Bài ôn tập chương 5 sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Thống kê đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các khái niêm, các công thức tính toán để vận dụng sau này.
+ Dấu hiệu là một vấn đề mà người điều tả quan tâm
+ Đơn vị điều tra là mỗi đối tượng điều tả
+ Mẫu là một tập hợp con hữu hạn các đơn vị điều tra
+ Kích thước mẫu là số phần tử của mẫu
+ Mẫu số liệu là giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu
+ Trình bày một mẫu số liệu có 2 cách chính
Số trung bình cộng (ký hiệu \(\overline x \)):
\(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\)
hoặc \(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\)
Số trung vị (ký hiệu Me):
Cho mẫu số liệu có kích thước n được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng)
+ Nếu n lẻ thì Me là số đứng chính giữa dãy ( số hạng thứ \(\frac{{n + 1}}{2}\)).
+ Nếu n chẵn thì Me là trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy (số hạng thứ \(\frac{n}{2}\) và số hạng thứ \(\frac{n}{2} + 1\)).
Mốt (ký hiệu MO): Giá trị có tần số lớn nhất
Phương sai (ký hiệu s2):
\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{x_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\
= {f_1}{\left( {{x_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{x_2} - \overline x } \right)^2} + ... + {f_k}{\left( {{x_k} - \overline x } \right)^2}
\end{array}\)
hoặc
\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\
= {f_1}{\left( {{c_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{c_2} - \overline x } \right)^2} + ... + {f_k}{\left( {{c_k} - \overline x } \right)^2}
\end{array}\)
Độ lệch chuẩn (ký hiệu s): \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Ví dụ 1: Điều tra về số giờ tự học của 1 học sinh lớp 10 ở nhà trong 1 tuần, người ta chọn ra ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 1 tuần. Kết quả được nêu dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau ( đơn vị là giờ):
Lớp | Tần số |
[0;9] | 5 |
[10;19] | 9 |
[20;29] | 15 |
[30;39] | 10 |
[40;49] | 9 |
[50;59] | 2 |
| N = 50 |
a) Dấu hiệu là gì ? Đơn vị điều tra là gì?
b) Bổ xung cột tần suất để được bảng phân bố tần số – tần suất.
c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và biểu đồ tần suất hình quạt.
d) Tính số trung bình?
Hướng dẫn:
a) Dấu hiệu: Số giờ học trong 1 tuần
Đơn vị điều tả: Một học sinh lớp 10
b) Bổ sung cột tần suất, ta có bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp
Công thức tính tần suất: \({f_i} = \frac{{{n_i}}}{n}\)
Lớp | Tần số | Tần suất % |
[0;9] | 5 | 10 |
[10;19] | 9 | 18 |
[20;29] | 15 | 30 |
[30;39] | 10 | 20 |
[40;49] | 9 | 18 |
[50;59] | 2 | 4 |
| N = 50 |
|
c)
d) Số trung bình
Lớp | Giá trị đại diện | Tần số |
[0;9] | 4,5 | 5 |
[10;19] | 14,5 | 9 |
[20;29] | 24,5 | 15 |
[30;39] | 34,5 | 10 |
[40;49] | 44,5 | 9 |
[50;59] | 54,5 | 2 |
|
| N=50 |
\(\overline x = \frac{1}{{50}}\left( {5.4,5 + 9.14,5 + 15.24,5 + 10.34,5 + 9.44,5 + 2.54,5} \right) = 27,5\) (giờ)
Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi Tuyển sinh Đại học năm trước ở trường A, người ta chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Kết quả được bảng phân bố tần số sau:
Điểm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
Tần số | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 13 | 11 | 2 | N=100 |
a) Tìm mốt?
b) Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm)?
c) Tìm số trung vị?
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần nghìn)?
Hướng dẫn:
a) Mốt MO=7
b) Số trung bình
\(\overline x = \frac{1}{{100}}\left( {1.0 + 1.1 + 3.2 + 5.3 + ... + 2.10} \right) = 6,24\) (điểm)
c) Số liệu đứng thứ 50 là 6, số liệu đứng thứ 51 là 7. Vậy số trung vị bằng:
\({M_e} = \frac{{6 + 7}}{2} = 6,5\)
d) Phương sai và độ lệch chuẩn
\({s^2} = \frac{1}{{100}}\sum\limits_{i = 1}^{100} {{n_i}{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} \approx 4,002\);
\(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {4,002} \approx 2,001\)
Bài ôn tập chương 5 sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Thống kê đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các khái niêm, các công thức tính toán để vận dụng sau này.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương Vđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Tỉ số giữa tần số và số các số liệu thống kê được gọi là:
Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu số liệu thống kê được gọi là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương V sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 128 SGK đại số 10
Bài tập 2 trang 129 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 129 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 129 SGK Đại số 10
Bài tâp 5 trang 130 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 130 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 130 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 131 SGK Đại số 10
Bài tập 9 trang 131 SGK Đại số 10
Bài tập 10 trang 131 SGK Đại số 10
Bài tập 11 trang 131 SGK Đại số 10
Bài tập 5.18 trang 163 SBT Toán 10
Bài tập 5.19 trang 163 SBT Toán 10
Bài tập 5.20 trang 164 SBT Toán 10
Bài tập 5.21 trang 164 SBT Toán 10
Bài tập 5.22 trang 164 SBT Toán 10
Bài tập 16 trang 181 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 181 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 181 SGK Toán 10 NC
Bài tập 19 trang 182 SGK Toán 10 NC
Bài tập 20 trang 182 SGK Toán 10 NC
Bài tập 21 trang 182 SGK Toán 10 NC
<
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
Tỉ số giữa tần số và số các số liệu thống kê được gọi là:
Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu số liệu thống kê được gọi là:
Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu số liệu thống kê gọi là:
Điểm thi học kỳ của một học sinh như sau:
4 ; 6 ; 2 ; 7 ; 3 ; 5 ; 9; 8 ; 7 ; 9 ; 10
Số trung bình và số trung vị lần lượt là:
Điểm thi tiếng Anh của một lớp học được thống kê trong bảng sau (tối đa: 100 điểm), N=59
Điểm trung bình là:
Một dàn nhạc giao hưởng có 35 nhạc công có độ tuổi như sau:
Độ lệch chuẩn là:
Số ôtô đi qua một cây cầu trong một tuần đếm được như sau:
83 ; 74 ; 71 ; 79 ; 83 ; 69 ; 92 .
Số trung vị của dãy số trên là:
Một điều tra xã hội học cho biết độ tuổi cuat người thích nhạc cổ điểm như sau:
Tần suất của độ tuổi 20 - 29 là:
Cho bảng phân bố tần số
Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong công ty:
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là
Chỉ rõ các bước để
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp.
b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp.
Nếu rõ cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Kết quả điều tra 59 hộ gia đình ở vùng dân cư về số con của mỗi hộ gia đình được ghi trong bảng sau
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất
b) Nêu nhận xét về số con của 59 gia đình đã được điều tra
c) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho
Cho các số liệu thống kê được ghi trong hai bảng sau
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là
[630; 635) ; [635;640) ; [640; 645) ; [645; 650) ; [650; 655)
b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là:
[638;642) ; [642; 646) ; [646;650) ; [650; 654] ;
c) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a) bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất
d) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu b) bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số
e) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được
Từ đó, xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn
Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau
Mức lương hàng năm của các cán bộ và nhân viên trong một công ty (đơn vị nghìn đồng)
20910 76000 20350 20060 |
21410 20110 21410 21360 |
20350 21130 20960 125000 |
Tìm mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên trong công ti, số trung vị của các số liệu thống kê đã cho.
Nêu ý nghĩa của số trung vị
Người ta đã tiến hành thăm dò ý kiến của khách hàng về các mẫu 1,2,3,4,5 của một loại sản phẩm mới được sản xuất ở một nhà máy. Dưới đây là bảng phân bố tần số theo số phiếu tín nhiệm dành cho các mẫu kể trên.
Mẫu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Cộng |
Tần số | 2100 | 1860 | 1950 | 2000 | 2090 | 10000 |
a) Tìm mốt của bảng phân bố tần số đã cho
b) Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào?
Cho bảng phân bố tần số
Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ti.
Tiền thưởng | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Cộng |
Tần số | 5 | 15 | 10 | 6 | 7 | 43 |
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là
(A) 2 triệu đồng; (B) 6 triệu đồng;
(C) 3 triệu đồng; (D) 5 triệu đồng.
Cho bảng phân bố tần số
Tuổi | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | Cộng |
Tần số | 10 | 50 | 70 | 29 | 10 | 169 |
Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là
(A) 18 tuổi; (B) 20 tuổi
(C) 19 tuổi; (D) 21 tuổi
Cho dãy số liệu thống kê: 21, 23, 24, 25, 22, 20.
Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là
(A) 23,5 ; (B) 22
(C) 22,5 ; (D) 14
Cho dãy số liệu thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Phương sai của các số liệu thống kê đã cho là
(A) 1 ; (B) 2
(C) 3 ; (D) 4
Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người , 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là: 50kg, 38kg, 40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là:
(A) 41,4kg ; (B) 42,4kg
(C) 26 kg ; (D) 37 kg
Cho các số liệu thống kê ghi ở bảng sau
Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ
4 | 12 | 18 | 23 | 29 | 31 | 37 | 40 | 46 | 52 |
5 | 13 | 19 | 24 | 30 | 32 | 38 | 41 | 47 | 53 |
6 | 14 | 21 | 25 | 32 | 33 | 39 | 42 | 48 | 54 |
9 | 15 | 20 | 26 | 32 | 34 | 32 | 43 | 49 | 55 |
8 | 10 | 21 | 27 | 32 | 35 | 40 | 44 | 50 | 56 |
11 | 17 | 22 | 28 | 30 | 36 | 41 | 45 | 51 | 59 |
a) Lập bảng phân bố tần ssoo và tần suất ghép lớp, với các lớp
[0;10); [10;20); [20;30); [30;40); [40; 50); [50; 60];
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột (mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp);
c) Nêu nhận xét về số người xem trong 60 buổi chiếu phim kể trên;
d) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho.
Cho bảng phân bố tần số
Khối lượng 30 quả trứng gà của một ổ trứng gà
Khối lượng (g) | Tần số |
25 | 3 |
30 | 5 |
35 | 10 |
40 | 6 |
45 | 4 |
50 | 2 |
Cộng | 30 |
a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt;
b) Hãy chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho về quy mô và độ lớn;
c) Giả sử có rổ trứng gà thứ hai có \(\overline {{x_2}} = 36,5g;{s_2} = 10g\), hãy xét xem trứng gà ở rổ nào có khối lượng đều hơn.
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp
Cân nặng của các học sinh lớp 10A và 10B, trường Trung học phổ thông L. (Bảng 17)
Lớp cân nặng (kg) | Tần số | |
10A | 10B | |
[30;36) | 1 | 2 |
[36;42) | 2 | 7 |
[42;48) | 5 | 12 |
[48;54) | 15 | 13 |
[54;60) | 9 | 7 |
[60;66] | 6 | 5 |
Cộng | 38 | 46 |
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng 19.
b) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ hai đường gấp khúc tần suất về cân nặng của học sinh lớp 10A, lớp 10B.
Từ đó, so sánh cân nặng của học sinh lớp 10A với cân nặng của học sinh lớp 10B trường Trung học phổ thông L.
c) Số học sinh nặng không dưới 42 kg ở lớp 10A, lớp 10B chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Tính số trung bình, độ lệch chuẩn của cá số liệu thống kê ở lớp 10A, lớp 10B.
Học sinh ở lớp 10A hay lớp 10B có khối lượng lớn hơn?
Dựa vào bảng 8 cho ở bài tập số 5.5 của bài 1, hãy cho biết: Bao nhiêu tỉnh, thành phố có "tỉ lệ các trường mầm non đạt chuẩn quốc gia trong năm học 2013 - 2014" từ 30% đến 80%
A. 14 B. 19
C. 36 D. 21
Khảo sát "tuổi thọ của mỗi bóng đèn (đơn vị là giờ)" ở hai lô bóng đèn (lô A và lô B), có kết quả sau đây:
Câu nào trong các câu sau là đúng?
A. Bóng đèn ở lô A có tuổi thọ cao hơn.
B. Bóng đèn ở lô B có tuổi thọ cao hơn.
C. Tuổi thọ của các bóng đèn ở lô A đồng đều hơn.
D. Tuổi thọ của các bóng đèn ở lô B đồng đều hơn.
Người ta xác định cân nặng của 10 học sinh và sếp thứ tự tăng dần, khối lượng của 10 số liệu này là:
(A) Số cân nặng của học sinh thứ năm
(B) Số cân nặng của học sinh thứ sáu
(C) Số cân nặng trung bình của em thứ năm và thứ sáu
(D) Không phải các số trên
Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời sau:
Độ lệch chuẩn là:
(A) Bình phương của phương sai
(B) Một nửa của phương sai
(C) Căn số học bậc hai của phương sai.
(D) Không phải là các công thức trên
400 quả trứng được phân thành năm lớp căn cứ trên khối lượng (đơn vị gam) của chúng. Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp:
a) Tính số trung bình
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Một người lái xe thường xuyên đi lại giữa hai điểm A và B thời gian đi (tính bằng phút) được ghi lại trong bảng phân bố tần số sau:
a) Tính thời gian trung bình mà người đó đi từ A đến B.
b) Tính phương sai và độ lệc chuẩn
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *