Bài học Ôn chương 6 sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức của Cung và góc lượng giác, Công thức lượng giác cũng như phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến lượng giác
\({180^ \circ } = \pi {\rm{ }}rad\)
Các góc đặc biệt \(0;\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2};\pi \)
\(\begin{array}{l} \(2.\left| {\sin \alpha } \right| \le 1\;\;\;\;\;\left| {\cos \alpha } \right| \le 1\) |
1. Phương pháp:
Muốn chứng minh 1 đẳng thức lượng giác, ta dùng công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác ở 1 vế thành biểu thức lượng giác ở vế kia.
Để ý rằng 1 biểu thức lượng giác có thể biến đổi thành nhiều dạng khác nhau. Ví dụ:
\({\sin ^2}2x = 1 - {\cos ^2}2x\) (CT LG cơ bản)
\({\sin ^2}2x = \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 4x} \right)\) (CT hạ bậc)
\({\sin ^2}2x = 4{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\) (CT nhân đôi)
Tùy theo mỗi bài toán, ta chọn CT thích hợp để biến đổi
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chứng minh
\(a.\;{\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2\alpha \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b.\;{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha \)
Hướng dẫn: Áp dụng CT LG cơ bản và HĐT \({a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab{\rm{ }}{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)
\(a.\;{\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = {\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } \right)^2} + {\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)^2} = {\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)^2} - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha .{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \)
\( = 1 - \frac{1}{2}{\left( {2\sin \alpha .\cos \alpha } \right)^2} = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2\alpha \)
\(b.\;{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = {\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } \right)^3} + {\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)^3} = {\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)^3} - 3{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha .{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)\)
\( = 1 - 3si{n^2}\alpha .co{s^2}\alpha = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha \)
Ví dụ 2: Chứng minh
\(a.\cos 3a.{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}a + \sin 3a.{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}a = \frac{3}{4}\sin 4a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b.\;\cos 3a.{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}a + \sin 3a.{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}a = {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}2a\)
Hướng dẫn: Áp dụng CT nhân ba – CT cộng \(4{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}a = 3\sin a - \sin 3a\;\;\;\;\;\;\;4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}a = \cos 3a + 3\cos a\)
\(\begin{array}{l}
a.\cos 3a.{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}a + \sin 3a.{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}a = \cos 3a\frac{{3\sin a - \sin 3a}}{4} + \sin 3a\frac{{\cos 3a + 3\cos a}}{4}\\
= \frac{1}{4}\left[ {\cos 3a\left( {3\sin a - \sin 3a} \right) + \sin 3a\left( {\cos 3a + 3\cos a} \right)} \right]\\
= \frac{1}{4}\left( {3\sin a.\cos 3a - \cos 3a.\sin 3a + \sin 3a.\cos 3a + 3.\cos a.\sin 3a} \right)\\
= \frac{3}{4}\left( {\sin a.\cos 3a + \cos a.\sin 3a} \right) = \frac{3}{4}\sin \left( {a + 3a} \right) = \frac{3}{4}\sin 4a
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
b.\cos 3a.{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}a + \sin 3a.{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}a = \frac{1}{4}\left[ {\cos 3a\left( {\cos 3a + 3\cos a} \right) + \sin 3a\left( {3\sin a - \sin 3a} \right)} \right]\\
= \frac{1}{4}\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}3a + 3\cos 3a.\cos a + 3.\sin a.\sin 3a - {\rm{si}}{{\rm{n}}^3}3a} \right)\\
= \frac{1}{4}\left[ {{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}3a - {\rm{si}}{{\rm{n}}^3}3a + 3\left( {\cos 3a.\cos a + \sin a.\sin 3a} \right)} \right]\\
= \frac{1}{4}\left[ {\cos 6a + 3\cos \left( {3a - a} \right)} \right]\\
= \frac{1}{4}\left( {4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}2a - 3\cos 2a + 3\cos 2a} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}2a
\end{array}\)
Ví dụ 3: Chứng minh
\(\begin{array}{l}
a.\sin \left( {a + b} \right).\sin \left( {a - b} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}b\;\\
b.\sin x.\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{1}{4}\sin 3x\\
c.\tan x.\tan \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \tan 3x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
\end{array}\)
Hướng dẫn: Áp dụng CT biến đổi tích thành tổng
\(a.\sin \left( {a + b} \right).\sin \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b - \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}\left[ {2{{\cos }^2}b - 1 - \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)} \right] = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}b - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a\)
\(\begin{array}{l}
b.\sin x.\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \frac{1}{2}\sin x\left( {\cos 2x - \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin x.\cos 2x - \frac{1}{4}\sin x\\
= \frac{1}{4}\left( {\sin 3x - \sin x} \right) - \frac{1}{4}\sin x = \frac{1}{4}\sin 3x
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
c.\tan x.\tan \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right).\tan \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = \tan x.\frac{{\tan \frac{\pi }{3} - \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{3}.\tan x}}.\frac{{\tan \frac{\pi }{3} + \tan x}}{{1 - \tan \frac{\pi }{3}.\tan x}}\\
= \tan x.\frac{{\sqrt 3 - \tan x}}{{1 + \sqrt 3 \tan x}}.\frac{{\sqrt 3 + \tan x}}{{1 - \sqrt 3 \tan x}}\\
= \tan x.\frac{{3 - {{\tan }^2}x}}{{1 - 3{{\tan }^2}x}} = \tan 3x
\end{array}\)
Dạng 2: Rút gọn, tính giá trị của 1 biểu thức lượng giác
1. Phương pháp
Muốn rút gọn 1 biểu thức lượng giác, ta dung các CTLG để biến đổi biểu thức đã cho.
Muốn tính giá trị của 1 biểu thức lượng giác, ta tìm cách rút gọn biểu thức này. Ngoài việc dùng các CTLG, nên xem xét biểu thức đã cho có dạng gì đặc biệt, từ đó chọn cách giải thích hợp.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau
\(\begin{array}{l}
a.A = \;\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\
b.\;B = \cos x + \cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)
\end{array}\)
Hướng dẫn: Áp dụng CT cung phụ - CT biến đổi tổng thành tích – tích thành tổng
a. Ta có \(\;\frac{{2\pi }}{3} - x = \frac{\pi }{2} - \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right) = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
A = \;\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right).\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\\
= \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right).\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\\
= \sin \left[ {\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos x
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
b. B = \cos x + \cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\
= \cos x + \left[ {\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right]\\
= \cos x + 2\cos x.\cos \frac{{2\pi }}{3} = \cos x + 2\cos x.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\
= \cos x - \cos x = 0
\end{array}\)
Ví dụ 2: Chứng minh các biểu thức sau không phụ vào:
\(\begin{array}{l}
a.\;A = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\\
b.\;B = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x + a} \right) - 2\cos a.\cos x.\cos \left( {x + a} \right)\\
c.\;C = {\cos ^2}x + {\sin ^2}\left( {x + a} \right) - 2\sin a.\cos x.\sin \left( {x + a} \right)
\end{array}\)
Hướng dẫn: Áp dụng CT biến đổi tổng thành tích – tích thành tổng và HĐT
\(\begin{array}{l}
a.\;A = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\\
= 3{\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x - 2\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right)\\
= 3{\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x - 2{\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x - 2{\cos ^4}x\\
= {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x + {\cos ^4}x\\
= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = 1,\;\forall x
\end{array}\)
Vậy A không phụ thuộc vào x
\(\begin{array}{l}
b.\;B = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x + a} \right) - \cos a.\left[ {2\cos x.\cos \left( {x + a} \right)} \right]\\
= \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2x} \right) + \frac{1}{2}\left[ {1 + \cos \left( {2x + 2a} \right)} \right] - \cos a\left[ {\cos \left( {2x + a} \right) + \cos a} \right]\\
= 1 + \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x + \cos \left( {2x + 2a} \right)} \right] - \cos a.\cos \left( {2x + a} \right) - {\cos ^2}a\\
= 1 + \cos a.\cos \left( {2x + a} \right) - \cos a.\cos \left( {2x + a} \right) - {\cos ^2}a\\
= 1 - {\cos ^2}a = {\sin ^2}a,\;\forall x
\end{array}\)
Vậy B không phụ thuộc vào x
\(\begin{array}{l}
c.\;C = {\cos ^2}x + {\sin ^2}\left( {x + a} \right) - 2\sin a.\cos x.\sin \left( {x + a} \right)\\
= 1 + \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x - \cos \left( {2x + 2a} \right)} \right] - \sin a\left[ {\sin \left( {2x + a} \right) + \sin a} \right]\\
= 1 - \sin \left( {2x + a} \right).\sin \left( { - a} \right) - \sin \left( {2x + a} \right).\sin a - {\sin ^2}a\\
= 1 - {\sin ^2}a = {\cos ^2}a,\;\forall x
\end{array}\)
Vậy C không phụ thuộc vào x
Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức
\(\begin{array}{l}
a.A = \frac{1}{{\sin 10^\circ }} - 4\sin 70^\circ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\
b.\;B = \sin 20^\circ .\sin 40^\circ .\sin 80^\circ \\
c.C = \cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9}\;
\end{array}\)
Hướng dẫn: Áp dụng CT phụ - CT tổng thành tích–tích thành tổng
\(\begin{array}{l}
a.A = \frac{1}{{\sin 10^\circ }} - 4\sin 70^\circ = \frac{1}{{\sin 10^\circ }} - 4\cos 20^\circ = \frac{{1 - 4\cos 20^\circ .\sin 10^\circ }}{{\sin 10^\circ }}\\
= \frac{{1 - 2\left( {\cos 30^\circ - \sin 10^\circ } \right)}}{{\sin 10^\circ }} = \frac{{2\sin 10^\circ }}{{\sin 10^\circ }} = 2
\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
b.\;B = \sin {20^^\circ }.\sin {40^^\circ }.\sin {80^^\circ }\\
= \frac{1}{2}\sin {20^^\circ }\left( {\cos {{40}^^\circ } - \cos {{120}^^\circ }} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin {20^^\circ }.\cos {40^^\circ } + \frac{1}{4}\sin {20^^\circ }
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \frac{1}{4}\left( {\sin {{60}^^\circ } - \sin {{20}^^\circ }} \right) + \frac{1}{4}\sin {20^^\circ }\\
= \frac{1}{4}\sin {60^^\circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{8}
\end{array}
\end{array}\)
\(c.C = \cos \frac{\pi }{9} + \left( {\cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9}} \right) = \cos \frac{\pi }{9} + 2\cos \frac{{6\pi }}{9}.\cos \frac{\pi }{9} = \cos \frac{\pi }{9} - \cos \frac{\pi }{9} = 0\)
Bài học Ôn chương 6 sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức của Cung và góc lượng giác, Công thức lượng giác cũng như phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến lượng giác
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương VI - Toán 10để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc \(\alpha = \;{240^0}\)
Đơn giản biểu thức \(D = \tan x + \frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}\)
Đơn giản biểu thức \(E = \cot x + \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương VI - Toán 10 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 155 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 155 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 155 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 155 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 156 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 156 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 156 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 156 SGK Đại số 10
Bài tập 9 trang 157 SGK Đại số 10
Bài 10 trang 157 SGK Đại số 10
Bài tập 11 trang 157 SGK Đại số 10
Bài tập 12 trang 157 SGK Đại số 10
Bài tập 13 trang 157 SGK Đại số 10
Bài tập 14 trang 157 SGK Đại số 10
Bài tập 6.42 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.43 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.44 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.45 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.46 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.47 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.48 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.49 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.50 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.51 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.52 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.53 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.54 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.55 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.56 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.57 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.59 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.58 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 55 trang 217 SGK Toán 10 NC
Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 57 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 60 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 61 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 62 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 63 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 64 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 65 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 66 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 67 trang 220 SGK Toán 10 NC
Bài tập 68 trang 220 SGK Toán 10 NC
Bài tập 69 trang 220 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc \(\alpha = \;{240^0}\)
Đơn giản biểu thức \(D = \tan x + \frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}\)
Đơn giản biểu thức \(E = \cot x + \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\)
Tính giá trị của biểu thức \(P = \tan \alpha - \tan \alpha {\sin ^2}\alpha \) nếu cho \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\;\quad (\;\pi < \;\alpha \; < \;\frac{{3\pi }}{2}\;)\)
Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho \(\sin {\rm{a}} = \frac{8}{{17}},\,\,\tan b\, = \,\frac{5}{{12}}\) và a, b là các góc nhọn. Khi đó \(\sin (a - b)\) có giá trị bằng :
Có bao nhiêu đẳng thức cho dưới đây là đồng nhất thức?
1) \(\cos x - \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
2) \(\cos x - \sin x = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
3) \(\cos x - \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
4) \(\cos x - \sin x = \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)
Tính \(M = \cos a + \cos \left( {a + {{120}^0}} \right) + \cos \left( {a - {{120}^0}} \right)\)
Tam giác ABC có cosA = \(\frac{4}{5}\) và cosB = \(\frac{5}{{13}}\). Lúc đó cosC bằng:
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\), khi đó giá trị của \({\rm{cos}}\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng
Tính các giá trị lượng giác của cung α biết:
a) \(\sin \alpha = 0,6\) khi \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)
b) \(\cos \alpha = - 0,7\) khi \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
c) \(\tan \alpha = 2\) khi \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
d) \(\cot \alpha = - 3\) khi \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)
Chứng minh rằng
a) sin(270ο - α) = -cosα;
b) cos(270ο - α) = -sinα;
c) sin(270ο + α) = -cosα;
d) cos(270ο + α) = sinα.
Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)
a) \({\sin ^2}\left( {{{180}^0} - \alpha } \right) + {\tan ^2}\left( {{{180}^0} - \alpha } \right){\tan ^2}\left( {{{270}^0} + \alpha } \right) + \sin \left( {{{90}^0} + \alpha } \right)\cos \left( {\alpha - {{360}^0}} \right)\)
b) \(\frac{{\cos \left( {\alpha - {{90}^0}} \right)}}{{\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)}} + \frac{{\tan \left( {\alpha - {{180}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} + \alpha } \right)\sin \left( {{{270}^0} + \alpha } \right)}}{{\tan \left( {{{270}^0} + \alpha } \right)}}\)
c) \(\frac{{\cos \left( { - {{288}^0}} \right)\cot {{72}^0}}}{{\tan \left( { - {{162}^0}} \right)\sin {{108}^0}}} - \tan {18^0}\)
d) \(\frac{{\sin {{20}^0}\sin {{30}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}}}{{\cos {{10}^0}\cos {{50}^0}}}\)
Cho 0ο < α < 90ο
a) Có giá trị nào của α sao cho tanα < sinα hay không?
b) Chứng minh rằng sinα + cosα > 1.
Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết
a) cosα = 2sinα khi 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\)
b) cotα = 4tanα khi \(\frac{\pi }{2}\) < α < π.
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
a) A = 2(sin6α + cos6α) - 3(sin4α + cos4α)
b) B = 4(sin4α + sin4α) - cos4α
c) C = 8(cos8α - sin8α) - cos6α - 7cos2α
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện
\(\cos 2A + 2\sqrt 2 \cos B + 2\sqrt 2 \cos C = 3\)
Tính các góc của tam giác ABC
Số đo của góc \(\frac{{5\pi }}{8}\) đổi ra độ là
A. 79ο B. 112,5ο
C. 125,5ο D. 87,5ο
Một đường tròn có đường kính 24cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 30ο xấp xỉ là
A. 6,3cm B. 6,4cm
C. 7,5cm D. 5,8cm
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = 80ο trong đó A(1; 0). Gọi M' là điểm đối xứng với M qua đường phân giác của góc phần tư thứ II. Số đo của cung lượng giác AM' là:
A. 170ο B. - 200ο
C. 190ο D. 280ο
Cho \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Giá trị cotα là
Giá trị sin 570ο là
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \( - \frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Hỏi các đẳng thức sau có đúng với mọi số nguyên k không?
\(\begin{array}{l}
a)\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\\
b)\cos \left( {k\pi } \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\\
c)\tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\\
d)\sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^k}\frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)
Tính
a) \(\sin \alpha ,\cos 2\alpha ,\sin 2\alpha \)
\(,\cos \frac{\alpha }{2},\sin \frac{\alpha }{2}\) biết
\(\cos \alpha = \frac{4}{5}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)
b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\) biết
\(\left\{ \begin{array}{l}
\cos \alpha = - \frac{9}{{11}}\\
\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}
\end{array} \right.\)
c) \({\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha \) biết \(\cos 2\alpha = \frac{3}{5}\)
d) \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\) biết
\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha - \sin \beta = \frac{1}{3}\\
\cos \alpha - \cos \beta = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
e) \(\sin \frac{\pi }{{16}}\sin \frac{{3\pi }}{{16}}\sin \frac{{5\pi }}{{16}}\sin \frac{{7\pi }}{{16}}\)
Chứng minh rằng:
a) \(2\sin \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos 2\alpha \)
b) \(\sin \alpha \left( {1 + \cos 2\alpha } \right) = \sin 2\alpha \cos \alpha \)
c) \(\frac{{1 + \sin 2\alpha - \cos 2\alpha }}{{1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }} = \tan \alpha \) (khi các biểu thức có nghĩa)
d) \(\tan \alpha - \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{2}{{\tan 2\alpha }}\) (khi các biểu thức có nghĩa)
Chứng minh rằng:
a) Nếu \(\alpha + \beta + \gamma = k\pi \left( {k \in Z} \right)\) và \(\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma \ne 0\) thì \(\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan \)
b) Nếu \(0 < \alpha < \beta < \gamma < \frac{\pi }{2}\) và \(\tan \alpha = \frac{1}{8};\tan \beta = \frac{1}{5};\tan \gamma = \frac{1}{2}\) thì \(\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{2}\)
c) \(\frac{1}{{\sin {{10}^0}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos {{10}^0}}} = 4\)
Chứng minh rằng với mọi α, β, γ ta có:
\(\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \cos \left( {\beta + \gamma } \right)\sin \left( {\beta - \gamma } \right) + \cos \left( {\gamma + \alpha } \right)\sin \left( {\gamma - \alpha } \right) = 0\)
Nếu \(\sin \alpha + \cos \alpha = {1 \over 2}\) thì sin2α bằng:
\(\eqalign{
& (A)\,{3 \over 8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\, - {3 \over 4} \cr
& (C)\,{1 \over {\sqrt 2 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{3 \over 4} \cr} \)
Với mọi \(α\), \(\sin ({{3\pi } \over 2} + \alpha )\) bằng:
(A) sinα
(B) –sinα
(C) –cos α
(D) cosα
\(\frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{{15}} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{{15}}}}\) bằng
(A) \(\sqrt 3 \)
(B) 1
(C) - 1
(D) \(\frac{1}{2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *