Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán liên quan đến Phép đối xứng trục. Thông qua các ví dụ minh học có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Cho đường thẳng d. Phép biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó. Biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của MM’, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d (hay là phép đối xứng trục) . Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.
Nhận xét:
Với mỗi điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d hay M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\\
y' = - y
\end{array} \right.\)
Với mỗi điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d hay M’=Đd(M)=(x’;y’) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = - x\\
y' = y
\end{array} \right.\)
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó , biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
Định nghĩa:
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép dối xứng qua d biến hình H thành chính nó, tức là Đd(H)=H.
Cho điểm M(1;3). Tìm tọa đô M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, rồi tìm tọa độ của M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.
ĐOy(M)=M’\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - x = - 1\\y' = y = 3\end{array} \right. \Rightarrow M'( - 1;3).\)
ĐOx(M’)=M’’\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = x' = - 1\\y'' = - y' = - 3\end{array} \right. \Rightarrow M'( - 1; - 3).\)
Cho đường tròn (C): \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4.\) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh ủa đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C), I’ và R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’).
Khi đó ta có: \(R' = R = 2\) và I’=ĐOx(I).
I’=ĐOx(I)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = {x_I} = 1\\{y_{I'}} = - {y_I} = - 2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 4.\)
Cho \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3}.\) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Gọi \(M(x,y) \in d,\) khi đó ĐOy(M)=M’\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x'\\y = y'\end{array} \right. \Rightarrow M( - x';y').\)
\(M \in d \Rightarrow \frac{{ - x' - 1}}{2} = \frac{{y' + 2}}{3} \Leftrightarrow 3x' + 2y' + 7 = 0\)
Vậy phương trình của d’ là: \(3x + 2y + 7 = 0.\)
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán liên quan đến Phép đối xứng trục. Thông qua các ví dụ minh học có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các hình sau đây, hình nào có 4 trục đối xứng?
Cho hai đường thẳng phân biệt d và d’. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành d’?
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x-2y+1=0. Ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 11 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 11 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 11 SGK Hình học 11
Bài tập 1.6 trang 16 SBT Hình học 11
Bài tập 1.7 trang 16 SBT Hình học 11
Bài tập 1.8 trang 16 SBT Hình học 11
Bài tập 1.9 trang 16 SBT Hình học 11
Bài tập 1.10 trang 16 SBT Hình học 11
Bài tập 7 trang 13 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 13 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 13 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 13 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 14 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Trong các hình sau đây, hình nào có 4 trục đối xứng?
Cho hai đường thẳng phân biệt d và d’. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành d’?
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x-2y+1=0. Ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương tình 3x-y+2=0. Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Viết phương trình ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0\) qua phép đối xứng trục Oy.
Cho hình vuông ABCD tâm I. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC, CD. Phép đối xứng trục AC biến:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3). Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x - 2y + 4 = 0. Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x - 3)2 + (y - 1)2 = 6. Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình:
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;-2) và B(3;1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x-y+2=0\). Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3;−5), đường thẳng d có phương trình 3x+2y−6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x2+y2−2x+4y−4 = 0. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x−5y+7 = 0 và đường thẳng d′ có phương trình 5x−y−13 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d′
Tìm các trục đối xứng của hình vuông.
Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy (không cần biện luận).
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.
Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d′. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a. Khi nào thì d song song với d′?
b. Khi nào thì d trùng với d′ ?
c. Khi nào thì d cắt d′? Giao điểm của d và d′ có tính chất gì ?
d. Khi nào dd vuông góc với d′?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình:
\(\begin{array}{l}
({C_1}):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0\\
({C_2}):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0
\end{array}\)
Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy
Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất
Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
Hướng dẫn. Khi BC không phải là đường kính, gọi là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn . Chứng minh rằng đối xứng với qua đường thẳng BC
Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số chẵn luôn có trục đối xứng
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
A. M’(-1;3)
B. M’(1;3)
C. M’(-1;-3)
D. M’(1;-3)
Câu trả lời của bạn
(x' = x; y' = -y). Chọn đáp án C
A. ∆IED thành ∆IGC
B. ∆IFB thành ∆IGB
C. ∆IBG thành ∆IDH
D. ∆IGC thành ∆IFA
Câu trả lời của bạn
Tìm ảnh của từng điểm qua phép đối xứng trục AC: điểm I biến thành I; B thành D; G thành H. Chọn đáp án C
A. một
B. hai
C. ba
D. bốn
Câu trả lời của bạn
Hai đường chéo và hai đường trung bình.
Đáp án: D
A. Tam giác đều có vô số trục đối xứng
B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn
C. Hình gồm hai đường thẳng vuông góc có vô số trục đối xứng
D. Hình tròn có vô số trục đối xứng
Câu trả lời của bạn
Phương án A. Tam giác đều chỉ có ba trục đối xứng là ba đường cao.
Phương án B. Đường thẳng cũng có vô số trục đối xứng (là đường thẳng bất kì vuông góc với đường thẳng đã cho).
Phương án C. Hình gồm hai đường thẳng vuông góc có bốn trục đối xứng (là chính hai đường thẳng đó và hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó).
Đáp án: D
A. (x + 3)2 + (y - 1)2 = 36
B. (x + 3)2 + (y - 1)2 = 6
C.(x - 3)2 + (y + 1)2 = 36
D. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 6
Câu trả lời của bạn
Phép đối xứng trục Oy biến tâm I(3;1) của (C) thành I’(-3;1); bán kính không thay đổi. Chọn đáp án B.
A. x - 2y + 4 = 0
B. x + 2y + 4 = 0
C. 2x + y + 2 = 0
D. 2x - y + 4 = 0
Câu trả lời của bạn
Phép đối xứng trục Ox có
\(\left\{ \begin{array}{l} x = x'\\ y = - y' \end{array} \right.\)
Thay vào phương trình d được x'+ 2y' + 4 = 0 hay x + 2y + 4 = 0. Chọn đáp án B
A. không có
B. một
C. hai
D. vô số
Câu trả lời của bạn
Hai đường thẳng đi qua tâm hình chữ nhật và vuông góc với hai cặp cạnh đối diện của nó.
A. một
B. hai
C. ba
D. bốn
Câu trả lời của bạn
Hai đường phân giác của góc tạo bởi a và b.
Nhận xét: Giả thiết góc 600 chỉ để gây nhiễu
Đáp án: B
A. hình thang vuông
B. hình bình hành
C. hình tam giác vuông không cân
D. hình tam giác cân
Câu trả lời của bạn
Tam giác cân có trục đối xứng là đường cao (cúng là trung trực, phân giác).
Đáp án: D
A. MA + MB < CA + CB
B. MA + MB > CA + CB
C. MA + MB ≥ CA + CB
D. MA + MB ≤ CA + CB
Câu trả lời của bạn
Lấy A’ đối xứng A qua Cx. Ta có:
MA + MB = MA’ + MB > BA’ = CB + CA’ = CB + CA
Nhận xét: Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác bất kì luôn có tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba (chú ý giả thiết : M không trùng với C).
A. x2 + y2 - 4x - 5y + 1 = 0
B. x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0
C. x2 + y2 - 4x + 5y + 1 = 0
D. x2 + y2 + 4x - 5y + 1 = 0
Câu trả lời của bạn
Phép đối xứng qua trục Oy có :
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - x'\\ y = y' \end{array} \right.\)
Thay vào phương trình (C) ta được x'2 + y'2 + 4x' + 5y' + 1 = 0 hay x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0
A. y = 6x2 + 3x - 13
B. y = 6x2 - 3x - 13
C. y = -6x2 + 3x - 13
D. y = -6x2 - 3x - 13
Câu trả lời của bạn
Phép đối xứng trục Ox có:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - x'\\ y = y' \end{array} \right.\)
Thay vào phương trình (P) ta được :-y' = 6x'2 - 3x' + 13 hay y = -6x2 + 3x - 13
Đáp án: C
A. 3x + 3y - 2 = 0
B. x - y + 2 = 0
C. x + y + 2 = 0
D. x + y - 3 = 0
Câu trả lời của bạn
Phép đối xứng trục Oy có:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - x'\\ y = y' \end{array} \right.\)
Thay vào phương trình d ta được -x' + y'- 2 = 0 hay - x + y - 2 = 0 ⇔ x - y + 2 = 0
Đáp án: B
Câu trả lời của bạn
Qua phép đối xứng trục AC
ảnh của A là A
ảnh của B là D
ảnh của C là C
ảnh của D là B
A. C trùng với A’
B. C trùng với B’
C. C là trung điểm của A’B’
D. Vị trí khác
Câu trả lời của bạn
Lấy A’’ đối xứng với A qua d.
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = AB + CA’’+ CB
Vì độ dài AB không đổi nên để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” + CB nhỏ nhất.
Lại có: CA” + CB ≥ A”B
Do đó, để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” + CB = A”B. Khi đó: B, C, A’’ thẳng hàng.
A. 2x + 8y - 11 = 0
B. 2x - 8y + 11 = 0
C. 2x + 8y + 11 = 0
D. 2x - 8y - 11 = 0
Câu trả lời của bạn
Phép đối xứng trục Oy có:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - x'\\ y = y' \end{array} \right.\)
Thay vào phương trình d ta được -2x' - 8y' + 11 = 0 hay 2x + 8y - 11 = 0
A. y = 4x2 + 7x - 3
B. y = 4x2 + 7x + 3
C.y = -4x2 + 7x - 3
D. y = -4x2 - 7x + 3
Câu trả lời của bạn
Phép đối xứng trục Oy có:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - x'\\ y = y' \end{array} \right.\)
Thay vào phương trình (P) được y = 4x'2 + 7x' + 3 hay y = 4x2 + 7x + 3
Câu trả lời của bạn
Cho x = 0 suy ra -y+2=0 hay y = 2.
Cho x = -1 suy ra -3.(-1)-y+2=0 hay y= -1.
Do đó ta được hai điểm \(A(0;2)\) và \(B (-1;-1)\) thuộc \(d\).
Gọi \(A'\) = \({D_{Oy}}(A)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = - {x_A} = 0\\
{y_{A'}} = {y_A} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;2} \right)\)
\(B'\) = \({D_{Oy}} (B)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = - {x_B} = 1\\
{y_{B'}} = {y_B} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {1; - 1} \right)\)
Khi đó ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng A'B'.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{A'B'}}} = \left( {3;1} \right)\) là VTPT của A'B'.
Mà A'B' đi qua A'(0;2) nên có phương trình:
3(x-0) + 1.(y-2) =0 hay 3x+y-2=0.
Câu trả lời của bạn
Gọi A'(a,b) và B'(c,d) lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục qua trục Ox
\(\eqalign{
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
b = - 2 \hfill \cr} \right.;\,\,\left\{ \matrix{
c = 0 \hfill \cr
d = 5 \hfill \cr} \right. \cr
& hay\,\,\,A'(1, - 2);\,\,\,B'(0,5) \cr} \)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *