DapAnHay xin giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 Bài Quy tắc đếm. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo.
Quy tắc cộng Giả sử một công việc nào đó có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau: + Phương án một có n1 cách thực hiện, + Phương án hai có n2 cách thực hiện. (Phương án 1.......n1 cách Phương án 2.......n2 cách) Khi đó số cách thực hiện công việc sẽ là: \({n_1}\; + {\rm{ }}{n_2}\) cách. |
---|
Chú ý: Sơ đồ minh hoạ cách phân chia trường hợp như trong hình bên dưới được gi là sơ đồ hình cây. Trong các bài toán đếm, người ta thường dùng sơ đỏ hình cây đề minh hoạ, giúp cho việc đếm thuận tiện và không bỏ sót trường hợp.
Ví dụ: Một quán phục vụ ăn sáng có bán phở và bún. Phở có 2 loại là phở bò và phở gà. Bún có 3 loại là bún bò, bún riêu cua và bún cá. Một khách hàng muốn chọn một món để ăn sáng. Vẽ sơ đỏ hỉnh cây minh hoạ và cho biết khách hàng đó có bao nhiêu cách lựa chọn một món ăn sáng.
Giải
Ta có sơ đỏ hình cây như hình sau
Theo quy tắc cộng, số cách chọn một món ăn sáng là:
2+3 = 5 (cách).
Chú ý: Ta áp dụng quy tắc công cho một công việc có nhiều phương án khi các phương án đó phải rời nhau, không phụ thuộc vào nhau (độc lập với nhau).
Quy tắc nhân Giả sử một công việc nào đó phải hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau: + Công đoạn một có m1 cách thực hiện, + Với mỗi cách thực hiện công đoạn một có m2 cách thực hiện công đoạn hai. Khi đó số cách thực hiện công việc là: \({m_1}{\rm{.}}{{\rm{m}}_2}\) cách. |
---|
Chú ý
Quy tắc nhân áp dụng để tính số cách thực hiện một công việc có nhiều công đoạn, các công đoạn nối tiếp nhau và những công đoạn này độc lập với nhau.
Ví dụ: Một người muốn mua vé tàu ngồi đi từ Hà Nội vào Vinh. Có ba chuyến tàu là SE5, SE7 và SE35. Trên mỗi tàu có 2 loại vé ngồi khác nhau: ngồi cứng hoặc ngồi mềm. Hỏi có bao nhiêu loại vé ngồi khác nhau để người đó lựa chọn?
Giải
Để mua được vé tàu, người đó phải thực hiện hai công đoạn:
Có 3 cách chọn chuyến tàu, với mỗi chuyến tàu có 2 cách chọn loại vé ngồi. Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn loại vé là: 3 - 2 = 6 (cách).
Chú ý: Ta cũng có thể dùng quy tắc cộng. Người mua vé có thể lựa chọn một trong ba trường hợp: SE5, SE7 hoặc SE35.
Nếu lựa chọn SE5, có hai loại vé: loại vé SE5 ngồi cứng và SE5 ngồi mềm. Tương tự cho trường hợp SE7 và trường hợp SE35.
Mỗi trường hợp có hai loại vé. Tổng cộng có: 2+2+ 2= 6 (cách chọn loại vé).
Trong các ví dụ trước, chúng ta chỉ cần áp dụng một quy tắc đếm. Tuy nhiên, hầu hết các bài toán đếm trong thực tế sẽ phức tạp hơn và thường phải áp dụng cả hai quy tắc.
Ví dụ: Để tổ chức bữa tiệc, người ta chọn thực đơn gồm một món khai vị, một món chính và một món tráng miệng. Nhà hàng đưa ra danh sách: khai vị có 2 loại súp và 3 loại sa lát, món chính có 4 loại thịt, 3 loại cá và 3 loại tôm; tráng miệng có 5 loại kem và 3 loại bánh. Hỏi có thể thiết kế bao nhiêu thực đơn khác nhau?
Giải
Để chọn thực đơn, ta chia thành 3 công đoạn chọn món.
Công đoạn 1, chọn món khai vị: vì có hai phương án là súp hoặc sa lát nên ta áp dụng quy tắc cộng. Số cách chọn là: 2+ 3= 5 (cách).
Công đoạn 2, chọn món chính: tương tự, ta có số cách chọn là: 4+3: 3 = 10 (cách)
Công đoạn 3, chọn món tráng miệng: tương tự, ta có số cách chọn là: 5 + 3 = 8 (cách).
Tổng két, theo quy tắc nhân, số cách chọn thực đơn là: 5 - 10 - 8 = 400 (cách).
Chú ý: Quy tắc cộng được áp dụng khi công việc được chia thành các phương án phân biệt (thực hiện một trong các phương án đẻ hoàn thành công việc).
Quy tắc nhân được áp dụng khi công việc có nhiều công đoạn nói tiếp nhau (phải thực hiện tất cả các công đoạn để hoàn thành công việc).
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35?
Hướng dẫn giải
Ta có: 35= 5.7
Các số là bội của 5 mà nhỏ hơn 30 là: 5, 10, 15, 20, 25.
Các số là bội của 7 mà nhỏ hơn là: 7, 14, 21, 28.
Vậy số các số từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35 là: 5 + 4 = 9.
Câu 2: Để lắp ghế vào một phòng chiếu phim, các ghế được gắn nhãn bằng một chữ cái in hoa (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh từ A đến Z) đứng trước và một số nguyên từ 1 đến 20, chẳng hạn X15, Z2,...
Hỏi có thể gắn nhãn tối đa được bao nhiêu ghế?
Hướng dẫn giải
Số cách chọn chữ cái là 26 cách
Số cách chọn số từ 1 đến 20 là: 20 cách
\(\Rightarrow\) Số cách gắn nhãn là: 26.20 = 520
Vậy có thể gắn nhãn tối đa được 520 ghế.
Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:
a. Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
b. Là số tự nhiên chắn có ba chữ số khác nhau?
Hướng dẫn giải
a. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3} (a \(\neq \) 0, \(a\neq b\neq c\)).
Chọn số a có 3 cách, do a \(\neq \) 0.
Chọn b có 3 cách từ tập A\{a}
Chọn c có 2 cách từ tập A\{a; b}
Số các số thõa mãn bài toán là: 3.3.2 = 18 số.
b. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\) với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3}, (a \(\neq \) 0, \(a\neq b\neq c\)).
Để \(\overline{abc}\) là số chẵn thì c \(\in\) {0; 2}
* Nếu c = 0
Chọn a có 3 cách, chọn b có 2 cách
\(\Rightarrow\) Số các số lập được là: 3.2 = 6 số
* Nếu c = 2
Chọn a có 2 cách, chọn b có 2 cách
\(\Rightarrow\) Số các số lập được là: 2.2 = 4 số
Vậy số các số chắn có 3 chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 số.
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Hai quy tắc cơ bản: quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Biết áp dụng vào từng bài toán, biết khi nào dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 8 Bài 23để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy 2 viên bi khác màu là:
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi size S hoặc size M. Áo size S có 5 màu khác nhau, áo size M có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 8 Bài 23để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 62 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 64 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 64 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 8.1 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 8.2 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 8.3 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy 2 viên bi khác màu là:
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi size S hoặc size M. Áo size S có 5 màu khác nhau, áo size M có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ quần-áo-cà vạt khác nhau?
Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.
Chọn chuyến đi
Từ Hà Nội vào Vinh mỗi ngày có 7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến máy bay. Bạn An muốn ngày Chủ nhật này đi từ Hà Nội vào Vinh bằng tàu hỏa hoặc máy bay. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn chuyến đi?
Chọn vé tàu
Bạn An đã quyết định mua vé tàu đi từ Hà Nội vào Vinh trên chuyến tàu SE7. Trên tàu có các toa ghế ngồi và các toa giường nằm Toa ngồi có hai loại vé: ngồi cứng và ngồi mềm. Toa nằm có loại khoang 4 giường và khoang 6 giường. Khoang 4 giường có hai loại vé: tầng , tầng 2 và tầng 3. Hỏi:
a) Có bao nhiêu loại vé ghế ngồi và bao nhiêu loại vé giường nằm?
b) Có bao nhiêu loại vé để bạn An lựa chọn?
Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35?
Thầy Trung muốn đi từ Hà Nội vào Huế, rồi từ Huế vào Quảng Nam. Biết rằng từ Hà Nội vào Huế có thể đi bằng 3 cách: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Còn từ Huế vào Quảng Nam có thể đi bằng 2 cách: ô tô hoặc tàu hỏa.
Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn các phương tiện để đi từ Hà Nội vào Quảng Nam?
Để lắp ghế vào một phòng chiếu phim, các ghế được gắn nhãn bằng một chữ cái in hoa (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh từ A đến Z) đứng trước và một số nguyên từ 1 đến 20, chẳng hạn X15, Z2,...
Hỏi có thể gắn nhãn tối đa được bao nhiêu ghế?
Tại kì World Cup năm 2018, vòng bảng gồm có 32 đội tham gia, được chia vào 8 bảng, mỗi bảng 4 đội thi đấu vòng tròn ( mỗi đội chơi một trận với từng đội khác trong cùng bảng). Hỏi tổng cộng vòng bảng có bao nhiêu trận đấu?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:
a) Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
b) Là số tự nhiên chắn có ba chữ số khác nhau?
Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 10 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường muốn chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện của các lớp. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?
Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.
Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?
Ở một loài thực vật, A là gen trội quy định tính trạng hoa kép, a là gen lặn quy định tính trạng hoa đơn.
a) Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.
b) Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó?
Có bao nhiêu số tự nhiên
a) có 3 chữ số khác nhau?
b) là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?
c) là số có 3 chữ số và chia hết cho 5 ?
d) là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?
a) Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kỉ tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
b) Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chứ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *