Nội dung bài học Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau được xây dựng dựa trên các phép biến hình đã học ở bài trước. Thông qua bài học này các em sẽ thấy được các điểm chung, mối liên hệ của các phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải bài tập.
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Ký hiệu: F
- Nếu F(M) = M’ và F(N) = N’ thì MN = M’N’
- Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay đều là phép dời hình.
- Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.
Phép dời hình:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
a) Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép \({Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\) và phép ĐBD.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết \(\Delta ABC\) biến thành \(\Delta A''B''C''\) qua phép dời hình nào?
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O\\{Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\end{array} \right.\) và ĐBD(O)=O; ĐBD(B)=B; ĐBD(C)=A.
Vậy ảnh của O là O, A là B và B là A.
b) Ta có:
\({Q_{\left( {C{{,90}^0}} \right)}}\left( {ABC} \right) = A'B'C\)
\({T_{\overrightarrow {AA''} }}\left( {A'B'C} \right) = A''B''C''.\)
Vậy phép dời hình cần tìm là phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép\({Q_{\left( {C{{,90}^0}} \right)}}\) và \({T_{\overrightarrow {AA''} }}.\)
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của \(\Delta OAB\)qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OE} .\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OBC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( O \right) = E\\{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( B \right) = O\\{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( C \right) = D\end{array} \right. \Rightarrow {T_{\overrightarrow {OE} }}\left( {OBC} \right) = EOD\)
Vậy ảnh của \(\Delta OAB\)qua phép dời hình đã cho là \(\Delta EOD\).
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng hình thang AEOB và hình thang CFOD bằng nhau.
Ta có:
Đo(O)=O; ĐO(A)=C; ĐO(E)=F; ĐO(B)=D.
Suy ra: ĐO(AEOB)=CFOD.
Vậy có phép dời hình là phép đối xứng tâm O biến hình thang AEOB thành hình thang CFOD. Vậy hai hình thang này bằng nhau.
Nội dung bài học Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau được xây dựng dựa trên các phép biến hình đã học ở bài trước. Thông qua bài học này các em sẽ thấy được các điểm chung, mối liên hệ của các phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải bài tập.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hai hình bình hành. Hãy chỉ ra một đường thẳng chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bằng nhau.
Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và góc giữa chúng là \(\alpha .\) Gọi Đa là phép đối xứng qua a. Đb là phép đối xứng qua b. Với mọi điểm M bất kì, gọi M1=Đa(M), M2=Đa(M1). Xét phép biến hình F biến M thành M2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Cho hai điểm A, B phân biệt. Gọi ĐA là phép đối xứng qua A; T là phép tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow {AB} .\) Với điểm M bất kì, gọi M1=ĐA(M), M2=T(M1). Gọi F là phép biến hình biến M thành M2. Chọn khẳng định đúng.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 23 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 24 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 24 SGK Hình học 11
Bài tập 1.19 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 1.20 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 1.21 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 1.22 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 20 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 21 trang 23 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 23 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 24 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho hai hình bình hành. Hãy chỉ ra một đường thẳng chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bằng nhau.
Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và góc giữa chúng là \(\alpha .\) Gọi Đa là phép đối xứng qua a. Đb là phép đối xứng qua b. Với mọi điểm M bất kì, gọi M1=Đa(M), M2=Đa(M1). Xét phép biến hình F biến M thành M2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Cho hai điểm A, B phân biệt. Gọi ĐA là phép đối xứng qua A; T là phép tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow {AB} .\) Với điểm M bất kì, gọi M1=ĐA(M), M2=T(M1). Gọi F là phép biến hình biến M thành M2. Chọn khẳng định đúng.
Cho hai điểm A, B phân biệt. Gọi ĐA, ĐB là các phép đối xứng qua A, B. Với điểm M bất kì, gọi M1=ĐA(M), M2=ĐB(M1). Gọi F là phép biến hình biến M thành M2. Chọn khẳng định đúng.
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, phép biến hình biến hình (1) thành hình (3) là thực hiện liên tiếp hai phép dời hình nào sau đây.
Cho hình vuông ABCD như hình vẽ, tam giác BIG là ảnh của tam giác DIH qua:
Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O góc quay 900 biến đường thẳng y = x + 1 thành đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u = \left( {0; - 1} \right)\) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x thành đường thẳng.
Cho tam giác đều ABC như hình vẽ, tam giác OFB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình nào sau đây?
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)
a) Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc \(-90^{\circ}\).
b) Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc \(-90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.
Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\vec v = (2;0)\) và điểm M(1;1).
a) Tìm tọa độ của điểm M′ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\).
b) Tìm tọa độ của điểm M′ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\) và phép đối xứng qua trục Oy.
Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;1} \right)\) và đường thẳng d có phương trình 2x−y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90o và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \).
Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.
Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI
a) Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E.
b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.
Chứng tỏ rẳng hai hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau
a. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
b. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
c. Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?
Đa giác lồi n cạnh gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau
Hình H1 gồm ba đường tròn (O1; r1),(O2; r2) và (O3; r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm ba đường tròn (I1; r1),(I2; r2) và (I3; r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1 và H2 bằng nhau = r.
Cho hai hình bình hành. Hãy vẽ một đường thẳng chia mỗi hình bình hành đó thành hai hình bằng nhau
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right) = D;{D_{BD}}\left( D \right) = D\\
{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( B \right) = A;{D_{BD}}\left( A \right) = C\\
{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O;{D_{BD}}\left( O \right) = O
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AE} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} \hfill \cr
\overrightarrow {{\rm{AF}}} = {1 \over 2}\overrightarrow {AC} \hfill \cr} \right.\)
Do đó: Phép vị tự tâm A, tỉ số 1/2 biến điểm B thành điểm E và biến điểm C thành điểm F
Câu trả lời của bạn
I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD
Mà AC = BD ⇒ AI = BI = \({1 \over 2}\) AC = \({1 \over 2}\) BD
Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và \(AE = BF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC\)
⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BC
Xét hai tam giác vuông AEI và BFI có:
AI = BI
AE = BF
⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm EF
Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID
⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
Câu trả lời của bạn
Gọi A', B', M' lần lượt là ảnh của A, B, M qua phép dời hình F
Theo tính chất 1 ta có: AB = A'B' và AM = A'M' và ba điểm A' B', M' thẳng hàng.
M là trung điểm AB ⇒ AM = \({1 \over 2}\) AB
Kết hợp (1) ⇒ A'M' = \({1 \over 2}\) A'B' ⇒ M' là trung điểm A'B'.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(N(x’;y’)= T_{\vec v}(M)\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + 2\\y' = 1 + 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 3\\y' = 1\end{array} \right.\)
Như vậy \(N(x’;y’)= T_{\vec v}(M)=(3;1)\),
\(M’=Đ_{Oy}(N)=(-3;1)\)
Vậy \(M’=(-3;1)\).
Câu trả lời của bạn
Gọi \(N=Đ_{Oy}(M)=(-1;1)\), \(M’(x’;y’)= T_{\vec v}(N)\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - 1 + 2\\y' = 1 + 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1\\y' = 1\end{array} \right.\).
Vậy \(M’=(1;1)\).
Câu trả lời của bạn
Với mỗi điểm \(M\), gọi:
\(M'\) = \({V_{(O,k)}}(M)\)
\(M''={V_{(O,p)}}(M')\)
Khi đó:
\(\overrightarrow{OM'}\) = \(k \overrightarrow{OM}\)
\(\overrightarrow{OM''}\) = \(p\overrightarrow{OM'}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{OM''}\) = \(p\overrightarrow{OM'}\) = \(pk\overrightarrow{OM}\)
Từ đó suy ra \(M''= {V_{(O,pk)}} (M)\).
Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự \({V_{(O,k)}}^{}\) và \({V_{(O,p)}}^{}\) sẽ được phép vị tự \({V_{(O,pk)}}^{}\).
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có: AA', BB', CC' là các đường trung tuyến của ΔABC
⇒ G là trọng tâm tam giác ABC thì
\( \left\{ \matrix{
\overrightarrow {GA'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} \hfill \cr
\overrightarrow {GB'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} \hfill \cr
\overrightarrow {GC'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số k = \(- {1 \over 2}\) biến mỗi điểm A, B, C thành A', B', C' nên biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{
& M' = {V_{(O,k)}}(M) \Rightarrow \overrightarrow {OM'} = k.\overrightarrow {OM} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {OM} = {1 \over k}\overrightarrow {OM'} \text{ hay }M = {V_{(O,{1 \over k})}}(M') \cr
& M = {V_{(O,{1 \over k})}}(M') \Rightarrow \overrightarrow {OM} = {1 \over k}\overrightarrow {OM'} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {OM'} = k.\overrightarrow {OM} \,hay\,M' = {V_{(O,k)}}(M) \cr} \)
Câu trả lời của bạn
Cảm ơn @hoc247 nhe
Gọi \(d_1\) là ảnh của \(d\) qua phép quay tâm \(O\) góc \({90}^o\). Vì \(d\) chứa tâm quay \(O\) nên \(d_1\) cũng chứa \(O\). Ngoài ra \(d_1\) vuông góc với \(d\) nên \(d_1\) có phương trình \(x+2y=0\).
Gọi \(d’\) là ảnh của \(d_1\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\vec v\). Khi đó phương trình của \(d’\) có dạng \(x’-3+2(y’-1)=0\) \(\Leftrightarrow x’+2y’-5=0\).
Vậy phương trình \(d’\) có dạng \(x+2y-5=0\).
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho tứ giác lồi ABCD và 1 điểm M được xác định bởi vecto AB= vecto DM, góc CBM = góc CDM. C/m góc ACD = góc BCM.
Câu trả lời của bạn
Lấy điểm N sao cho tứ giác CDMN là hình bình hành => ∠CNM=∠CDM=∠CBM
Ta có:\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{CN}\)
đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau . Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau .
Câu trả lời của bạn
ét hai n-giác đều: A1A2..An và A'1A'2..A'n
=> số đo các góc đều bằng nhau = 180(n-2)/n
hai tgiác A1A2A3 và A'1A'2A'3 bằng nhau
=> tồn tại duy nhất phép dời D: (A1A2A3) --> (A'1A'2A'3)
do phép dời bảo toàn độ lớn của góc (kể cả hướng góc) và khoảng cách 2 điểm
=> qua D: A4 --> A'4
Có thể làm rõ hơn là gọi D: A4 --> A''4
có A3A4 = A'3A''4 và góc định hướng A2Â3A4 = A'2Â'3A''4
=> A''4 ≡ A'4
tương tự qua D: An --> A'n
=> D: (A1A2..An) --> (A'1A'2..A'n)
=> A1A2..An = A'1A'2..A'n
trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét các phép biến hình sau đây :
- phép biến hình F1 biến mỗi diểm M(x ; y) thành điểm M'(y ; -x) .
- phép biến hình F2 biến mỗi diểm M(x ; y) thành điểm M'(2x ; y) .
trong 2 phép biến hình trên , phép nào là phép dời hình ?
Câu trả lời của bạn
phép dời hình là phép biến điểm thành điểm tia thành tia đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đừong tròn thành đường tròn cùng bán kính...........(trong sgk định nghĩa ý)
phép dời hình koh làm thay đổi khoảng cách của 2 điểm bất kì
dễ dàng thấy khoảng cách OM và OM' trong phép biến F1 là bằng nhau
con trong phép 2 thì khác nhau nó làm thay đổi khoảng cách nên không là phép biến hình còn nếu muốn tổng quát thì chon điểm n(x1;y1) bất kì rùi so sánh khoảng cách NM và NM'
Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước ?
Câu trả lời của bạn
Xem B là ảnh của A qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc \(\pm45^0\) và phép vị tự tâm C tỉ số \(k=\sqrt{2}\). Vì A thuộc a nên B thuộc đường thẳng a' là ảnh của a qua phép đồng dạng nói trên.
Vậy B là giao của a' và b. Từ đó suy ra cách dựng. Bài tóan có hai nghiệm hình
Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow{v}\left(2;0\right)\) và điểm \(M\left(1;1\right)\)
a) Tìm tọa độ của điểm M' là hình ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\)
b) Tìm tọa độ của điểm M" là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) và phép đối xứng qua trục Oy
Câu trả lời của bạn
a)
Qua phép đối xứng trục Oy điểm \(M\left(1;1\right)\) biến thành điểm \(M'\left(x;y\right)\) có tọa độ là: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=-x=-1\\y'=y=1\end{matrix}\right.\).
Suy ra: \(M'\left(-1;1\right)\).
Qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}\left(2;0\right)\) điểm M' biến thành điểm \(A\left(x_A;y_A\right)\) là:\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=-1+2=1\\y_A=0+1=1\end{matrix}\right.\).
Suy ra: \(A\left(1;1\right)\equiv M\) là điểm cần tìm.
b) Gọi C là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}\)
là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2+1=3\\y_C=0+1=1\end{matrix}\right.\). Suy ra: \(C\left(3;1\right)\)
\(M''=Đ_{Oy}\left(C\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_{M''}=-x_C=-3\\y_{M''}=y_C=1\end{matrix}\right.\). Suy ra: \(M''\left(-3;1\right)\).
Cho phép vị tự tâm Obieens M thành N sao cho OM=3 ON .Khi đó tỉ số vị tự là ?
Câu trả lời của bạn
-1/3
3 hoặc -3 em nhé, nếu là vecto thì mới khẳng định chính xác là bao nhiêu được.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *