Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Trong mặt phẳng (Oxy) cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\)
a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau:
+) Đường thẳng a có phương trình: 3x-5y+1=0 ?
+) Đường thẳng b có phương trình: 2x+y+100=0
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} + y - 1 = 0\)
c) Viết phương trình đường (E) ảnh của (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
d) Viết phương trình ảnh của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
a) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng.
Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + x\\y' = - 2 + y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 2\end{array} \right.\)
Thay x, y vào phương trình các đường ta có:
Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 \( \Leftrightarrow \)3x’-5y’-12=0
Đường thẳng b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0
b) Đường tròn (C’): \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} - 4\left( {x' - 1} \right) + y' + 2 - 1 = 0\)
Hay: \({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} + 5y + 10 = 0\)
c) Đường (E’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{4} = 1\)
d) Đường (H’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{9} = 1\).
Cho điểm M(2;-3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d: y-2x=0.
Gọi N(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow U = 0\quad \left( 1 \right)\\H \in d\quad \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {x - 2;y + 3} \right)\quad \overrightarrow U = \left( {1;2} \right)\quad H = \left( {\frac{{x + 2}}{2};\frac{{y - 3}}{2}} \right)\).
Điều kiện (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).1 + \left( {y + 3} \right).2 = 0\\\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\y = x + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{3}\\x = - \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow N = \left( { - \frac{{14}}{3};\frac{1}{3}} \right).\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (O;R) : \({x^2} + {y^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 6 = 0\)và (E) : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) điểm I(1;2). Tìm ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I.
Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc (O;R) và (E).
M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Khi đó I là trung điểm của MM’ nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_I} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 - x\\y' = 2.2 - y\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = 4 - y'\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( {4 - y'} \right)^2} + 2\left( {2 - x'} \right) - 6\left( {4 - y'} \right) + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x'} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y'} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)
Vậy ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I có phương trình lần lượt là:
\({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0;\,\,\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Tìm phương trình đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Tâm I của (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2.
Nếu (O’) có tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức vectơ:
\(\overrightarrow {{\rm{OJ}}} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 2.1\\y' - 0 = 2.1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2\\y' = 2\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {2;2} \right)\).
R’=2R=2.2=4.
Vậy (O’): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\).
Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương Iđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 1.31 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.32 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.33 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.34 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.35 trang 37 SBT Hình học 10
Bài tập 1.36 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.37 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.38 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.39 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.40 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.41 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.42 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.43 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.44 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.45 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.46 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.47 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.48 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.49 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.50 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.51 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.52 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.53 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.54 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.55 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.56 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.57 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.58 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.59 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.60 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.61 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.62 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.63 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.64 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.65 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.66 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.67 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.68 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.69 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.70 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.71 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.72 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.73 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.74 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.75 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.76 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.77 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.78 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép đối xứng trục hoành là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P):y = {x^2} + 1\) và điểm I(1;1). Ảnh của (P) qua phép đối xứng tâm I là parapol (P) có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2). Ảnh của A qua phép quay tâm O góc \( - {90^0}\) có tọa độ là:
Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\) qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2 là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;-3), B(1;1), C(3;4). Gọi F là phép hợp thành bởi phép đối xứng tâm B và phép vị tự tâm C tỉ số -2. Ảnh của A qua F có tọa độ là:
Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.
a) Hãy kể các phép dời hình đã học.
b) Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không?
Hãy nêu một số tính chất đúng với phép dời hình mà không đúng đối với phép đồng dạng.
Cho vecto \(\vec v\), đường thẳng d vuông góc với giá của \(\vec v\). Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto \(\frac{1}{2}\vec v\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF.
a) Qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AB} \)
b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE
c) Qua phép quay tâm O góc \({120^0}\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Tìm ảnh của A và d.
a) Qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v = (2;1)\)
b) Qua phép đối xứng qua trục Oy
c) Qua phép đối xứng qua gốc toạ độ;
d) Qua phép quay tâm O góc \({90^0}\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;- 2), bán kính 3.
a) Viết phương trình của đường tròn đó.
b) Viết phương trình của đường tròn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v = ( - 2;1)\) .
c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua trục Ox.
d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc toạ độ.
Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự thoả mãn một trong các tính chất sau:
a) Biến A thành chính nó;
b) Biến A thành B
c) Biến d thành chính nó.
Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O), dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.
Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình?
(A) Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng;
(B) Phép đồng nhất
(C) Phép vị tự tỉ số (-1)
(D) Phép đối xứng trục
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai"
(A) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;
(B) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;
(C) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;
(D) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x - y + 1 = 0.\) Để phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) biến d thành chính nó thì \(\vec v\) phải là vecto nào trong các vecto sau?
(A) \(\vec v = (2;\,\,1)\) (B) \(\vec v = (2;\,\, - 1)\)
(C) \(\vec v = (1;\,\,2)\) (D)\(\vec v = ( - 1;\,\,2)\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\vec v = (2; - 1)\) và điểm \(M( - 3;2).\) Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) là điểm có toạ độ nào trong các toạ độ sau?
(A) (5;3) (B) (1; 1)
(C) (-1; 1) (D) (1; -1)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: \(3x - 2y + 1 = 0.\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
(A) \(3x + 2y + 1 = 0\) (B) \( - 3x + 2y + 1 = 0\)
(C) \(3x + 2y - 1 = 0\) (D) \(3x - 2y + 1 = 0\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: \(3x - 2y - 1 = 0.\) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:
(A) \(3x + 2y + 1 = 0\) (B) \( - 3x + 2y - 1 = 0\)
(C) \(3x + 2y - 1 = 0\) (D) \(3x - 2y - 1 = 0\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó;
(B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó
(C) Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó;
(D) Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(d':x + 2y - 3 = 0\)
B. \(d':x + 2y - 7 = 0\)
C. \(d':2x + 2y - 3 = 0\)
D. \(d':x + 2y - 9 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
Lấy điểm \(M(x;y) \in d\) tùy ý, ta có \(x + 2y + 3 = 0\) (1)
Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\)= ĐI (M) \( \Rightarrow M' \in d'\)
Do ĐI (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 - x}\\{y' = 2 - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - x'}\\{y = 2 - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \(\left( {2 - x'} \right) + 2\left( {2 - y'} \right) + 3 = 0 \)\(\Leftrightarrow x' + 2y' - 9 = 0\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là : x + 2y -9 = 0
Chọn D.
A. \(A'(5;3).\)
B. \(A'( - 5; - 3).\)
C. \(A'(3; - 1).\)
D. \(A'(\dfrac{9}{2};2).\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(A'\left( {x';y'} \right)\)= ĐI (A)
Khi đó : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.4 - 5 = 3}\\{y' = 2.1 - 3 = - 1}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow A'\left( {3; - 1} \right)\)
Chọn C.
A. \((C'):{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)
B. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)
C. \((C'):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)
D. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(C'\)= ĐO (C) . Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý , ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\,\,(1)\)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐO (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)
Vì ĐO (M) = \(M'\) nên : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = - y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \({\left( { - x' - 3} \right)^2} + {\left( { - y' + 1} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {\left( {x' + 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 9\)
Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn \((C')\)là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
Chọn D.
A. \((C'):{(x - 2)^2} + {y^2} = 1\)
B. \((C'):{(x + 2)^2} + {y^2} = 1\)
C. \((C'):{x^2} + {(y + 2)^2} = 1\)
D. \((C'):{x^2} + {(y - 2)^2} = 1\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \((C')\)= ĐI (C)
Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý, ta có\({x^2} + {y^2} = 1\,\,(1)\)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐI (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)
Vì ĐI (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 - x}\\{y' = - y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \({\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( { - y'} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {x' - 2} \right)^2} + {y'^2} = 1\)
Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn \((C')\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)
Chọn A
A. I ( 2;1)
B. I ( 2;2)
C. I (1;1)
D. I(1;2)
Câu trả lời của bạn
Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý, ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\,\,(1)\)
Gọi \(I(a;b)\) là tâm đối xứng của (C) và \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2a - x'}\\{y = 2b - y'}\end{array}} \right.} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}2b - y' = {\left( {2a - x'} \right)^3} - 3{\left( {2a - x'} \right)^2} + 3\\ \Leftrightarrow y' = {{x'}^3} - 3{{x'}^2} + 3 + \left( {6 - 6a} \right){{x'}^2} \\+ \left( {12{a^2} - 12a} \right)x' - 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6\,\,(2)\end{array}\)
Mà \(M' \in \left( C \right)\) nên \(y' = {x'^3} - 3{x'^2} + 3\)
Thay vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {6 - 6a} \right){{x'}^2} + \left( {12{a^2} - 12a} \right)x' \\- 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6 = 0\,\,,\forall x'\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 6a = 0}\\{12{a^2} - 12a = 0}\\{ - 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6 = 0}\end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\end{array}\)
Vậy I ( 1;1) là tâm đối xứng của (C)
Chọn C.
A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Bốn
Câu trả lời của bạn
Có 3 phép quay tâm O góc \(\alpha ,0 < \alpha \le 2\pi \) biến tam giác đều tâm O thành chính nó. Đó là các phép quay với góc quay lần lượt là \(\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{4\pi }}{3};2\pi \)
Chọn C.
A. \(\varphi = {30^0}\)
B. \(\varphi = {90^0}\)
C. \(\varphi = - {120^0}\)
D. \(\varphi = - {60^0}\) hoặc \(\varphi = {60^0}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB = AC}\\{\left( {AB,AC} \right) = \pm {{60}^0}}\end{array}} \right.\) nên \({Q_{\left( {A; \pm {{60}^0}} \right)}}(B) = C\)
Chọn D.
A. \(A'(0; - 3).\)
B. \(A'(0;3).\)
C. \(A'( - 3;0).\)
D. \(A'(2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 ).\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(A'(x';y')\)
Do \({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}(A) = A'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - y = 0}\\{y' = x = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow A'\left( {0;3} \right)\)
Chọn B.
A. \(d':x + y + 15 = 0\)
B. \(d':3x + 5y + 5 = 0\)
C. \(d':3x + y + 5 = 0\)
D. \(d':3x + 5y + 15 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\)
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý, ta có \(5x - 3y + 15 = 0\) (1)
Gọi \(M'(x';y')\)=\({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}(M)\) \( \Rightarrow M' \in d'\)
Vì \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}(M) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - y}\\{y' = x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y'}\\{y = - x'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được:
\(5y' - 3\left( { - x'} \right) + 15 = 0 \)\(\Leftrightarrow 3x' + 5y' + 15 = 0\)
Mà \(M' \in d'\)
Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) là \(3x + 5y + 15 = 0\)
Chọn D.
A. (1;3)
B. (2;0)
C. (0;2)
D. (4;4)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua ĐO
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = - y}\end{array} \Leftrightarrow } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2}\\{y' = - 1}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow M'\left( { - 2; - 1} \right)\)
Gọi \(M''(x'';y'')\) là ảnh của \(M'\) qua \({T_{\vec v}}\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = x' + 2}\\{y'' = y' + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = 0}\\{y'' = 2}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M''\left( {0;2} \right)\)
Chọn C.
A. \({x^2} + {y^2} = 4\)
B. \({(x - 2)^2} + {(y - 6)^2} = 4\)
C. \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} = 4\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 4\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\left( {C'} \right) = \)ĐOy (C)
\(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y) \in \left( C \right)\)qua ĐOy \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)
Khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = y}\end{array}} \right.\)
Gọi\(\left( {C''} \right) = {T_{\vec v}}\left( {C'} \right)\)
Gọi \(M''\left( {x'';y''} \right)\) là ảnh của \(M'(x';y') \in \left( {C'} \right)\) qua \({T_{\vec v}} \Rightarrow M'' \in \left( {C''} \right)\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = x' + 2}\\{y'' = y' + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = - x + 2}\\{y'' = y + 3}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - x''}\\{y = y'' - 3}\end{array}} \right.\)
Mà \(M \in \left( C \right)\) nên \({\left( {2 - x'' - 1} \right)^2} + {\left( {y'' - 3 + 2} \right)^2} = 4 \)\(\Leftrightarrow {\left( {1 - x''} \right)^2} + {\left( {y'' - 1} \right)^2} = 4 \)\(\Leftrightarrow {\left( {x'' - 1} \right)^2} + {\left( {y'' - 1} \right)^2} = 4\)
Mặt khác \(M'' \in \left( {C''} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C''} \right)\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)
Chọn D.
A. Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến mọi điểm thành chính nó.
B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
C. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó.
D. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.
Câu trả lời của bạn
Phép quay tâm bất kỳ với góc quay \(\varphi = k2\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\) là phép đồng nhất
Chọn D.
A. Phép tịnh tiến là phép dời hình
B. Phép đồng nhất là phép dời hình
C. Phép quay là phép dời hình
D. Phép vị tự là phép dời hình
Câu trả lời của bạn
Phép vị tự tỉ số \(k \ne \pm 1\) không phải là phép dời hình
Chọn D.
A. \(\overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} .\)
B. \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} .\)
C. \(\overrightarrow {OM} = - k\overrightarrow {OM'} .\)
D. \(\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow {OM'} .\)
Câu trả lời của bạn
\({V_{\left( {O;k} \right)}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {.OM} \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \,,(k \ne 0)\)
Chọn A.
A. \(k = \dfrac{3}{2}\)
B. \(k = - \dfrac{3}{2}\)
C. \(k = \dfrac{1}{2}\)
D. \(k = - \dfrac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GD} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} \)
\( \Rightarrow {V_{\left( {G;\frac{{ - 1}}{2}} \right)}}(A) = D\)
Chọn D.
A. \((C'):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\)
B. \((C):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\)
C. \((C):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 4\)
D. \((C):{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} = 4\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\left( {C'} \right) = \) ĐI(C) . Lấy \(M(x;y) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\,\,(1)\)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐI (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)
Vì ĐI (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2 - x}\\{y' = 4 - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - x'}\\{y = 4 - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \({\left( { - 2 - x' + 1} \right)^2} + {\left( {4 - y' - 2} \right)^2} = 4 \)\(\Leftrightarrow {\left( {x' + 1} \right)^2} + {\left( {y' - 2} \right)^2} = 4\)
Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)
Chọn A.
A. Có duy nhất một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó
B. Có vô số phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó
C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự sẽ được một phép vị tự
D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽ được một phép vị tự tâm I.
Câu trả lời của bạn
Phép đồng nhất là phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó , nhưng có vô số phép đồng nhất với tâm vị tự bất kì nên đáp án A sai
Chọn A.
A. x = -2
B. y = 2
C. x = 2
D. y = -2
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua ĐO
Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có x = 2 (1)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐO (M) \( \Rightarrow M' \in d'\)
Do ĐO(M)= \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \( - x' = 2 \Leftrightarrow x' = - 2\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là: x = - 2.
Chọn A.
A. (-3;4)
B. (-4;-8)
C. (4;-8)
D. (4;8)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx}\\{y' = ky}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2.( - 2) = 4}\\{y' = - 2.4 = - 8}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M'\left( {4; - 8} \right)\)
Chọn C
A. \(2x + y + 3 = 0\)
B. \(2x + y - 6 = 0\)
C. \(4x + 2y - 3 = 0\)
D. \(4x + 2y - 5 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua \({V_{\left( {O;2} \right)}}\)
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý \( \Rightarrow 2x + y - 3 = 0\)(1)
Gọi \(M'(x';y') = {V_{\left( {O;2} \right)}}(M) \Rightarrow M' \in d'\)
Vì \({V_{\left( {O;2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2x}\\{y' = 2y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{x'}}{2}\\y = \dfrac{{y'}}{2}\end{array} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \(2.\dfrac{{x'}}{2} + \dfrac{{y'}}{2} - 3 = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x' + y' - 6 = 0\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là : \(2x + y - 6 = 0\)
Chọn B.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *