Bài ôn tập chương I sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Mệnh đề, Tập hợp đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các khái niêm, các phép toán tập hơp để vận dụng sau này.
Mệnh đề là một câu thỏa mãn đồng thời hai yêu câu:
a) Câu ấy hoặc là đúng, hoặc là sai.
b) Câu ấy không thể vừa đúng và vừa sai.
Là mệnh đề có dạng \(P \Rightarrow Q.\)
Cho mệnh đề A. Mệnh đề bác bỏ mệnh đề A được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề A. Ký hiệu \(\overline A .\)
Những mệnh đề đúng và có dạng \(P \Rightarrow Q\) được gọi là định lý.
P là giải thiết, Q là kết luận của định lý.
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(Q \Rightarrow P.\)
a) Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp C mà các phần tử thuộc tập A và tập B.
Ký hiệu: \(C = A \cap B.\)
Vậy \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right..\)
Mô tả:
b) Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp C mà các phần tử thuộc tập A hoặc thuộc tập B.
Ký hiệu: \(C = A \cup B.\)
Vậy \(x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right..\)
Mô tả:
c) Hiệu của hai tập hợp A và B là một tập hợp C mà các phần tử thuộc tập A và không thuộc tập B.
Ký hiệu: \(C = A\backslash B.\)
Vậy \(x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B\end{array} \right..\)
Mô tả:
Đặc biệt: \(B \subset A \Rightarrow A\backslash B\) được gọi là phần bù của B trong A.
Ký hiệu: \({C_A}B = A\backslash B.\)
a) Đoạn: \(\left[ {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x \le b} \right\}.\)
b) Khoảng: \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x < b} \right\}.\)
c) Nửa khoảng:
\(\left[ {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x < b} \right\}\)
\(\left( {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x \le b} \right\}.\)
\(\left( { - \infty ;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le b} \right\}.\)
\(\left[ {a; + \infty } \right) = \left\{ {c \in \mathbb{R}|x \ge a} \right\}.\)
Lập mệnh đề đảo của các định lí sau và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Viết mệnh đề tương đương (nếu được):
a) “Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)”.
b) “Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”.
c) “Nếu tứ giác là hình vuông thì tứ giác có bốn cạnh bằng nhau”.
d) “Nếu \(\Delta ABC\) cân thì \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau”.
a) Mệnh đề đảo: “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c(a,b,c là các số nguyên)” là mệnh đề sai.
b) Mệnh đề đảo: “Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó có tổng các chữ số chia hết cho 3” \( \to \) mệnh đề đúng.
Mệnh đề tương đương: “ Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi số đó có tổng các chữ số chia hết cho 3”.
c) Mệnh đề đảo: “ Nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau thì tư giác đó là hình vuông” \( \to \) mệnh đề sai.
d) Mệnh đề đảo:” Nếu \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau thì \(\Delta ABC\) là tam giác cân” \( \to \) mệnh đề đúng.
Mệnh đề tương đương: “\(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau khi và chỉ khi \(\Delta ABC\) là tam giác cân”.
Cho các tập hợp \(A = \left[ { - 3;2} \right),\;B = \left( { - 2;4} \right],\;C = \left( { - \infty ;3} \right),\;D = \left[ {1; + \infty } \right).\)
Hãy xác định các tập hợp sau:
a) \(A \cap B\)
b) \(A \cup B\)
c) \(\mathbb{R}\backslash C\)
d) \(D\backslash \left( {A \cup B} \right)\)
a) \(A \cap B = ( - 2;\,2)\).
b) \(A \cup B = \left[ { - 3;\,4} \right]\).
c) \(\mathbb{R}\backslash C = \left[ {3;\, + \infty } \right)\).
d) \(D\backslash (A \cup B) = \left[ {1;\, + \infty } \right)\backslash \left[ { - 3;\,4} \right] = \left( {4;\, + \infty } \right)\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,{x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,,\,m\, \in \mathbb{N}} \right\}\)
Tìm tất cả các giá trị của \(m\)để \(A \ne \emptyset \).
\(A \ne \emptyset \,\)khi phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) có nghiệm thực.
Điều nảy xảy ra khi \(\Delta '\, \ge \,0,\,m \in \mathbb{N}\)\( \Leftrightarrow 1 - (m - 1) \ge 0,\,m \in \mathbb{N}\)
\( \Leftrightarrow m \le 2,\,m \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \,m = \left\{ {0\,;\,1\,;2} \right\}.\)
Vậy với \(m = \left\{ {0;\,1;2} \right\}\) thì \(A \ne \emptyset .\)
a) Cho \(\sqrt 7 = 2,6457513...\) với độ chính xác là \(d = 0,003\). Hãy viết số quy tròn của số \(\sqrt 7 \)
b) Tìm hai số thực a và b để có \(\left\{ {x \in R|{x^3} - a{x^2} + bx + 12 = 0} \right.{\rm{\} }}\)=\(\left\{ { - 3;2} \right\}.\)
a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn số hàng phần trăm nên Số quy tròn của\(\sqrt 7 \) là: 2,65.
b) Phương trình \({x^3} - a{x^2} + bx + 12 = 0\) có hai nghiệm là -3 và 2 nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + 2b = - 20\\ - 9a - 3b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 8\end{array} \right..\)
Thử lại, giá trị a và b nhận được thỏa yêu cầu bài toán.
Bài ôn tập chương I sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Mệnh đề, Tập hợp đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các khái niêm, các phép toán tập hơp để vận dụng sau này.
Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 Giải tích lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương I Mệnh đề Tập hợp để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: \({\rm{A }} \Rightarrow {\rm{ B }}\).
X = \(\left\{ {x \in \mathbb{R}/2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 9 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 10 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 11 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 12 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 13 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 14 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 15 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 1.41 trang 18 SBT Toán 10
Bài tập 1.42 trang 18 SBT Toán 10
Bài tập 1.43 trang 18 SBT Toán 10
Bài tập 1.44 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.45 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.46 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.47 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.48 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.49 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.50 trang 19 SGK Toán 10
Bài tập 1.51 trang 20 SGK Toán 10
Bài tập 1.52 trang 20 SGK Toán 10
Bài tập 50 trang 31 SGK Toán 10 NC
Bài tập 51 trang 31 SGK Toán 10 NC
Bài tập 52 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 53 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 54 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 55 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 56 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 57 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 58 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 60 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 61 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 62 trang 32 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: \({\rm{A }} \Rightarrow {\rm{ B }}\).
X = \(\left\{ {x \in \mathbb{R}/2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\)
Cách viết nào sau đây là đúng:
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {2,4,6,9} \right\}\) và \(B = \left\{ {1,2,3,4} \right\}\).Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) \( \cup \) (B \ A) bằng:
Cho các tập hợp\(A = (4;14)\),\(B = (m - 3;m)\). Tìm m để tập A\( \cap \)B là tập rỗng.
Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu học sinh?
Cho các tập hợp\(A = ( - 2;10)\),\(B = (m;m + 2)\). Tìm m để tập A\( \cap \)B là một khoảng:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định \(\overline A \) theo tính đúng sai của mệnh đề A.
Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B?\) Nếu \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng, thì mệnh đề đảo của nó đúng không? Cho ví dụ minh hoạ.
Thế nào là hai mệnh đề tương đương?
Nếu định nghĩa tập hợp con của một tập hợp và định nghĩa hai tập hợp bằng nhau.
Nếu các định nghĩa hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp. Minh hoạ các khái niệm đó bằng hình vẽ.
Nếu định nghĩa đoạn [a; b], khoảng (a; b), nửa khoảng [a; b), (a; b], \(( - \infty ;b{\rm{]}},\,{\rm{[}}a; + \infty ).\) Viết tập hợp \(\mathbb{R}\) các số thực dưới dạng một khoảng.
Thế nào là sai số tuyệt đối của một số gần đúng? Thế nào độ chính xác của một số gần đúng?
Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng sai của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) với
a) P: “ABCD là một hình vuông”
Q: “ABCD là một hình bình hành”
b) P: “ABCD là một hình thoi”
Q: “ABCD là một hình chữ nhật”
Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau
A là tập hợp các hình tứ giác;
B là tập hợp các hình bình hành;
C là tập hợp các hình thang;
D là tập hợp các hình chữ nhật;
E là tập hợp các hình vuông;
G là tập hợp các hình thoi;
Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) \(A = \left\{ {3k - 2|k = 0,1,2,3,4,5} \right\};\)
b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 12} \right\}\)
c) \(C = \left\{ {{{( - 1)}^n}|n \in \mathbb{N}} \right\}\)
Giả sử A, B là hai tập hợp số và x là một số đã cho. Tìm các cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau:
P: \(x \in A \cup B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,S:x \in A\,\,va\,\,x \in B\\ \)
Q: \(x \in A\backslash B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,T:x \in A\,\,hoac\,\,x \in B\\ \)
R: \(x \in A \cap B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,X:\,x \in A\,\,va\,\,x \notin B\)
Xác định các tập hợp sau
a) \(( - 3;7) \cap (0;10)\)
b) \(( - \infty ;5) \cap (2; + \infty )\)
c) \(\mathbb{R}\backslash ( - \infty ;3)\)
Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số đê tìm giá trị gần đúng a của \(\sqrt[3]{{12}}\) (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Ước lượng sai số tuyệt đối của a.
Chiều cao của mọt ngọn đồi là \(h = 347,13m \pm 0,2m.\)
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347, 13.
Những quan hệ nào trong các quan hệ sau là đúng?
a) \(A \subset A \cup B\)
b) \({\rm{A}} \subset {\rm{A}} \cap {\rm{B}}\)
c) \(A \cap B \subset A \cup B\)
d) \(A \cup B \subset B\)
e) \({\rm{A}} \cap {\rm{B}} \subset {\rm{A}}\)
Cho A, B là hai tập hợp và mệnh đề P: “A là một tập hợp con của B”.
a) Viết P dưới dạng một mệnh đề kéo theo.
b) Lập mệnh đề đảo của P.
c) Lập mệnh đề phủ định của P và viết nó dưới một mệnh đề kéo theo.
Dùng kí hiệu ∀ và ∃ để viết mệnh đề sau rồi lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.
b) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1.
c) Có một số thực bằng số đối của nó.
Cho A, B là hai tập hợp, x ∈ A và x ∉ B. Xét xem trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.
a) x ∈ A∩B
b) x ∈ A∪B
c) x ∈ A∖B
d) x ∈ B∖A
Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau
a) (A∩B) ∪ A
b) (A∪B) ∩ B
c) (A∖B) ∪ B
d) (A∖B) ∩ (B∖A)
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a) \(\left( { - \infty ;3} \right] \cap \left( { - 2; + \infty } \right)\)
b) \(\left( { - 15;7} \right) \cup \left( { - 2;14} \right)\)
c) \(\left( {0;12} \right) \cap \left[ {5; + \infty } \right)\)
d) \(R\backslash \left( { - 1;1} \right)\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *