Để giúp các em học tập hiệu quả môn Toán 10, đội ngũ DapAnHay đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. Bài giảng gồm kiến thức cần nhớ về các cách tính xác suất, quy tắc tính xác suất của biến cố đối... Bên cạnh đó còn có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Trong nhiêu bài toán, để tính số phần từ của không gian mấu, của các biến cố, ta thường sử dụng các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. |
---|
Ví dụ: Một tổ trong lớp 10A có 10 học sinh trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ đó đề tham gia đội tình nguyện Mùa hè xanh. Tính xác suất của hai biền cố sau:
C: "6 học sinh được chọn đều là nam"
D: "Trong 6 học sinh được chọn có 4 nam và 2 nữ".
Giải
Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 6 học sinh trong 10 học sinh. Vậy \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^6 = 210\)
a) Tập C chỉ có một phân tử là tập 6 học sinh nam. Vậy n(C) = 1, do đó \(P\left( C \right) = \frac{1}{{210}}\)
b) Mỗi phần tử của D được hình thành từ hai công đoạn.
Công đoạn 1. Chọn 4 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có \(C_6^4 = 15\) (cách chọn).
Công đoạn 2. Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ, có \(C_4^2 = 6\) (cách chọn).
Theo quy tắc nhân, tập D có 15.6 = 90 (phần từ). Vậy n(D) = 90. Từ đó \(P\left( D \right) = \frac{{90}}{{210}} = \frac{3}{7}\)
Trong một số bài toán, phép thử T được hinh thành tử một vài phép thừ, chẳng hạn: gieo xúc xắc liên tiếp bốn lần: lấy ba viên bi, mỗi viên từ một hộp;... Khi đó ta sử dụng sơ đồ hình cây để có thể mô tả đây đủ, trực quan không gian mẫu và biến có cần tính xác suất. |
---|
Ví dụ: Có ba chiếc hộp. Hộp I có chứa ba viên bi: 1 Viên màu đỏ, 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng. Hộp II chứa hai viên bi: 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng. Hộp III chứa hai viên bi: 1 viên màu đỏ và 1 viên màu xanh. Từ mỗi hộp ta lấy ngẫu nhiên một viên bi.
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phản tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất để trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bị mâu xanh.
Giải
a) Kĩ hiệu Ð, X, V tương ứng là viên bi màu đỏ, màu xanh và màu vàng.
Các kết quả có thể là: ĐXĐ, ĐXX, ĐVĐ, ĐVX, XXĐ, XXX, XVĐ, XVX, VXĐ, VXX, VVĐ, VX.
Do đó \(\Omega \) = {ÐXĐ; ĐXX; ĐVĐ; ĐVX; XXĐ; XXX; XVĐ; XVX; VXĐ; VXX; VVĐ; VVX}.
Vậy n(\(\Omega \)) = 12.
b) Gọi K là biến cố: "Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi mâu xanh". Ta có
K= (ĐXĐ; ÐVX; XVĐ: VXĐ; VVX). Vậy n(K) = 5. Từ đó \(P\left( K \right) = \frac{{n\left( K \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{12}}\)
Ta có công thức sau đây liên hệ giữa xác suất của một biển cố với xác suất của biến có đối.
Cho E là một biến cố. Xác suất của biến cố \(\overline E \) liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau: \(P\left( {\overline E } \right) = 1 - P\left( E \right)\) |
---|
Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập (1; 2:.... 9). Gọi H là biến cố: “Trong hai số được chọn có ít nhất một số chẵn”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Biến cố \(\overline H \) là tập con nào của không gian mẫu?
c) Tính \(P\left( {\overline H } \right)\) và \(P\left( H \right)\).
Giải
a) Không gian mẫu là tập tất cả các tập con có 2 phần tử của tập (1; 2:.... 8; 9).
b) Biến cố \(\overline H \): "Cả hai số được chọn đều là số lẻ". Khi đó \(\overline H \) là tập tất cả các tập con có 2 phân tử của tập số lẻ {1; 3; 5; 7; 9}.
c) Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36,n\left( {\overline H } \right) = C_5^2 = 10\) . Vậy \(P\left( {\overline H } \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).
Từ đó \(P\left( H \right) = 1 - P\left( {\overline H } \right) = 1 - \frac{5}{{18}} = \frac{{13}}{{18}}.\)
Chú ý: Trong một số bài toán, nêu tính trực tiếp xác suất của biến cổ gặp khó khăn, ta có thể tính gián tiếp bằng cách tính xác suất của biến cố đối của nó.
Câu 1: Môt tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiếm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.
Hướng dẫn giải
Không gian mẫu: \(n(\Omega )=C_{12}^{6}\) = 924.
Biến cố A: "6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam".
Để số học sinh nữ băng số học sinh nam thì chọn 3 nữ và 3 nam.
\(\Rightarrow\) n(A) = \(C_{7}^{3}.C_{5}^{3}= 350\)
Vậy P(A) = \(\frac{350}{924}=\frac{25}{66}\).
Câu 2: Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.
a. Vẽ sơ đồ hình ây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b. Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái.
Hướng dẫn giải
a.
Vậy \(n(\Omega )\) = 8.
b. Gọi biến cố A: " gia đình đó có một con trai và hai con gái".
A = {GTG; TGG; GGT}
(với G là viết tắt của gái, T là viết tắt của trai).
n(A) = 3. Vậy P(A) = \(\frac{3}{8}\)
Qua bài giảng trên sẽ giúp các em nắm được:
- Cách tính xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp.
- Cách tính xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây.
- Nắm và vận dụng quy tắc tính xác suất của biến cố đối.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 27để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là:
Một hộp đựng 4 bi xanh và bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 27để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 83 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 84 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 84 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 85 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 85 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 85 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 4 trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.6 trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.7 trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.8 trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.9 trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.11 trang 87 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải bài 9.12 trang 87 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là:
Một hộp đựng 4 bi xanh và bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:
Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 3 quả cầu đỏ và quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:
Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố "Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh", ta được kết quả
Rút ra một lá bài từ bộ bài lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rô là:
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số 6
Một chiếc máy có ba động cơ I,II,III hoạt động độc lập với nhau. Xác xuất để động cơ I,II,III chạy tốt tương ứng là 0,7;0,8;0,9. Xác suất để cả 3 động cơ chạy tốt là:
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn đó không có phế phẩm nào
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm
Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: "Bạn An trúng giải độc đắc" và biến cố G: "Bạn An trúng giải nhất" ta cần xác định \(n(\Omega ), n(F)\) và n(G). Liệu có thể tính \(n(\Omega ), n(F)\) và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của \(\Omega\), F và G rồi kiểm đếm được không.
Môt tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiếm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.
Trong trò chơi "Vòng quay may mắn", người chơi sẽ quay hai bánh xe. Mũi tên ở bánh xe thứ nhất có thể dừng ở một trong hai vị trí: Loại xe 50 cc và Loại xe 110 cc. Mũi tên ở bánh xe thứ hai có thể dừng ở một trong bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đỏ và màu xanh. Vị trí của mũi tên trên hai bánh xe sẽ xác định người chơi nhận được loại xe nào, màu gì.
Phép thử T là quay hai bánh xe. Hãy vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
Trở lạ trò chơi "Vòng quay may mắn" ở HĐ2. Tính xác suất để người chơi nhận được loại xe 110 cc có màu trắng hoặc màu xanh.
Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.
a) Vẽ sơ đồ hình ây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái.
Cho E là biến cố và \(\Omega \) là không gian mẫu. Tính \(n(\overline{E})\) theo \(n(\Omega )\) và n(E).
Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.
a) Vẽ sơ đồ cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Gọi M là biến cố: "Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố \(\overline{M}\) là tập con nào của không gian mẫu?
c) Tính P(M) và P(\(\overline{M}\)).
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: "Con đầu là gái";
b) B: "Có it nhất một người con trai".
Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) C: "Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ";
b) D: "Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn".
Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.
Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
F: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa";
G: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5".
Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố "Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y".
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là gen trội A và gen lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b. Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ.
Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gen là (Aa,Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *