Mở đầu chương trình Đại số 10, các em sẽ được tìm hiểu về Mệnh đề và Tập hợp, các thuật ngữ có vẻ hết sức quen thuộc. Khái niệm Tập hợp các em đã bước đầu được tìm hiểu ở chương trình Toán lớp 6. Mệnh đề là gì? Thông qua bài học này các em sẽ được tìm hiểu và giải được các dạng bài tập liên quan đến thuật ngữ này.
Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Ví dụ:
Số 2 là số nguyên tố là một mệnh đề đúng.
5 chia hết cho 3 là mệnh đề sai.
Ví dụ: Xét các câu :
(a): “7 + x = 3”
(b): “n là số nguyên tố”
Hãy tìm hai giá trị của x, n để (a), (b) nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh sai.
* Câu (a) và (b) là những ví dụ về mệnh đề chứa biến.
Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \), ta có :
\(\overline P \) đúng khi P sai.
\(\overline P \) sai khi P đúng.
Ví dụ:
Cho mệnh đề P: “\(\pi \) là một số hữu tỷ”. Ta có: \(\overline P :\) “\(\pi \) không là một số hữu tỷ”.
Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”.
Ta có: \(\overline Q :\) “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba”.
Ví dụ: Hãy xét dạng của mệnh đề “Nếu gió mùa đông Bắc về thì trời trở lạnh”.
Ví dụ:
Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì ABC là một tam giác đều”.
Ví dụ: Cho số thực x. Xét:
P: “ x là một số nguyên”.
Q: “x + 2 là một số nguyên”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\).
b) Xét tính đúng sai của hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\).
Ta có:
+ \(P \Rightarrow Q\): “Nếu x là một số nguyên thì x + 2 là một số nguyên”. (Đúng)
+ \(Q \Rightarrow P\): “Nếu x + 2 là một số nguyên thì x là một số nguyên”. (Đúng)
Định nghĩa:
Cách đọc:
Ví dụ: Cho các mệnh đề sau:
P: “Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó”.
Q: “Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó”.
Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề P, Q, \(\overline P \), \(\overline Q \).
Ta có:
+ \(\overline P :\) “Có một số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng số đối của nó”.
+ \(\overline Q :\) “Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bằng nghịch đảo của nó”.
+ P sai, \(\overline P \) đúng vì số 0 không có số đối.
+ Q đúng, \(\overline Q \) sai, chẳng hạn \(\frac{1}{2} < 2\).
Nhận xét:
Ví dụ:
Mệnh đề P: “\(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\)”
Tồn tại số tự nhiên n mà bình phương của nó bằng chính nó.
Với mọi số nguyên:
Mệnh đề Q: “\(\forall x \in \mathbb{Z}:{x^2} = x\)”
Bình phương của mọi số nguyên x đều bằng chính nó.
Xét xem các phát biểu sau có phải là mệnh đề không? Nếu là mệnh đề thì cho biết đó là mệnh đề đúng hay sai?
a) \(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ.
b) Iran là một nước thuộc châu Âu phải không?
c) Phương trình \({x^2} + 5x + 6 = 0\) vô nghiệm.
d) Chứng minh bằng phản chứng khó thật!
e) x+4 là một số âm.
f) Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 4.
g) Nếu n chia hết cho 4 thì n là số chẵn.
h) n là số chẵn nếu và chỉ nếu \({n^2}\) chia hết cho 4.
i) \(\exists n \in \mathbb{N},{n^3} - n\) không là bội của 3.
j) \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 1 > 0.\)
a) Đây là mệnh đề đúng.
b) Đây là câu hỏi, không phải là mệnh đề.
c) Đây là mệnh đề sai vì phương trình có nghiệm x=-2.
d) Đây là câu cảm thán, không phải là mệnh đề.
e) Đây là mệnh đề chứa biến.
f) Đây là mệnh đề sai vì n=2 là số chẵn nhưng không chia hết ch 4.
g) Đây là mệnh đề đúng.
h) Đây là mệnh đề đúng.
i) Đây là mệnh đề sai vì \(\forall n \in \mathbb{N},{n^3} - n = (n - 1)n(n + 1)\) chia hết cho 3.
j) Ta có: \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.\) Đây là mệnh đề đúng.
Tìm mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đảo này đúng hay sai: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau”.
Mệnh đề đã cho có dạng: \(P \Rightarrow Q\) trong đó P là “hai góc đối đỉnh”, Q là “hai góc bằng nhau”. Vậy mệnh đề đảo là: “Nếu hai góc bằng nhau thì chúng đối đỉnh”. Mệnh đề này sai.
Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết chúng đúng hay sai.
a) \(P = ''\forall x \in \mathbb{R},{(x - 1)^2} \ge 0''.\)
b) \(Q = \) “Có một tam giác không có góc nào lớn hơn \({60^0}\)”.
Mệnh đề phủ định của \(''\forall x \in X,P(x)''\) là \(''\exists x \in X,\overline {P(x)} ''.\)
Mệnh đề phủ định của \(''\exists x \in X,P(x)''\)là \(''\forall x \in X,\overline {P(x)} ''.\)
a) Mệnh đề phủ định của P là \(\overline P = ''\exists x \in \mathbb{R},{(x - 1)^2} < 0''.\)Đây là mệnh đề sai.
b) Mệnh đề phủ định của Q là \(\overline Q \) = “Mọi tam giác luôn có một góc lớn hơn \({60^0}\)”.
Đây là mệnh đề sai vì tam giác đều không có góc lớn hơn \({60^0}.\)
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về khái niệm cơ bản nhất của mệnh đề. Về các thuật ngữ có vẻ hết sức quen thuộc. Khái niệm Tập hợp các em đã bước đầu được tìm hiểu ở chương trình Toán lớp 6, lên bậc THPT chúng ta sẽ được học nâng cao hơn, các em cần tìm hiểu thêm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề \(A \Rightarrow B.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 9 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 9 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 9 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 9 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 10 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 10 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 10 SGK Đại số 10
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 10
Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 10
Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 10
Bài tập 1.4 trang 8 SBT Toán 10
Bài tập 1.5 trang 8 SBT Toán 10
Bài tập 1.6 trang 8 SBT Toán 10
Bài tập 1.7 trang 8 SBT Toán 10
Bài tập 1.8 trang 8 SBT Toán 10
Bài tập 1.9 trang 8 SBT Toán 10
Bài tập 1.10 trang 8 SBT Toán 10
Bài tập 1.11 trang 9 SGK Toán 10
Bài tập 1.12 trang 9 SGK Toán 10
Bài tập 1.13 trang 9 SGK Toán 10
Bài tập 1.14 trang 9 SBT Toán 10
Bài tập 1.15 trang 9 SGK Toán 10
Bài tập 1.16 trang 9 SBT Toán 10
Bài tập 1.17 trang 10 SBT Toán 10
Bài tập 1.18 trang 10 SBT Toán 10
Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 12 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 13 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 13 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 13 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 14 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 14 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 14 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 14 SGK Toán 10 NC
Bài tập 19 trang 14 SGK Toán 10 NC
Bài tập 20 trang 15 SGK Toán 10 NC
Bài tập 21 trang 15 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề \(A \Rightarrow B.\)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề \(\forall x \in R,{x^2} - 2 + a > 0\) với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng
Mệnh đề là một khẳng định
Các phương án sau, đâu là một mệnh đề đúng?
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
a) \(3 + 2 = 7\);
b) \(4 + x = 3\);
c) \(x + y > 1\);
d) \(2 - \sqrt{5 }< 0\).
Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) 1794 chia hết cho 3;
b) \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỉ:
c) \(\pi < 3,15\);
d) \(|-125|\leq 0\) .
Cho các mệnh đề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện đủ".
c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện cần".
Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ"
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
Dùng kí hiệu \(\forall , \exists\) để viết các mệnh đề sau
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;
c) Mọt số cộng vớ số đối của nó đều bằng 0.
Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a) \(\forall x \in R: x^2>0\);
b) \(\exists n \in N: n^2=n\);
c) \(\forall n \in N: n \leq 2n\);
d) \(\exists x \in R: x< \frac{1}{x}\).
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.
a) \(\forall n \in N: n\) chia hết cho n;
b) \(\exists x \in Q: x^2=2\);
c) \(\forall x \in R: x< x+1\);
d) \(\exists x \in R: 3x=x^2+1\);
Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến?
a) 1 + 1 = 3;
b) 4 + x < 3;
c) \(\frac{3}{2}\) có phải là một số nguyên không?
d) \(\sqrt 5 \) là một số vô tỉ.
Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó.
a) \(\sqrt 3 + \sqrt 2 = \frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\)
b) \({\left( {\sqrt 2 - \sqrt {18} } \right)^2} > 8\)
c) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt {12} } \right)^2}\)
d) x = 2 là một nghiệm của phương trình \(\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\)
Tìm hai giá trị thực của x để từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.
a) x < - x;
b) \(x < \frac{1}{x}\);
c) x = 7x;
d) xx ≤ 0.
Phát biểu phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.
a) P: "15 không chia hết cho 3";
b) Q: "\(\sqrt 2 > 1\)".
Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó, với
a) P: "2 < 3", Q: "- 4 < - 6";
b) P: "4 = 1", Q: "3 = 0".
Cho a là số tự nhiên, xét các mệnh đề P : "a có tận cùng là 0", Q: "a chia hết cho 5".
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó;
b) Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề trên.
Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P: "x2 = 1", Q: "x = 1"
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó;
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P;
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề P ⇒ Q sai.
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P: "AB = AC", Q: "Tam giác ABC cân".
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó;
b) Xét tính đúng, sai của cả hai mệnh đề trên.
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Xét mệnh đề "Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm bằng 1". Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Nêu một điều kiện cần và đủ f(x) có một nghiệm bằng 1
Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau
a) Có một số nguyên bằng bình phương của nó ;
b) Mọi số (thực) cộng với 0 đều bằng chính nó ;
c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó ;
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0.
Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.
a) \(\forall x \in R:{x^2} \le 0\)
b) \(\exists x \in R:{x^2} \le 0\)
c) \(\forall x \in R:\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\)
d) \(\exists x \in R:\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\)
e) \(\forall x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\)
g) \(\exists x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\)
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) ∀ x ∈ R: x.1 = x;
b) ∀ x ∈ R: x.x = 1;
c) ∀ n ∈ Z: n ≤ n2
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) Mọi hình vuông đều là hình thoi;
b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *