Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là \(ax + by \le c\) \((ax + by < c;ax + by \ge c;ax + by > c)\) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Ví dụ: Bất phương trình 3x + 2y < 1; x +3y > -2;...
Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình \(ax + by \le c{\rm{ }}\) được gọi là miền nghiệm của nó.
Quy tắc thực hành biểu diễn hình học miền nghiệm ( hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình \(ax + by \le c{\rm{ }}\) ( tương tự cho bất phương \(ax + by \ge c\))
Bước 1: Trên mặt phẳng xy, vẽ đường thẳng \(\Delta :ax + by = c\)
Bước 2: Lấy một điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc \(\Delta \) ( ta thường lấy gốc tọa độ O)
Bước 3: Tính \(ax_0 + by_0\) và so sánh \(ax_0 + by_0\) với c
Bước 4: Kết luận
Nếu \(ax_0 + by_0 < c\) thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của \(ax + by \le c{\rm{ }}\)
Nếu \(ax_0 + by_0 > c\) thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) không chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của \(ax + by \le c{\rm{ }}\)
Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c{\rm{ }}\) bỏ đi đường thẳng là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính.
Ví dụ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
\(- 3x + 2y > 5\)
Hướng dẫn:
Vẽ đường thẳng \(\Delta : - 3x + 2y = 5\)
Lấy gốc tọa độ O(0;0), ta thấy \(O \notin \Delta \) và có \( - 3.0 + 2.0 = 0 < 5\) nên nửa mặt phẳng không kể cả bờ \(\Delta \) không chứa O là miền nghiệm của bất phương trình \(- 3x + 2y > 5\)
Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y \le 3\\
2x + 5y \le 12x + 8
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y \le 3\\
2x + 5y \le 12x + 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - y \le 3\\
- 10x + 5y \le 8
\end{array} \right.\)
Vẽ các đường thẳng
\(\begin{array}{l}
{d_1}:2x - y = 3\\
{d_2}: - 10x + 5y = 8
\end{array}\)
Vì điểm M(1;1) có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mật phẳng bờ \((d_1), (d_2)\) không chứa điểm M. Miền không bị tô đậm là miền nghiệm của hệ đã cho
Trong phạm vi bài học DapAnHay giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và phương pháp biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Xác định m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1.
Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 4m - 5 = 0\) có đúng hai nghiệm x1, x2 thoả 2 < x1 < x2. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
Nghiệm dương nhỏ nhất của bất phương trình \(\left| {\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| + 2x + 9} \right| \le \left| {{x^2} - x + 5} \right|\) gần nhất với số nào sau đây
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 99 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 99 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 99 SGK Đại số 10
Bài tập 4.46 trang 116 SBT Toán 10
Bài tập 4.47 trang 116 SBT Toán 10
Bài tập 4.48 trang 117 SBT Toán 10
Bài tập 4.49 trang 117 SBT Toán 10
Bài tập 4.50 trang 117 SBT Toán 10
Bài tập 42 trang 132 SGK Toán 10 NC
Bài tập 43 trang 132 SGK Toán 10 NC
Bài tập 44 trang 132 SGK Toán 10 NC
Bài tập 45 trang 135 SGK Toán 10 NC
Bài tập 46 trang 135 SGK Toán 10 NC
Bài tập 47 trang 135 SGK Toán 10 NC
Bài tập 48 trang 135 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Xác định m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1.
Phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 4m - 5 = 0\) có đúng hai nghiệm x1, x2 thoả 2 < x1 < x2. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
Nghiệm dương nhỏ nhất của bất phương trình \(\left| {\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| + 2x + 9} \right| \le \left| {{x^2} - x + 5} \right|\) gần nhất với số nào sau đây
Tìm m để \(\left| {4x - 2m - \frac{1}{2}} \right| > - {x^2} + 2x + \frac{1}{2} - m\) với mọi x?
Cho bất phương trình:\(\left| {{x^2} + x + a} \right| + \left| {{x^2} - x + a} \right| \le 2x\)( 1). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho bất phương trình: \({x^2} + 2\left| {x + m} \right| + 2mx + 3{m^2} - 3m + 1 < 0\). Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
Tìm a để bất phương trình \({x^2} + 4x \le a\left( {\left| {x + 2} \right| + 1} \right)\) có nghiệm?
Câu nào sau đây sai?
Miền nghiệm của bất phương trình −x+2+2(y−2) < 2(1−x) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
Câu nào sau đây đúng?
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \ge 0\\
2\left( {x - 1} \right) + \frac{{3y}}{2} \le 4\\
x \ge 0
\end{array} \right.\) là phần mặt phẳng chứa điểm
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}
0 \le y \le 4\\
x \ge 0\\
x - y - 1 \le 0\\
x + 2y - 10 \le 0
\end{array} \right.\)
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) \(- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x);\)
b) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3.\)
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.
a) \(\left\{\begin{matrix} x-2y<0\\ x+3y>-2 \\ y-x<3; \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}-1<0\\ x+\frac{1}{2}-\frac{3y}{2}\leq 2 \\ x\geq 0. \end{matrix}\right.\)
Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:
a) 3 + 2y > 0; b) 2x - 1 < 0;
c) x - 5y < 2; d) 2x + y > 1;
e) -3x + y + 2 ≤ 0; e) 2x - 3y + 5 ≥ 0.
Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên một a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 40 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?
Hình 43 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x + 2y > 3
B. 2x + y ≤ 3
C. 2x + y < 3
D. x + y - 3 ≤ 0
Hình 44 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2.
B. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \le 2\\
x - y + 1 \le 0
\end{array} \right.\) và (x; y) = (-1; 1) là một nghiệm của hệ.
C. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \le 2\\
x - y + 1 \ge 0
\end{array} \right.\) và (x; y) = (-2; 1) là một nghiệm của hệ.
D. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \le 2\\
x - y + 1 \ge 0
\end{array} \right.\) và (x; y) = (1; 0) là một nghiệm của hệ.
Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình hai ẩn
a) \(x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4\)
b) \(2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2 - 2 \le 0\)
Xác định tập nghiệm của mỗi hệ bất phương trình hai ẩn
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 > 0\\
2\left( {x - 1} \right) + \frac{y}{2} < 4
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
4x - 5y + 20 > 0\\
y > 0\\
- y + 5 > \frac{{x - 3}}{3}
\end{array} \right.\)
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng khi gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò, 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 45000đ, 1kg thịt lợn lầ 35000đ. Giả sử gia đình mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn.
a) Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm (S) của hệ đó.
b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x (kilogam) thịt bò và y (kilogam) thịt lợn. Hãy biểu diễn T theo x, y
c) Ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác. Biết rằng T có giá trị nhỏ nhất tại (x0;y0) với (x0;y0) là tọa độ của một trong các đỉnh của (S). Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kilogam thịt mỗi loại để chi phí ít nhất.
Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn
a) \(x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\)
b) \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y \ge 2\)
Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y > 0\\
x - 3y \le - 3\\
x + y > 5
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y - 6 \ge 0\\
2\left( {x - 1} \right) + \frac{{3y}}{2} \le 4\\
x \ge 0
\end{array} \right.\)
Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y \ge 2\\
x - 2y \le 2\\
x + y \le 5\\
x \ge 0
\end{array} \right.\)
a) Hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một tam giác.
b) Trong (S) hãy tìm điểm có tọa độ (x;y) làm cho biểu thức f(x;y) = y − x có giá trị nhỏ nhất, biết rằng f(x;y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).
Một nhà khoa học nghiên cứ về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. kết quả như sau:
i) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.
ii) Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B.
iii) Do tác động phối hợp của hai loại vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.
Giả sử x và y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B mà bạn dùng mỗi ngày
a) Gọi c là số tiền vitamin mà bạn phải trả (tính bằng đồng). hãy viết phương trình biểu diễn c dưới dạng một biểu thức của x và y, nếu giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng.
b) Viết các phương trình biểu thị i), ii) và iii) , lập thành một hệ bất phương trình rồi biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương trình đó.
c) Cũng trên mặt phẳng tọa độ ấy, hãy vẽ đường biểu diễn số tiền phải trả c, nếu c =9000, c = 4500; c = 2250
Hãy dùng bút màu để phân biệt các đường đó
d) Tìm phương tán dùng hai loại virtamin A và B thỏa mãn các điều kiện trên để số tiền phải trả là ít nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *