), \({x_3} < {x_4}\) thì \(f\left( {{x_3}} \right) < f\left( {{x_4}} \right)\). Như vậy, hàm số y = x2 đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Chú ý
+ Đỗ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) là đường “đi lên” từ trái sang phải;
+ Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) là đường "đi xuống" từ trái sang phải.
Câu 1
a. Hãy cho biết Bảng sau có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
b. Trở lại HD2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x = 2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó.
c. Cho hàm số \(y=f(x)=-2x^{2}\). Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.
Hướng dẫn giải
a. Bảng cho trên có cho ta một hàm số vì mỗi giá trị của x cho ta tương ứng một và chỉ một giá trị của y.
Tập xác định: D = {2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018}
Tập giá trị: {73,1; 73,2; 73,3; 73,4; 73,5}
b. Giá trị hàm số tại x = 2018 là y = 242.
Tập xác định: D = {2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018; 2019}
Tập giá trị: {242; 241; 237; 239}.
c. f(1) = \(-2.1^{2}= -1\)
f(2) = \(-2.2^{2}=-8\)
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)
Do \(x^{2}\geq 0, \forall x\in \mathbb{R}\) nên \(-2.x^{2}\leq 0, \forall x\in \mathbb{R}\)
Tập giá trị: \((-\infty ;0]\)
Câu 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 1 và \(y = -2x^{2}\). Hãy cho biết:
a. Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
b. Hàm số \(y =-2x^{2}\) đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;0)\) và \((0; +\infty)\).
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số y = 3x + 1:
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\), vì giá trị của x tăng thì giá trị của y tăng.
b. Đồ thị hàm số \(y =-2x^{2}\):
Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\) vì giá trị x tăng thì giá trị y tăng.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0; +\infty)\) vì giá trị x tăng thì giá trị y giảm.
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Nhận biết những mô hình dẫn đên khải niệm hàm số.
- Mô tả các khái niệm cơ bản vẻ hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, hảm số đông biển, hâm số nghịch biển, đỗ thị của hàm số.
- Mô tả dạng đồ thị của hảm số đồng biến, nghịch biến.
- Vận dụng kiến thức của hàm số vào giải quyết một số bài toán thực tiễn.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hàm số y = f (x) = |−5x|. Khẳng định nào sau đây là sai?
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\) là
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 3} \)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 6 Bài 15để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 1 trang 7 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 5 trang 8 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 6 trang 8 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng 2 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.1 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.2 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.5 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 6.6 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Cho hàm số y = f (x) = |−5x|. Khẳng định nào sau đây là sai?
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\) là
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 3} \)
Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a; b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a; b)?
Cho hàm số: y = f(x) = |2x − 3|. Tìm x để f(x) = 3.
Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| − |x − 2|, g(x) = −|x|
Cho đồ thị hàm số \(y = x^3\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
Tập xác định của hàm số \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {3 - x} ,x \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\
{\sqrt {\frac{1}{x}} ,x \in \left( {0; + \infty } \right)}
\end{array}} \right.\) là:
Tìm tập xác định D của hàm số \(\;f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x};x \ge 1\\
\sqrt {x + 1} ;x < 1
\end{array} \right.\;\)
Trong các hàm số sau đây: \(y = \left| x \right|,y = {x^2} + 4x,y = - {x^4} + 2{x^2}\) có bao nhiêu hàm số chẵn?
Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội:
a. Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ.
b. Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?
Quan sát Hình 6.1.
a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?
b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?
Tính tiền điện
a) Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:
b) Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x khi \(0\leq x\leq 50\).
a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
b) Trở lại HD2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x = 2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó.
c) Cho hàm số \(y=f(x)=-2x^{2}\). Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.
Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số \(y=\frac{1}{2}x^{2}\).
(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2)
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.
a) Dựa vào đồ thị của hàm số \(y=\frac{1}{2}x^{2}\) tìm x sao cho y = 8.
b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x + 1 và y = 2x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100 kWh (50 < x \( \le\) 100) thì công thức liên hệ giữa y và x đã thiết lập ở HD3 không còn đúng nữa.
Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt thì số tiền phải trả là:
y = 1,678.50 + 1,734(x - 50) = 83,9 + 1,734(x - 50), hay y = 1,734.x - 2,8 (nghìn đồng).
Vậy trên tập xác định D = (50; 100], hàm số y mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là y = 1,734x - 2,8; tập giá trị của nó là (83,9; 170,6].
Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số y = 1,734x - 2,8 trên tập D = (50; 100].
Cho hàm số y = -x +1 và y = x. Tính giá trị y theo giá trị x để hoàn thành bảng sau:
Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng của mỗi hàm số y = -x +1 và y = x tăng hay giảm?
Quan sát đồ thj của hàm số \(y =f(x)=-x^{2}\) trên \(\mathbb{R}\). Hỏi:
a) Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng \((-\infty ;0)\)?
b) Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên \((0; +\infty)\)?
Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 1 và \(y =-2x^{2}\). Hãy cho biết:
a) Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(y =-2x^{2}\) đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;0)\) và \((0; +\infty)\).
Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.
a) Tính sô tiền phải trả khi di chuyển 25km.
b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilomet di chuyển.
c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.
Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?
a) x + y = 1
b) y = x2
c) y2 = x
d) x2 - y2 = 0
Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = \(2x^{3}+3x+1\)
b) \(y= \frac{x-1}{x^{2}-3x+2}\)
c) \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\)
Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
a) y = -2x +3
b) \(y=\frac{-1}{2}x^{2}\)
Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.
a) y = -2x+1
b) \(y = \frac{-1}{2}x^{2}\)
Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.
a) Viết công thức của hàm số T = T(x).
b) Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *