Trong quá trình học và giải bài toán Hình học không gian thì việc vẽ hình là hết sức quan trọng. Nội dung bài học sẽ trang bị cho các em những nội dung cần thiết để vẽ hình sao cho chính xác qua đó sẽ giúp cho việc giải các bài toán trở nên dễ dàng hơn.
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và một đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm \(M\) trong không gian, đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(M'\) xác định.
Điểm \(M'\) được gọi là hình chiếu song song của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(\Delta \).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của \(\Delta \) gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm \(M\) với hình chiếu \(M'\) của nó trên \(\left( \alpha \right)\) được gọi là phép chiếu song song lên \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(\Delta \).
Ta kí hiệu \(C{h_\Delta }\left( \alpha \right)\left( M \right) = M'\).
Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước ( tam giác cân, đều, vuông…) .
Phương pháp:
Để vẽ hình biểu diễn của hình \(\left( H \right)\)ta cần xác định các yếu tố bất biến có trong hình \(\left( H \right)\).
Hình thang có thể là hình biểu diễn của một hình bình hành không.
Hình thang không thể coi là hình biểu diễn của hình bình hành vì hai cạnh bên của hình thang không song song còn cặp cạnh đối của hình bình hành thì song song ( tính song song không được bảo toàn).
Vẽ hình biểu diễn của tứ diện \(ABCD\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\)theo phương chiếu \(AB\)( \(AB\) không song song với \(\left( P \right)\)).
Vì phương chiếu \(l\) là đường thẳng \(AB\) nên hình chiếu của \(A\) và \(B\) chính là giao điểm của \(AB\) và \(\left( P \right)\).
Do đó \(AB \cap \left( P \right) = A' \equiv B'\)
Các đường thẳng lần lượt đi qua \(C,D\) song song với \(AB\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(C',D'\)
thì \(C',D'\) chính là hình chiếu của \(C,D\) lên \(\left( P \right)\) theo phương \(AB\).
Vậy hình chiếu của tứ diện \(ABCD\) là tam giác \(A'C'D'\).
Phương pháp:
Để tính tỉ số của điểm \(M\) chia đoạn \(AB\)( tính \(\frac{{MA}}{{MB}}\)) ta xét phép
Chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(l\) không song song với \(AB\) sao cho ảnh của \(M,A,B\) là ba điểm \(M',A',B'\) mà ta có thể tính được \(\frac{{M'A'}}{{M'B'}}\), khi đó \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{M'A'}}{{M'B'}}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Xác định các điểm \(M,N\) tương ứng trên các đoạn \(AC',B'D'\) sao cho \(MN\) song song với \(BA'\) và tính tỉ số \(\frac{{MA}}{{MC'}}\).
Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương chiếu \(BA'\). Ta có \(N\) là ảnh của \(M\) hay \(M\) chính là giao điểm của \(B'D'\) và ảnh \(AC'\) qua phép chiếu này. Do đó ta xác định \(M,N\) như sau:
Trên \(A'B'\) kéo dài lấy điểm \(K\) sao cho \(A'K = B'A'\) thì \(ABA'K\) là hình bình hành nên \(AK//BA'\) suy ra \(K\) là ảnh của \(A\) trên \(AC'\) qua phép chiếu song song.
Gọi \(N = B'D' \cap KC'\). Đường thẳng qua \(N\) và song song với \(AK\) cắt \(AC'\) tại \(M\). Ta có \(M,N\) là các điểm cần xác định.
Theo định lí Thales, ta có \(\frac{{MA}}{{MC'}} = \frac{{NK}}{{NC'}} = \frac{{KB'}}{{C'D'}} = 2\).
Trong quá trình học và giải bài toán Hình học không gian thì việc vẽ hình là hết sức quan trọng. Nội dung bài học sẽ trang bị cho các em những nội dung cần thiết để vẽ hình sao cho chính xác qua đó sẽ giúp cho việc giải các bài toán trở nên dễ dàng hơn.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 2 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào sau đây là đúng.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 2 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 2.32 trang 80 SBT Hình học 11
Bài tập 2.33 trang 80 SBT Hình học 11
Bài tập 2.34 trang 80 SBT Hình học 11
Bài tập 2.35 trang 80 SBT Hình học 11
Bài tập 2.36 trang 80 SBT Hình học 11
Bài tập 40 trang 74 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 41 trang 74 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 42 trang 74 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 43 trang 75 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 44 trang 75 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 45 trang 75 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 46 trang 75 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 47 trang 75 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Khẳng định nào sau đây là đúng.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào?
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không?
Trong mặt phẳng (α) cho một tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.
Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.
Hãy vẽ hình biểu diễn của một đường tròn cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó.
Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu của và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau
b. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì cắt nhau
c. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau
d. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau
b. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau
c. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau
d. Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu song song của nó
e. Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu song song của nó
f. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu song song của nó
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A’B’C’
Vẽ hình biểu diễn của một tứ diện và trọng tâm của nó
Vẽ hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn
Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn
Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số \(\frac{{ID}}{{I{B_1}}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho mình hỏi câu c giải ra ntn vậy ạ ?
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
có phương pháp tìm thiết diện k ak... chỉ dùm e vs
....
Câu trả lời của bạn
Bước 1: Từ hai điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng (P) với một mặt của hình chóp.
Bước 2: Cho giao tuyến vừa tìm được cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp ta sẽ được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác. Từ đó xác định được giao tuyến với các mặt này.
Bước 3: Tiếp tục như trên tới khi các đoạn giao tuyến tạo thành một đa giác phẳng khép kín ta được thiết diện.
Bươc 4: Dựng thiết diện và kết luận.
- Đầu tiên bạn tìm giao tuyến của mặt phẳng đó với tất cả các mặt của hình đã cho ( VD: Hình chóp, tứ diện..), Và Thiết diện chính là mặt được tạo bởi các đường giao tuyến (mặt kín)
Cho hình chop' SABCD . ABCD là hình bình hành . M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD .(AMN) \(\cap\) SC=P a,Tính SP/PC b,Thay M ở SB t/m~ SM/MB=2 . Tính SP/PC c,Thay M ở SB t/m SM/MB=2/5 Tính SP/PC
Câu trả lời của bạn
Mình giải câu a, câu b, câu c bạn tự làm tương tự nhé.
a) Kẻ OE song song với AP (E thuộc SC).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}OE//AP\\BD//MN\end{array} \right. \Rightarrow (BED)//(AMNP)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(BED) \cap (SBC) = BE\\\left( {AMNP} \right) \cap (SBC) = MP\\(BED)//\left( {AMNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BE//MP\,(*)\)
OE là đường trung bình của tam giác PAC nên: \(PE = EC\) (1)
Từ (*) suy ra MP là đường trung bình của tam giác SBE nên: SP=PE (2)
Từ (1) (2) suy ra: SP=PE=EC.
Vậy \(\frac{{SP}}{{PC}} = \frac{{SP}}{{PE + EC}} = \frac{1}{2}\)
b) Kẻ OE song song với AP (E thuộc SC).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}OE//AP\\BD//MN\end{array} \right. \Rightarrow (BED)//(AMNP)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(BED) \cap (SBC) = BE\\\left( {AMNP} \right) \cap (SBC) = MP\\(BED)//\left( {AMNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BE//MP\,(*)\)
OE là đường trung bình của tam giác PAC nên: \(PE = EC\) (1)
Do BE//MP nên áp dụng định lý Ta-let ta có:
\(\frac{{SM}}{{MP}} = \frac{{SP}}{{PE}} = 2 \Rightarrow SP = 2PE\)
\(\frac{{SP}}{{PC}} = \frac{{2PE}}{{PE + EC}} = \frac{{2PE}}{{2PE}} = 1\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *