Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về bài Ôn tập chương 9 Toán 10 Kết nối tri thức đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
a) Biến cố
+ Phép thử ngấu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.
+ Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là \(\Omega \).
+ Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra.
+ Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu \(\Omega \). Tập con này là tập tất cae các kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Biến cố đối của biến cố E là biến cố "E không xảy ra". Biến cố đối của E được kí hiệu là \(\overline E \).
b) Định nghĩa cổ điển của xác suất
Cho phép thử T có không gian mẫu là \(\Omega \). Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cổ liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức
\(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
trong đỏ \({n\left( \Omega \right)}\) và \({n\left( E \right)}\) tương ứng là số phần tử của tập \(\Omega \) và tập E.
c) Nguyên lí xác suất bé
Qua thực tế người ta thấy rằng một biến cố có xác suất rất bé thì sẽ không xảy ra khi ta thực hiện một phép thử hay một vài phép thử. Từ đó người ta đã thừa nhận nguyên lí sau đây gọi là nguyên lí xác suất bé:
Nếu một biến có có xác suắt rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.
a) Sử dụng phương pháp tổ hợp
Trong nhiêu bài toán, để tính số phần từ của không gian mấu, của các biến cố, ta thường sử dụng các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
b) Sử dụng sơ đồ hình cây
Trong một số bài toán, phép thử T được hinh thành tử một vài phép thừ, chẳng hạn: gieo xúc xắc liên tiếp bốn lần: lấy ba viên bi, mỗi viên từ một hộp;... Khi đó ta sử dụng sơ đồ hình cây để có thể mô tả đây đủ, trực quan không gian mẫu và biến có cần tính xác suất.
c) Xác suất của biến cố đối
Ta có công thức sau đây liên hệ giữa xác suất của một biển cố với xác suất của biến có đối.
Cho E là một biến cố. Xác suất của biến cố \(\overline E \) liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau:
\(P\left( {\overline E } \right) = 1 - P\left( E \right)\)
Câu 1: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.
Hướng dẫn giải
Vì mỗi con xúc xắc có thể xuất hiện 1 trong 6 mặt, nên số khả năng có thể xảy ra khi gieo 2 xúc xăc là: \(n(\Omega )=6^{2}=36\).
Biến cố E: '"Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6".
Tổng số chấm bằng 4 gồm các kết quả: (1; 3), (3; 1), (2; 2).
Tổng số chấm bằng 6 gồm các kết quả: (1; 5), (5; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 3)
\(\Rightarrow\) Biến cố E có 8 phần tử, hay n(E) = 8.
Vậy P(E) = \(\frac{8}{36}=\frac{2}{9}\).
Câu 2: Môt tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiếm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.
Hướng dẫn giải
Không gian mẫu: \(n(\Omega )=C_{12}^{6}\) = 924.
Biến cố A: "6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam".
Để số học sinh nữ băng số học sinh nam thì chọn 3 nữ và 3 nam.
\(\Rightarrow\) n(A) = \(C_{7}^{3}.C_{5}^{3}= 350\)
Vậy P(A) = \(\frac{350}{924}=\frac{25}{66}\).
Câu 3: Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.
a. Vẽ sơ đồ cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b. Gọi M là biến cố: "Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố \(\overline{M}\) là tập con nào của không gian mẫu?
c. Tính P(M) và P(\(\overline{M}\)).
Hướng dẫn giải
a.
Vậy \(n(\Omega )\) = 12.
b. Biến cố \(\overline{M}\): "Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1".
\(\overline{M}\) = {222; 232; 322; 332}
c. P(\(\overline{M}\)) = \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)
P(M) = 1 - P(\(\overline{M}\)) = \(\frac{1}{3}\).
Qua bài giảng này giúp các em học sinh:
- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.
- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có đúng 1 phế phẩm
Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là:
Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải bài 9.17 trang 88 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.18 trang 88 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.19 trang 88 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.20 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.21 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.22 trang 89 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có đúng 1 phế phẩm
Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là:
Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là:
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là:
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi nhười một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3. Tính xác suất của biến cố X:"cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia"
Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi: Số phần tử của không gian mẫu là:
Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất của biến cố C:”học sinh được chọn không giỏi Văn và Toán” là:
Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Khi đó: Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt ba con súc sắc bằng 12 là:
Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố "Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh", ta được kết quả
Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 2 . Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố sau là tập con nào của không gian mẫu?
A: "Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng";
B: "Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoạc là 3 ".
Có hộp I và hộp II, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Từ mỗi hộp, rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Tính xác suất để thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất đề:
a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8;
b) Tồng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8 .
Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố:
F: "Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa";
G: "Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa".
Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.
Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: "Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh". Tính P(A) và P(\(\overline{A}\)).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *