Bài học Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai sẽ giúp các em ôn tập lại về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, định lý Vi-et đã được học ở cấp hai. Sau đó các em sẽ được tìm hiểu cách biến đổi một số dạng phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai như: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, Phương trình chứa nghiệm ở dấu căn,....
Cách giải và biện luận phương trình dạng \(ax + b = 0\) được tóm tắt trong bảng sau
\(ax + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) | ||
Hệ số | Kết luận | |
\(a \ne 0\) | \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{b}{a}\) | |
\(a = 0\) | \(b \ne 0\) | \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm |
\(b = 0\) | \(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\) |
Khi \(a \ne 0\) phương trình \(ax + b = 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau
\(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) | |
\(\Delta = {b^2} - 4ac\) | Kết luận |
\(\Delta > 0\) | \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,\,\,2}} = \frac{{ - \,b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\) |
\(\Delta = 0\) | \(\left( 2 \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\) |
\(\Delta < 0\) | \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm |
Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thì
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\)
Ngược lại, nếu hai số \(u\) và \(v\) có tổng \(u + v = S\) và tích \(uv = P\) thì \(u\) và \(v\) là các nghiệm của phương trình
\({x^2} - Sx + P = 0.\)
Phương pháp giải
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
– Bình phương hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
\(\left| {f(x)} \right| = \left| {g(x)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = g(x)\\f(x) = - g(x)\end{array} \right.\) hoặc \(\left| {f(x)} \right| = \left| {g(x)} \right| \Leftrightarrow {f^2}(x) = {g^2}(x)\)
\(\left| {f(x)} \right| = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g(x) \ge 0\\{f^2}(x) = {g^2}(x)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g(x) \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}f(x) = g(x)\\f(x) = - g(x)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Hoặc \(\left| {f(x)} \right| = g(x) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(x) = g(x)}\\{f(x) \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - f(x) = g(x)}\\{f(x) < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\left| {2x + 1} \right| = \left| {{x^2} - 3x - 4} \right|\).
b) \(\left| {3x - 2} \right| = 3 - 2x\)
c) \(\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17\)
d) \(\left| {2x - 5} \right| + \left| {2{x^2} - 7x + 5} \right| = 0\)
a) Phương trình \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 = {x^2} - 3x - 4}\\{2x + 1 = - \left( {{x^2} - 3x - 4} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 5x - 5 = 0}\\{{x^2} - x - 3 = 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{5 \pm \sqrt {45} }}{2}}\\{x = \frac{{1 \pm \sqrt {13} }}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{5 \pm \sqrt {45} }}{2}\) và \(\frac{{1 \pm \sqrt {13} }}{2}\).
b) Cách 1: Với \(3 - 2x < 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{2}\) ta có \(VT \ge 0,\,\,VP < 0\) suy ra phương trình vô nghiệm
Với \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\) khi đó hai vế của phương trình không âm suy ra
Phương trình \( \Leftrightarrow {\left| {3x - 2} \right|^2} = {\left( {3 - 2x} \right)^2} \Leftrightarrow 9{x^2} - 12x + 4 = 4{x^2} - 12x + 9\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} = 5 \Leftrightarrow x = \pm 1\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \pm 1\) .
Cách 2: Với \(3x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{2}{3}\) : Phương trình tương đương với
\(3{\rm{x}} - 2 = 3 - 2{\rm{x}} \Leftrightarrow 5{\rm{x}} = 5 \Leftrightarrow x = 1\) (thỏa mãn)
Với \(3x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{2}{3}\): Phương trình tương đương với
\( - \left( {3{\rm{x}} - 2} \right) = 3 - 2{\rm{x}} \Leftrightarrow {\rm{x}} = - 1\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \pm 1\) .
c) Với \(4x - 17 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{{17}}{4}\) ta có \(VT \ge 0,\,\,VP < 0\) suy ra phương trình vô nghiệm
Với \(4x - 17 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{17}}{4}\) khi đó hai vế của phương trình không âm suy ra
Phương trình \( \Leftrightarrow {\left| {{x^2} - 4x - 5} \right|^2} = {\left( {4x - 17} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 4x - 5} \right)^2} = {\left( {4x - 17} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 12} \right)\left( {{x^2} - 22} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 8x + 12 = 0}\\{{x^2} - 22 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} \right.}\\{x = \pm \sqrt {22} }\end{array}} \right.\)
Đối chiếu với điều kiện \(x \ge \frac{{17}}{4}\) thấy chỉ có \(x = 6\) và \(x = \sqrt {22} \) thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 6\) và \(x = \sqrt {22} \).
d) Ta có \(\left| {2x - 5} \right| \ge 0,\,\,\left| {2{x^2} - 7x + 5} \right| \ge 0\) suy ra
\(\left| {2x - 5} \right| + \left| {2{x^2} - 7x + 5} \right| \ge 0\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5 = 0}\\{2{x^2} - 7x + 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{5}{2}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) .
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{5}{2}\) .
Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường
- Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không)
- Đặt ẩn phụ
Tìm số nghiệm của các phương trình sau
a) \(\frac{{2x + 1}}{{3x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
b) \(1 + \frac{2}{{x - 2}} = \frac{{10}}{{x + 3}} - \frac{{50}}{{(2 - x)(x + 3)}}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{4x - 2}}{{{{(2x - 1)}^2}}}\).
d) \(\frac{{x + 1}}{{x + 2}} + \frac{{x - 1}}{{x - 2}} = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
a) ĐKXĐ: \(x \ne - \frac{2}{3}\) và \(x \ne 2\) .
Phương trình tương đương với \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + x - 2 = 3{x^2} + 2x + 3x + 2\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 4 \pm 2\sqrt 3 \) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - 4 \pm 2\sqrt 3 \).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 3\) và \(x \ne 2\) .
Phương trình tương đương với \(\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) = 10\left( {2 - x} \right) - 50\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\)
Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là \(x = 10\) .
c) ĐKXĐ: \(x \ne - 1\) và \(x \ne \frac{1}{2}\) .
Phương trình tương đương với
\(\frac{{x + 3}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{2}{{2x - 1}} \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 2{\left( {x + 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow x = 5\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\) .
d) ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\) và \(x \ne - 1\)
Phương trình tương đương với
\({\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 2{x^2} - 4x + x - 2 + {x^3} + 2{x^2} - x - 2 = 2{x^3} - 8x + {x^2} - 4\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - 4\) và \(x = 0\)
Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2x - 3} = x - 2.\) (1)
b) \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \)
a) Điều kiện của phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(x \ge \frac{3}{2}.\)
Bình phương hai vế của phương trình \(\left( 1 \right)\) ta đưa tới phương trình hệ quả:
\(\begin{array}{c}\left( 1 \right) \Rightarrow 2x - 3 = {x^2} - 4x + 4\\ \Rightarrow {x^2} - 6x + 7 = 0.\end{array}\)
Phương trình cuối có hai nghiệm là \(x = 3 + \sqrt 2 \) và \(x = 3 - \sqrt 2 .\) Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình \(\left( 1 \right),\) nhưng khi thay vào phương trình \(\left( 1 \right)\) thì giá trị \(x = 3 - \sqrt 2 \) bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị \(x = 3 + \sqrt 2 \) là nghiệm (hai vế cùng bằng \(\sqrt 2 + 1\)).
Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(x = 3 + \sqrt 2 .\)
b) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 4 \ge 0\\2 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 2\)
Với điều kiện đó phương trình tương đương với:
\({x^3} + 2x + 4 = 2 - x \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\)
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là \(x = - 1\) và \(x = - 2.\)
Bài học Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai sẽ giúp các em ôn tập lại về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, định lý Vi-et đã được học ở cấp hai. Sau đó các em sẽ được tìm hiểu cách biến đổi một số dạng phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai như: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, Phương trình chứa nghiệm ở dấu căn,....
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 3 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(2x + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\) là:
Phương trình \(\frac{{2{x^2} - 10x}}{{{x^2} - 5x}} = x - 3\) có bao nhiêu nghiệm?
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\frac{{\left( {{m^2} + 1} \right)x - 1}}{{x + 1}} = 1\) trong trường hợp \(m \ne 0\) là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 3 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 3.13 trang 66 SGK Toán 10
Bài tập 3.14 trang 55 SBT Toán 10
Bài tập 3.15 trang 66 SBT Toán 10
Bài tập 3.16 trang 66 SBT Toán 10
Bài tập 3.17 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.18 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.19 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.20 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.21 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.22 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.23 trang 68 SBT Toán 10
Bài tập 3.24 trang 68 SBT Toán 10
Bài tập 3.25 trang 68 SBT Toán 10
Bài tập 5 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 6 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 79 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 19 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 20 trang 81 SGK Toán 10 NC
Bài tập 21 trang 81 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(2x + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\) là:
Phương trình \(\frac{{2{x^2} - 10x}}{{{x^2} - 5x}} = x - 3\) có bao nhiêu nghiệm?
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\frac{{\left( {{m^2} + 1} \right)x - 1}}{{x + 1}} = 1\) trong trường hợp \(m \ne 0\) là:
Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\frac{{{x^2} + mx + 2}}{{{x^2} - 1}} = 1\) vô nghiệm?
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\left| {3x - 2} \right| = 3 - 2x\) là:
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\left| {2x - 1} \right| = x - 3\) là:
Gọi \({x_1},{\rm{ }}{x_2}{\rm{ }}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \(\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 4x - 17\). Tính giá trị biểu thức \(P = x_1^2 + {x_2}.\)
Phương trình \(\left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} - 3\left| {x + 1} \right| + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left| x \right| + 1 = {x^2} + m\) có nghiệm duy nhất.
Giải các phương trình
a) \(\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}=\) \(\frac{2x -5}{4}\);
b) \(\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\) ;
c) \(\sqrt{3x - 5}= 3\) ;
d) \(\sqrt{2x + 5}= 2\) .
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) \(m(x - 2) = 3x + 1\);
b) \(m^2x + 6 = 4x + 3m\);
c) \((2m + 1)x - 2m = 3x - 2\).
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?
Giải các phương trình
a) \(2x^4 -7x^2 + 5 = 0\);
b) \(3x^4 + 2x^2 - 1 = 0\).
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
a) \(2x^2 - 5x + 4 = 0\);
b) \(-3x^2 + 4x + 2 = 0\);
c) \(3x^2 + 7x + 4 = 0\);
d) \(9x^2 - 6x - 4 = 0\).
Giải các phương trình.
a) \(|3x - 2| = 2x + 3\);
b) \(|2x -1| = |-5x - 2|\);
c) \(\frac{x-1}{2x -3}=\frac{-3x+1}{|x+1|};\)
d) \(|2x + 5| = x^2 +5x +1.\)
Giải các phương trình
a) \(\sqrt{5x +6} = x - 6;\)
b) \(\sqrt{3 -x}=\sqrt{x +2}+1;\)
c) \(\sqrt{2x^{2} +5}= x + 2.\)
d) \(\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1.\)
Cho phương trình \(3x^2 - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0.\)
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) \(m\left( {m - 6} \right)x + m = - 8x + {m^2} - 2\)
b) \(\frac{{\left( {m - 2} \right)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\)
c) \(\frac{{\left( {2m + 1} \right)x - m}}{{x - 1}} = x + m\)
d) \(\frac{{\left( {3m - 2} \right)x - 5}}{{x - m}} = - 3\)
Cho phương trình
(m + 2)x2 + (2m + 1)x + 2 = 0
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
Cho phương trình 9x2 + 2(m2 - 1)x + 1 = 0
a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 mà x1 + x2 = -4
Giải các phương trình:
a) \(\sqrt {3x - 4} = x - 3\)
b) \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = 2x - 1\)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7} = x + 2\)
d) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4} = \sqrt {2x +5} \)
Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau
a) \(\left| {3x + 2m} \right| = x - m\)
b) \(\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right|\)
c) \(m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 2 = 0\)
d) \(\frac{{\sqrt {4x - 2} }}{{2x - 1}} = m - 1\)
Nghiệm của phương trình sau là:
\(\frac{{\left| {x + 3} \right|}}{{3x + 1}} = \left| {2x - 1} \right|\)
A. x = \( - \frac{2}{3}\) B. x = 1
B. x = 1 và x = \( - \frac{2}{3}\) D. x = \( - \frac{1}{3}\)
Trong các giá trị sau đây, giá trị nào là nghiệm của phương trình |3x - 4| = x2 + x - 7
A. x = 0 và x = -2 B. x = 0
C. x = 3 D. x = -2
Tìm nghiệm của phương trình sau:
\(1 - \sqrt {4x - 3} = \sqrt { - 2x + 1} \)
A. x = \(\frac{1}{2}\) B. x = 1
C. x = 0 D. phương trình vô nghiệm
Tìm nghiệm của phương trình sau:
\(\sqrt {{x^2} - 2x + 9} = 2{x^2} - 4x + 3\)
A. x = 0 và x = 1 B. x = 1 và x = 2
C. x = 0 và x = 2 D. x = 0 và x = 1
Nghiệm của phương trình |x2 - 3x + 4| = |4 - 5x| là:
A. x = 0, x = 2, x = 8 và x = -4
B. x = 0 và x = 4
C. x = - 2 và x = 4
D. x = 1 và x = -4
Phương trình (m + 1)x2 - 3(m - 1)x + 2 = 0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia thì giá trị của tham số m là:
A. m = 1 B. m = -1
C. m = 0 hoặc m = 3 D. m = 2
Phương trình 3x2 + 5x + 2(m + 1) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?
A. 0 < m < 1
B. -1 < m < \(\frac{1}{{24}}\)
C. -2 < m < 0
D. -1 < m < 1
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *