Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−y−3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(−1;2) và phép quay tâm O góc quay −90∘.
Giả sử M1 = ĐI(M) và M′ = Q(O;−900)(M1).
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} = - 2 - x}\\
{{y_1} = 4 - y}
\end{array}} \right.\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x' = {y_1}}\\
{y' = - {x_1}}
\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x' = 4 - y}\\
{y' = 2 + x}
\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4 - x'}\\
{x = - 2 + y'}
\end{array}} \right.\)
Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có: 3(y′−2)−(4−x′)−3 = 0 ⇔ x′+3y′−13 = 0.
Vậy phương trình d′ là: x+3y−13 = 0.
-- Mod Toán 11