Mở đầu chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng, chương trình Hình học 11 đã đưa vào khái niệm Phép biến hình. Bài học này như một lời giới thiệu, mang tính gợi mở cho nội dung các em sắp được học trong chương I.
Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng, điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.
Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là f thì:
\(M' = f(M)\)
Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm \(M' = f(M),\) với \(M \in H,\) tạo thành hình H’, ta viết \(H' = f(H).\)
Ví dụ 1. Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M’ là hình chiếu vuông góc của M trên d thì ta được một phép biến hình.
Phép biến hình này gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.
Ví dụ 2. Cho vectơ \(\overrightarrow u ,\)với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ theo quy tắc \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u .\)
Như vậy ta cũng có một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u .\)
Ví dụ 3. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M thì ta cũng có được một phép biến hình.
Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.
Mở đầu chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng, chương trình Hình học 11 đã đưa vào khái niệm Phép biến hình. Bài học này như một lời giới thiệu, mang tính gợi mở cho nội dung các em sắp được học trong chương I.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' thì với mỗi điểm M có:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình.
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Đang cập nhật câu hỏi và gợi ý làm bài.
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Phép biến hình biến điểm M thành điểm M' thì với mỗi điểm M có:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (O). Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình.
Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O), BC cố định, I là trung điểm của BC. Khi A di động trên (O) thì quỹ tích H là đường tròn (O’) là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v \) bằng:
Trong các phép biến hình sau,phép nào không phải là phép dời hình:
Trong mp Oxy cho điểm M(2;3). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng x-y=0:
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
a) Chứng minh: F là phép dời hình
b) Khi \(\alpha = 0\). Chứng minh: F là phép tịnh tiến.
Câu trả lời của bạn
a) Phép biến hình F biến \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) tương ứng thành \(M'\left( {x_1';y_1'} \right),N'\left( {x_2';y_2'} \right)\), với:
\(\left\{ \begin{array}{l}x_1' = {x_1}\cos \alpha - {y_1}\sin \alpha + a\\y_1' = {x_1}\sin \alpha + {y_1}\cos \alpha + b\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x_2' = {x_2}\cos \alpha - {y_2}\sin \alpha + a\\y_2'= {x_2}\sin \alpha + {y_2}\cos \alpha + b\end{array} \right.\)
Ta có: \(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Xét: \(M'N' = \sqrt {{{\left( {x_2' - x_1'} \right)}^2} + {{\left( {y_2^/ - y_1'} \right)}^2}} \)
\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left[ {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\cos \alpha - \left( {{y_2} - {y_1}} \right)\sin \alpha } \right]}^2} + {{\left[ {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\sin \alpha + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)\cos \alpha } \right]}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\cos }^2}\alpha + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}{{\sin }^2}\alpha + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}{{\sin }^2}\alpha + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}{{\cos }^2}\alpha } \\ = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)} \\ = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} = MN\end{array}\)
Kết luận: Vậy phép biến hình F là phép dời hình.
b) Khi \(\alpha = 0\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Hay: \(M(x;y)\)\(M'(x+a;y+b)\)
Vậy F là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right).\)
a) Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)
b) Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;y} \right)\)
Câu trả lời của bạn
a) Ảnh của M, N qua phép biến hình \({F_1}\) lần lượt được \(M'\left( {{y_1}; - {x_1}} \right),N'\left( {{y_2}; - {x_2}} \right)\)
Ta có: \(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = MN\)
Vậy phép biến hình \({F_1}\) là phép dời hình.
b) Tương tự,
Xét ảnh của M, N qua phép biến hình \({F_2}\) lần lượt được \(M'\left( {2{x_1};{y_1}} \right),N'\left( {2{x_2};{y_2}} \right)\).
Ta có: \(M'N' = \sqrt {2{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Để ý rằng, nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \({M'}{N'} \ne MN\).
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\)
* Theo quy tắc đặt như trên, luôn tồn tại điểm \(M':F\left( M \right) = M'\left( {{y_M}; - {x_M}} \right)\)
Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tại ảnh là \({M'}\). (1)
* Giả sử, qua quy tắc đặt trên, điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) có 2 ảnh là: \(M'\left( {x_M';y_M'} \right),N'\left( {x_N';y_N'} \right)\)
Lúc đó: \(\left\{ \begin{array}{l}y_M' = {y_M}\\y_M' = - {x_M}\end{array} \right.\left( i \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}y_N' = {y_M}\\y_N' = - {x_M}\end{array} \right.(ii)\)
Từ (i) và (ii) dễ thấy: \({M'} \equiv {N'}\) (2)
Từ (1) và (2), kết luận: Quy tắc đặt trên là một phép biến hình.
A. Ít nhất một điểm M’ tương ứng
B. Không quá một điểm M’ tương ứng
C. Vô số điểm M’ tương ứng
D. Duy nhất một điểm M’ tương ứng
Câu trả lời của bạn
Hướng dẫn giải:quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. chọn đáp án: D
Câu trả lời của bạn
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với d cắt d tại M’
⇒ M’là hình chiếu của M trên đường thẳng d
A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC
B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn O
C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC
D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó.
Câu trả lời của bạn
Các quy tắc A, B, C đều biến O thành nhiều hơn một điểm nên đó không phải là phép biến hình. Quy tắc D biến O thành điểm H duy nhất nên đó là phép biến hình. Chọn đáp án D
Câu trả lời của bạn
Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên không phải là một phép biến hình vì M’ không phải là điểm duy nhất được xác định trên mặt phẳng
Ví dụ minh họa: a = 4 cm
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kình AB và M di động trên nửa đường tròn đó. Trên tia AM lấy N sao cho : MN = MB. Dựng hình vuông BMNT. Tìm quỹ tích :
a. Điểm T
b. Điểm N
c. Tâm J của đường tròn
( cần câu b,c thôi ạh)
Câu trả lời của bạn
b) ta có : \(MB=MN\) ; \(\widehat{BMN}=90^o\) \(\Rightarrow Q_{\left(M;90^o\right)}B=N\)
ta có \(B\) có định và \(M\in\dfrac{1}{2}\left(O;R\right)\) \(\Rightarrow\) \(N\) là tập hợp các điểm thuộc nữa đường tròn \(\left(O';R'\right)\) với \(R'=\sqrt{3R^2}\)
câu c mk đọc cái đề o hiểu (\(J\) là tâm của đường tròn nào)
mới hok chưa bt sâu ; lm có sai sót mong mn thông cảm
Cho tam giác ABC vuông tại A có M di chuyển trên BC. T,Q là hình chiếu của M trên AB,AC.
a. Tìm quỹ tích trung điểm I của TQ
b. Chứng minh: TQ đi qua 1 điểm cố định F
c. Gọi H,K là hình chiếu của F trên TQ,AB. Tìm quỹ tích điểm H
Câu trả lời của bạn
a) ta có \(I\in\) trung điểm \(TQ\) ; mà \(AQTM\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow I\in\) trung điểm \(AM\) \(\Rightarrow\) \(I\in\) đường thẳng nối trung điểm AB và trung điểm AC
b) đề sai rồi : có thể chứng mk đề sai bằng cách cho \(M⋮\left\{B;C;G\right\}\)
với G là trung điểm BC
thì ta thấy 3 đường thẳng \(TQ\) trong 3 trường hợp này không có giao điểm chung \(\Rightarrow\) đề sai
câu b sai \(\Rightarrow c\) không lm đc
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *