Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm và những tính chất quan trọng của Phép vị tự. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải các em sẽ nắm được các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải như: xác định tâm vị tự, tìm tỉ số vị tự, xác định tọa điểm điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn qua một phép vị tự,.... , qua đó làm chủ được kiến thức.
Cho điểm O cố định và một số thực k không đổi, \(k \ne 0\).
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \), được gọi là phép vị tự tâm O với tỉ số k.
Kí hiệu: V(O,k) (O được gọi là tâm vị tự).
\({V_{\left( {O,k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \)
\(\left| k \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {OA'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|}} = \frac{6}{3} = 2 \Rightarrow k = - 2\)
(do \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OA'} \) ngược hướng)
Một số nhận xét quan trọng:
Trong phép vị tự có một điểm bất động là tâm vị tự.
Khi k = 1 thì phép vị tự \({V_{\left( {O,k} \right)}}\) là phép đồng nhất.
Khi k = -1 thì phép vị tự \({V_{\left( {O,k} \right)}}\) chính là phép đối xứng tâm O (Khi đó tâm vị tự trở thành tâm đối xứng).
Qua phép vị tự tâm O với tỉ số k biến M thành M’ thì phép vị tự tâm O tỉ số \(\frac{1}{k}\)sẽ biến M’ thành M: \({V_{\left( {O,k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow {V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\left( {M'} \right) = M.\)
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành M’ và N’ thì \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) và M’N’ = MN.
\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {O,k} \right)}}\left( M \right) = M'\\{V_{\left( {O,k} \right)}}\left( N \right) = N'\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \Rightarrow M'N' = \left| k \right|MN\)
Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Từ các định lý trên ta có các hệ quả sau:
Tính chất 3:
Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính \(\left| k \right|\)R.
Chú ý: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) thì: \(\left| k \right| = \frac{{R'}}{R}\) và \(\overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {OI} \).
Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn:
Tìm tâm vị tự của hai đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I';R'} \right)\).
Trường hợp 1: I trùng với I’
- Tâm vị tự: Chính là tâm I của hai đường tròn.
- Tỷ số vị tự: \(\left| k \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {IM'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {IM} } \right|}} = \frac{{R'}}{R} \Rightarrow k = \pm \frac{{R'}}{R}.\)
Trường hợp 2: I khác I’ và \(R \ne R'\)
- Tâm vị tự: Tâm vị tự ngoài là O, tâm vị tự trong là O1 trên hình vẽ.
- Tỷ số vị tự:
+ Tâm O: \(\left| k \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {OM'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OM} } \right|}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {I'M'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {IM} } \right|}} = \frac{{R'}}{R} \Rightarrow k = \frac{{R'}}{R}\)
(do \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OM'} \) cùng hướng)
+ Tâm O1: \(\left| {{k_1}} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{O_1}M''} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{O_1}M} } \right|}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {I'M''} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {IM} } \right|}} = \frac{{R'}}{R} \Rightarrow {k_1} = - \frac{{R'}}{R}\)
(do \(\overrightarrow {{O_1}M} \) và \(\overrightarrow {{O_1}M''} \) ngược hướng)
Trường hợp 3: I khác I’ và \(R = R'\)
- Tâm vị tự: Chính à O1 trên hình vẽ.
- Tỷ số vị tự:
\(\left| k \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{O_1}M''} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{O_1}M} } \right|}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {I'M''} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {IM} } \right|}} = \frac{R}{R} = 1 \Rightarrow k = - 1\)
(do \(\overrightarrow {{O_1}M} \) và \(\overrightarrow {{O_1}M''} \) ngược hướng)
Cho \(\Delta ABC\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.
Vì BE và CF cắt nhau tại A nên A là tâm vị tự cần tìm.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {A,k} \right)}}\left( B \right) = E \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AB} \\{V_{\left( {A,k} \right)}}\left( C \right) = F \Leftrightarrow \overrightarrow {AF} = k\overrightarrow {AC} \end{array} \right.\)
\(\left| k \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {AE} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {AF} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{1}{2} \Rightarrow k = \frac{1}{2}\)
(do \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng)
Vậy phép vị tự cần tìm là \({V_{\left( {A,\frac{1}{2}} \right)}}.\)
Cho \(\Delta ABC\) có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\).
-Vì AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại G nên G là tâm vị tự cần tìm.
-Ta có: \({V_{\left( {G,k} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {GA'} = k\overrightarrow {GA} \)
\(\left| k \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {GA'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {GA} } \right|}} = \frac{1}{2} \Rightarrow k = - \frac{1}{2}\)
(do \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GA'} \) ngược hướng)
Vậy phép vị tự cần tìm là \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}.\)
Cho hai đường tròn \(\left( {O;2R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\) ngoài nhau. Tìm phép vị tự biến \(\left( {O;2R} \right)\) thành \(\left( {O';R} \right)\).
Lấy M bất kỳ trên \(\left( {O;2R} \right)\), vẽ đường thẳng qua O’ song song với OM cắt \(\left( {O';R} \right)\) tại M’ và N’. Gọi MM’ cắt OO’ tại I, MN’ cắt OO’ tại J.
I là tâm vị tự ngoài, tỷ số vị tự \(k = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\)
J là tâm vị tự trong, tỷ số vị tự \(k = - \frac{R}{{2R}} = - \frac{1}{2}\)
a) Cho \(A(1; - 3).\) Tìm tọa độ \(A' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}(A).\)
b) Cho \(d:x + 2y + 3 = 0.\) Tìm phương trình \(d' = {V_{\left( {I;2} \right)}}(d)\) biết I(1;2).
a) Gọi \({\rm{A' (x';y')}}\)
Ta có \(A' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}(A) \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = - 2.\overrightarrow {OA} \Rightarrow (x';y') = - 2(1; - 3) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 2\\y' = 6\end{array} \right. \Rightarrow A'( - 2;6).\)
b) Chọn \(M( - 3;0) \in d.\)
Gọi \(M' = {V_{(I;k)}}(M)\)
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( { - 4; - 2} \right)\)
\(M' = {V_{(I;2)}}(M) \Rightarrow \overrightarrow {IM'} = 2\overrightarrow {IM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M}' - 1 = - 8\\{y_M}' - 2 = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M}' = - 7\\{y_M}' = - 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow M'( - 7; - 2) \in d'\)
Theo tính chất của phép vị tự d’ song song hoặc trùng với d suy ra đường thẳng d’ có một VTPT là: \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right).\)
Vậy phương trình d’ là: \(1(x + 7) + 2(y + 2) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 11 = 0.\)
Tìm ảnh của (C): \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 5\) qua phép vị tự tâm I(1;2), tỉ số k=-2.
Đường tròn \((C):{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 5\) có tâm \(M(3; - 1),\) bán kính \(R = \sqrt 5 .\)
Gọi đường tròn (C’) có tâm M’(x’;y’), bán kính R’ là ảnh của của (C).
Do \(k = - 2 \Rightarrow R' = 2\sqrt 5 .\)
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {2; - 3} \right)\)
\({V_{\left( {I; - 2} \right)}}(M) = M' \Rightarrow \overrightarrow {IM'} = - 2\overrightarrow {IM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 1 = - 4\\y' - 2 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 3\\y' = 8\end{array} \right. \Rightarrow M'( - 3;8).\)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \({(x + 3)^2} + {(y - 8)^2} = 20.\)
Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm và những tính chất quan trọng của Phép vị tự. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải các em sẽ nắm được các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải như: xác định tâm vị tự, tìm tỉ số vị tự, xác định tọa điểm điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn qua một phép vị tự,.... , qua đó làm chủ được kiến thức.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 7để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vi tự với tỉ số k=100 biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phéo vị tự tâm A biến tam giác ABC thành tam giác AMN có tỉ số bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng Oxy, xét phép vị tự V tâm O tỉ số k. Với điểm \(M(x;y),\) gọi \({M_1} = {V_{\left( {O;k} \right)}}(M).\) Chọn khẳng định đúng:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 29 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 29 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 29 SGK Hình học 11
Bài tập 1.24 trang 33 SBT Hình học 11
Bài tập 1.25 trang 33 SBT Hình học 11
Bài tập 1.26 trang 33 SBT Hình học 11
Bài tập 1.23 trang 33 SBT Hình học 11
Bài tập 25 trang 29 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 26 trang 29 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 27 trang 29 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 28 trang 29 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 29 trang 29 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 30 trang 29 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vi tự với tỉ số k=100 biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phéo vị tự tâm A biến tam giác ABC thành tam giác AMN có tỉ số bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng Oxy, xét phép vị tự V tâm O tỉ số k. Với điểm \(M(x;y),\) gọi \({M_1} = {V_{\left( {O;k} \right)}}(M).\) Chọn khẳng định đúng:
Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;1). Xét phép vị tự V tâm I, tỉ số k=3, tìm ảnh d’ của đường thẳng \(d:x + 2y = 0,\) qua phép vị tự V.
Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;2). Xét phép vị tự V tâm I, tỉ số k=2, tìm ảnh (C’) của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 4\) qua phép vị tự V.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.
Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R) (O không trùng với O’). Có bao nhiều phép vị tự biến (O) thành (O’)?
Có bao nhiêu phép vị tự biến một đường tròn thành chính nó?
Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số
Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x−3)2+(y+1)2 = 9. Hãy viết phương trình của đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1;2), tỉ số k = −2.
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.
Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 4 = 0.
a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3
b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = -2
Các phép sau đây có phải là phép vị tự hay không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)
Các khẳng định sau đây có đúng không ?
a. Phép vị tự luôn có điểm bất động (tức là điểm biến thành chính nó)
b. Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động
c. Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt thì mọi điểm đều bất động
Xác định tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của hai đường tròn trong các trường hợp sau :
a. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
b. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
c. Một đường tròn chứa đường tròn kia
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và (O)' ở N sao cho M là trung điểm của AN
Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N
Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O") thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O') lần lượt tại B và C . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
{V_{\left( {O;k = 2} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = 2\overrightarrow {OA} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = 4\\
{y_{A'}} = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy A'(4;-2)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} - 1 = 3\\
{y_{M'}} + 2 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} = 4\\
{y_{M'}} = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy M'(4; -4)
Câu trả lời của bạn
Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là A'(3;-5)
1. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2.
2. Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2.
Câu trả lời của bạn
1. Viết phương trình ảnh của\(\left( {{C_1}} \right)\). Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2.
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \left( {{C_1}} \right):{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {y^2} + 4x - 2y - 4 = 0.\)
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Ta có \(\overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x'}} = 2x\\{\rm{y'}} = 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x = }}\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{2}}}\\y = \frac{{y'}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{2}}};\frac{{{\rm{y'}}}}{{\rm{2}}}} \right).\)
Do \(M\left( {\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{2}}};\frac{{{\rm{y'}}}}{{\rm{2}}}} \right) \in \left( C \right):{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {y^2} + 4x - 2y - 4 = 0\).
Nên:\({\left( {\frac{{x'}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{y'}}{2}} \right)^2} + 4.\frac{{x'}}{2} - 2\frac{{y'}}{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} + 8x' - 4y' - 16 = 0\).
Vậy: \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 8x - 4y - 16 = 0\) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
2) Viết phương trình ảnh của\(\left( {{C_1}} \right)\). Qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2.
Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm I(-2;1) và bán kính R=3.
Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2.
Ta có \(\overrightarrow {AI'} = - 2\overrightarrow {AI} {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x - 1}} = - 2\left( { - 2 - 1} \right)\\{\rm{y - 1}} = - 2\left( {1 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x = 7}}\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow {\rm I}{\rm{'}}\left( {7;1} \right).\)
Gọi (C’) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2. Khi đó (C’) có bán kính R’=\(\left| { - 2} \right|\)R=6.
Do đó (C’) có phương trình là\(:{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 36.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\)
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Ta có \(\overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x'}} = 2x\\{\rm{y'}} = 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x = }}\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{2}}}\\y = \frac{{y'}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{2}}};\frac{{{\rm{y'}}}}{{\rm{2}}}} \right).\)
Do \(M\left( {\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{2}}};\frac{{{\rm{y'}}}}{{\rm{2}}}} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\).
Nên: \({\left( {\frac{{x'}}{2} - 4} \right)^2} + {\left( {\frac{{y'}}{2} + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {x' - 8} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow M' \in \left( {C'} \right):{\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).
Vậy: \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Câu trả lời của bạn
Gọi M(x;y) là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d: 2x-5y+3=0.
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.
Ta có \(\overrightarrow {OM'} = - 3\overrightarrow {OM} {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x'}} = - 3x\\{\rm{y'}} = - 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x = - }}\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{3}}}\\y = - \frac{{y'}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {{\rm{ - }}\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{3}}};{\rm{ - }}\frac{{{\rm{y'}}}}{{\rm{3}}}} \right).\)
Do điểm \(M\left( {{\rm{ - }}\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{3}}};{\rm{ - }}\frac{{{\rm{y'}}}}{{\rm{3}}}} \right) \in d:2x - 5y + 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\left( { - \frac{{x'}}{3}} \right) - 5\left( { - \frac{{y'}}{3}} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow - 2x' + 5y' + 9 = 0 \Leftrightarrow M' \in d': - 2x + 5y + 9 = 0.\)
Vậy: Phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là: -2x+5y+9=0.
Câu trả lời của bạn
Gọi A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3.
Ta có \(\overrightarrow {IA'} = 3\overrightarrow {IA} {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x - }}{{\rm{x}}_{\rm{I}}} = 3.\left( {{x_A} - {x_I}} \right)\\{\rm{y - }}{{\rm{y}}_{\rm{I}}} = 3.\left( {{y_A} - {y_I}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 3\left( {4 - 3} \right)\\y + 2 = 3\left( {5 + 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 19\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {6;19} \right)\).
Vậy: Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 là A’(6;19).
A. không có phép vị tự nào
B. có một phép vị tự duy nhất
C. có hai phép vị tự
D. có vô số phép vị tự
Câu trả lời của bạn
Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.
Đáp án: B
A. không có phép vị tự nào
B. có một phép vị tự duy nhất
C. có hai phép vị tự
D. có vô số phép vị tự
Câu trả lời của bạn
Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).
A. -3x + y - 6 = 0
B. -3x + y + 12 = 0
C. 3x - y + 12 = 0
D. 3x + y + 18 = 0
Câu trả lời của bạn
Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d và biến M thành M’ thì \(\overrightarrow {OM'\;} = {\rm{ }}\overrightarrow {2OM}\) ⇒ M'(-4;0). Phương trình d’: 3(x + 4) + y + 6 = 0 ⇒ 3x + y + 18 = 0. Đáp án D.
A. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’
B. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’
C. Có vô số phép vị tự biến d thành d’
D. Không có phép vị tự nào biến d thành d’
Câu trả lời của bạn
Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’.
Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA'/IA = k.
Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.
Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’
Đáp án C
A. (x - 4)2 + (y - 6)2 = 100
B. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 100
C. (x + 4)2 + (y + 6)2 = 100
D. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 100
Câu trả lời của bạn
(C) ⇒ (x + 2 )2 + (y + 3)2 = 25. Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(-4; -6), biến bán kính R = 5 thành R’ = 10 ⇒ phương trình (C’) là: (x + 4)2 + (y + 6)2 = 100
A. x2 + y2 = 18
B. x2 + y2 = 36
C. x2 + y2 = 9
D. x2 + y2 = 6
Câu trả lời của bạn
Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -2 biến tâm O của (C) thành O, biến bán kính R = 3 thành R’ = 6 ⇒ phương trình (C’) là x2 + y2 = 36
A. không có phép vị tự nào
B. có một phép vị tự duy nhất
C. có hai phép vị tự
D. có vô số phép vị tự
Câu trả lời của bạn
Có hai phép vị tự: V(O; 1)(O; OA) = (O; OA) và V(0; -1)(O; OA) = (O; OB)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(A(3;-1)\) là tâm của \((C)\) nên tâm \(A’\) của \((C’)\) là ảnh của \(A\) qua phép vị tự đã cho.
Từ đó suy ra \(\vec{IA’}=-2\vec{IA}\) nên \(A’=(-3;8)\). Vì bán kính của \((C)\) bằng \(3\), nên bán kính của \((C’)\) bằng \(\left| { - 2} \right|.3 = 6\)
Vậy \((C’)\) có phương trình: \({(x+3)}^2+{(y-8)}^2=36\).
Câu trả lời của bạn
Lấy hai điểm \(A(0;4)\) và \(B(2;0)\) thuộc \(d\). Gọi \(A’\), \(B’\) theo thứ tự là ảnh của \(A\),\(B\) và qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=3\). Khi đó ta có \(\vec{OA’}=3\vec{OA}\), \(\vec{OB’}=3\vec{OB}\).
Vì \(\vec{OA}=(0;4)\) nên \(\vec{OA’}=(0;12)\). Do đó \(A’=(0;12)\). Tương tự \(B’=(6;0)\); \(d_1\) chính là đường thẳng \(A’B’\) nên nó có phương trình \(\dfrac{x-6}{-6}=\dfrac{y}{12}\) hay \(2x+y-12=0\).
Câu trả lời của bạn
Vì \(d_2\parallel d\) nên phương trình của \(d_2\) có dạng: \(2x+y+C=0\). Gọi \(A’=(x’;y’)\) là ảnh của \(A\) qua phép vị tự đó thì ta có: \(\vec {IA’}=-2\vec{IA}\) hay \(x’+1=-2\), \(y’-2=-4\)
Suy ra \(x’=-3\)\(y’=-2\)
Do \(A’\) thuộc \(d_2\) nên \(2.(-3)-2+C=0\). Từ đó suy ra \(C=8\)
Phương trình của \(d_2\) là \(2x+y+8=0\).
Câu trả lời của bạn
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2. Tìm ảnh (S’) của đường cong (S):y=(2x+1)/(1-x) qua phép vị tự trên
Câu trả lời của bạn
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2. Tìm ảnh (S’) của đường cong (S):y=(2x+1)/(1-x) qua phép vị tự trên 5
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *