Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được các khái niệm vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và khái niệm hai đường thẳng vuông góc. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến tính góc, chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng vectơ.
Cho \(\vec u\) và \(\vec v\) là hai vectơ trong không gian. Từ một điểm A bất kì vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v\). Khi đó ta gọi góc \(\widehat {BAC}(0 \le \widehat {BAC} \le {180^0})\) là góc giữa hai vecto vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\), kí hiệu là \(\left ( \vec u ;\vec v \right )\). Ta có: \(\left ( \vec u ;\vec v \right )=\widehat {BAC}\).
Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) đều khác vectơ-không là một số được kí hiệu là \(\vec u .\vec v\) xác dịnh bởi:
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.c{\rm{os(}}\overrightarrow {\rm{u}} .\overrightarrow v )\)
Nếu \(\vec u= \vec0\) hoặc \(\vec v= \vec0\) thì ta quy ước \(\vec u.\vec v=0.\)
Với ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c\) trong không gian và với mọi số k ta có:
Xác định góc giữa hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) bằng \(c{\rm{os(}}\overrightarrow {\rm{u}} .\overrightarrow v )\) theo công thức: \(c{\rm{os(}}\overrightarrow {\rm{u}} .\overrightarrow v ) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|}}\).
Vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0\) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ \(\overrightarrow a\) song song hoặc trùng với đường thẳng d.
Nếu \(\overrightarrow a\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ \(k\overrightarrow a\) với \(k \ne 0\) cũng là một vectơ chỉ phương của d.
Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn xác định được nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a\) của d.
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm bất kì lần lượt song song với a và b.
Hai đường thẳng a và b gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. Ta kí hiệu là: \(b \bot a\) hoặc \(a \bot b.\)
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG} .\)
c) \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH}\).
a) Vì EG // AC nên góc giữa \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG}\) cũng bằng góc giữa \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AC}\)
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {EG} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = {45^0}.\)
b) Vì AB // DG nên góc giữa \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH}\) cũng bằng góc giữa \(\overrightarrow {DC}\) và \(\overrightarrow {DH}\)
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DH} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DH} } \right) = {45^0}.\)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB =SC và có \(\widehat {{\rm{ASB}}} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}.\)
Chứng minh rằng: \(SA \bot BC, SB\bot AC, SC \bot AB.\)
Xét các tích vô hướng: \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} .\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} .(\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} ) = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} \\ = \left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} - \left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\left| {\overrightarrow {SB} } \right|c{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \end{array}\)
Theo giá thuyết: \(\left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right|\)
Và: \(c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} = c{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0\)
Vậy: \(SA \bot BC.\)
Chứng minh tương tự ta có: \(SB\bot AC, SC \bot AB.\)
Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Ta có: \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CQ}\)
Và: \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DQ}\)
Do đó: \(2\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}\)
Vậy: \(2.\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right).\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 0\)
Hay \(\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = 0\) Tức là: \(PQ \bot AB.\)
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a, \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}.\).
a) Chứng minh rằng AB vuông góc CD.
b) Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \(AB \bot IJ.\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos BAD - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos BAC \end{array}\)
Mặt khác ta có: \(AB = AC = AD,\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\)
Nên: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos BAD - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos BAC = 0\)
Vậy AB vuông góc với CD.
b) ) Do I, J là trung điểm của AB và CD nên ta có: \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
Do đó:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|\cos {{60}^0} - {{\overrightarrow {AB} }^2} + \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\cos {{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}{a^2} - {a^2} + \frac{1}{2}{a^2}} \right) = 0 \end{array}\)
Vậy AB và IJ vuông góc nhau.
Nội dung bài học sẽ giúp các em nắm được các khái niệm vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và khái niệm hai đường thẳng vuông góc. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em hình thành các kĩ năng giải bài tập liên quan đến tính góc, chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng vectơ.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai ?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc:
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD,AC \bot BD,AD \bot BC\) . Điều ngược lại có đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\)
và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\)
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 97 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 97 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 97 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 3.8 trang 138 SBT Hình học 11
Bài tập 3.9 trang 138 SBT Hình học 11
Bài tập 3.10 trang 138 SBT Hình học 11
Bài tập 3.11 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.12 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.13 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.14 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 3.15 trang 139 SBT Hình học 11
Bài tập 7 trang 95 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 96 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 96 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 96 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai ?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc:
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD,AC \bot BD,AD \bot BC\) . Điều ngược lại có đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\)
và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\)
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 600. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.
Một bạn chứng mình qua các bước sau:
Bước 1. \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} \)
Bước 2. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} } \right)\)
Bước 3.
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^ \circ } - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^ \circ } = 0\)
Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD
Theo em. Lời giải trên sai từ:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600.
Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 600.
Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Góc giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) bằng:
Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:
Cho vecto \(\overrightarrow n \ne 0\) và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \):
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\) b) và c) và
Cho hình tứ diện ABCD.
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)
b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ DB thì AD ⊥ BC.
a) Trong không gian nếu có hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?
b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đương thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A'B'C' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B'C, C'A, Chứng minh rắng:
a) AB ⊥ CC';
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC và có \(\widehat{ABC}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\) Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥ OO' và tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật.
Cho S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{0}.\) Chứng minh rằng:
a) AB ⊥ CD;
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN ⊥ AB và MN ⊥ CD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GC} = 0\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \).
Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'
Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và \(\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}\). Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.
Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.
Mỗi khẳng định sau có đúng không ?
a. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
b. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
a. Cho vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và hai vecto \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì ba vecto \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không đồng phẳng.
b. Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì AB ⊥ CD, AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại có đúng không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho hàm số y= x3-4x2 + 3 có đồ thị (C) .viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) . biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 16.
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp SABC đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Biết SB vuông với ABCD, SA=a
Chứng minh SBD vuông vowid SAC
SAB vuông với ABCD
Câu trả lời của bạn
Cho tứ diện ABCD có AB=c,CD=c',AC=b,BD=b',BC=a,AD=a'.Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và AD
Câu trả lời của bạn
Làm giúp mình câu 9 với ạ
Câu trả lời của bạn
Như kia nha hình hơi xấu
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông gics với mặt phẳng đáy SA=a gọi M là trung điểm của SB góc giữa AM, BD
Câu trả lời của bạn
Giửi hộ câu 8b với
Giải hộ mình vs
Câu trả lời của bạn
Ý B
giải toán hình
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD). Gọi AK là đường cao của tâm giác SAD.
a. Chứng minh: DC vuông góc với (SAD).
b. Chứng minh: AK vuông góc với (SDC).
c. Chứng minh: AK vuông góc với SC.
Câu trả lời của bạn
A. thuộc một mặt phẳng
B. vuông góc với nhau
C. song song với một mặt phẳng
D. song song với nhau
Câu trả lời của bạn
Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng nằm trên nhiều mặt phẳng khác nhau
Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng song song với nhau
Phương án D sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng cắt nhau
Phương án C đúng vì chúng đồng phẳng
Đáp án: C
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thú ba thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu trả lời của bạn
Phần dẫn ví dụ 2 là câu hỏi. phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Phương án C đúng vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau.
Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau.
Đáp án: C
A. 00
B. 450
C. 600
D. 900
Câu trả lời của bạn
Vì CD // C’D’ nên góc giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD – bằng góc ACD
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông cân tại D
⇒ ACD = 450
Đáp án: B
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu trả lời của bạn
Ta xét các phương án:
+ Phương án B sai: Ví dụ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có:
(AD; AB) = (AD; AA’) = 90° nhưng AB và AA’ lại vuông góc với nhau
+ Phương án C sai : Vì góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90°. Mà 90° lại không là góc nhọn .
+ Phương án D: Góc giữa hai đường thẳng chỉ bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó khi góc giữa hai vecto chỉ phương không vượt quá 90°.
⇒ Phương án A đúng.
A. B’C và AD’
B. BC’ và A’D
C. B’C và CD’
D. AC và B’D’
Câu trả lời của bạn
Phương án A, B và D đều sai
Phương án C đúng vì tam giác CB’D’ có ba cạnh bằng a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’
Đáp án C
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu trả lời của bạn
Chọn A
Theo lý thuyết
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy.
C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu trả lời của bạn
Chọn B
Gọi a; b; c là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một
Giả sử a; b cắt nhau tại A, vì c không nằm cùng mặt phẳng với a; b mà c cắt a; b nên c phải đi qua A
Thật vậy giả sử c không đi qua A thì nó phải cắt a; b tại hai điểm B; C
⇒ Đường thẳng c cắt (a; b) tại 2 điểm B; C điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c.
C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a; b; c không đồng phẳng.
D. Cho hai đường thẳn
Câu trả lời của bạn
Ta xét các phương án:
+ Phương án A sai: vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc vuông góc với nhau.
+ Phương án B sai vì nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có thể song song với c(khi 3 đường thẳng a; b; c đồng phẳng).
+ Phương án C sai vì với 2 đường thẳng a // b và 3 đường thẳng a; b; c đồng phẳng. Nếu đường thẳng c vuông góc với a thì c cũng vuông góc với b.
+ Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.
A. b vuông góc với c
B. b // c
C. Cả A và B đúng
D. Tất cả sai.
Câu trả lời của bạn
+ Phương án A sai: Ví dụ khi a; b và c cùng nằm trong một mặt phẳng. Khi đó; b // c
(vì cùng vuông góc với đường thẳng a).
+ Phương án B sai. Ví dụ hình chóp S.ABC có SA; SB và SC đôi một vuông góc. Rõ ràng SA vuông góc SB và SC nhưng SB và SC không song song với nhau.
Chọn D
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu trả lời của bạn
Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.
A. Song song với nhau
B. Vuông góc với nhau.
C. Chéo nhau
D. Tất cả sai.
Câu trả lời của bạn
+ Phương án A sai: ví dụ hình chóp S.ABC có SA, SB và SC đôi một vuông góc. Có SA và SB cùng vuông góc với SC nhưng SA và SB không song song với nhau.
Đồng thời ta thấy SA và SB cắt nhau tại S.
⇒ A và C sai
+ Phương án B sai: Ví dụ các đường thẳng a; b và c đồng phẳng. Có a và c cùng vuông góc với b. Khi đó; a // c
⇒ B sai
Chọn D
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *