Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x−1)2+(y−2)2 = 4. Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C) thành đường tròn có phương trình
A. (x−2)2+(y−4)2 = 16
B. (x−4)2+(y−2)2 = 4
C. (x−4)2+(y−2)2 = 16
D. (x+2)2+(y+4)2 = 16
Đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R = 2.
Gọi I′ = V(O;−2)(I). Khi đó \(\overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' - 0 = - 2\left( {1 - 0} \right)\\
y\prime - 0 = - 2(2 - 0)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\prime = - 2\\
y\prime = - 4
\end{array} \right.\).
Suy ra I′(−2;−4).
Đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua V
(O;−2) nên R′ = 2R = 4.Vậy (C′): (x+2)2+(y+4)2 = 16.
Chọn D.
-- Mod Toán 11