Bài ôn tập chương Bất đẳng thức - Bất phương trình sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương 4. Thông qua sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Ví dụ 1: Chứng minh bất đẳng thức \(a + \frac{4}{{\left( {a - b} \right){{\left( {b + 1} \right)}^2}}} \ge 3\)
Hướng dẫn:
Điều kiện: \(a>b\geq 0\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}=a-b+b+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\)
\(=(a-b)+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}-1\)
\(\geq 4\sqrt[4]{(a-b).\frac{b+1}{2}.\frac{b+1}{2}.\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}}-1\)
\(=4-1=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \(a-b=\frac{b+1}{2}=\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\Leftrightarrow a=2; b=1\)
Ví dụ 2: Cho a+b\(\ge\)0, chứng minh \(\dfrac{a+b}{2}\)\(\le\)\(\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)
Hướng dẫn:
Theo bđt cosi ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\ge\dfrac{a+b}{2}\)
Suy ra đpcm
Ví dụ 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}
3x + y \le 6\\
x + y \le 4\\
2x - y \ge 3\\
- 10x + 5y < 8
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
Vẽ các đường thẳng
\(\begin{array}{l}
(a):3x + y = 6\\
(b):x + y = 4\\
(c):2x - y = 3\\
(d): - 10x + 5y = 8
\end{array}\)
Vì điểm M(0;-3) có tọa độ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các mặt phẳng bờ (a), (b), (c), (d) không chứa điểm M. Miền không bị tô đậm là miền nghiệm của hệ đã cho.
Ví dụ 4: Tìm m để phương trình \( - {x^2} + (m + 1)x + {m^2} - 5m + 6 = 0\) (1) có 2 nghiệm trái dấu
Hướng dẫn:
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
\( - 1.\left( {{m^2} - 5m + 4} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 5m + 4} \right) > 0\)
Vì tam thức \(f(x) = \left( {{m^2} - 5m + 4} \right)\) có 2 nghiệm là \({m_1} = 1,{m_2} = 4\) và hệ số của \(m^2\) dương nên
\(\left( {{m^2} - 5m + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow m > 4 \vee m < 1\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(m > 4 \vee m < 1\)
Nội dung bài giảng sẽ giúp các em tổng hợp kiến thức và các kỹ năng về bất đẳng thức - bất phương trình đã được học thông qua các sơ đồ. Bên cạnh đó các em còn được ôn lại phương pháp giải toán thông qua một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương IV - Toán 10để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tập nghiệm của bất phương trình \(x({x^2} - 1) \ge 0\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {3{x^2} + 4x - 1} \right| \le \left| {3{x^2} - x + 8} \right|\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \((x + 1)(x + 4) < 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} \) là
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương IV - Toán 10 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 106 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 106 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 106 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 106 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 106 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 106 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 106 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 9 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 10 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 11 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 12 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 13 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 14 trang 107 SGK Đại số 10
Bài tập 15 trang 108 SGK Đại số 10
Bài tập 16 trang 108 SGK Đại số 10
Bài tập 17 trang 108 SGK Đại số 10
Bài tập 4.76 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.77 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.78 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.79 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.80 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.81 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.82 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.83 trang 126 SBT Toán 10
Bài tập 4.84 trang 126 SBT Toán 10
Bài tập 76 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 77 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 78 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 79 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 80 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 81 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 82 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 83 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 84 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 85 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 86 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 87 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 88 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 89 trang 157 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Tập nghiệm của bất phương trình \(x({x^2} - 1) \ge 0\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {3{x^2} + 4x - 1} \right| \le \left| {3{x^2} - x + 8} \right|\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \((x + 1)(x + 4) < 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} \) là
Tập nghiệm của phương trình \((x + 1)\sqrt {16x + 17} = 8{x^2} - 15x - 23\) là
Nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x - 1} \right| \le x + 2\) là
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x - 4 \le 0\\
\left| {{x^2} - 3x + 4} \right| \ge {x^2} + 3x
\end{array} \right.\). Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{(x - 3)(x + 2)}}{{{x^2} - 1}} < 1\\
\left| {\frac{{x + 4}}{{x - 1}}} \right| \ge 2x + 2
\end{array} \right.\) . Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y - 4 \le 0\\
2x - y - 3 > 0
\end{array} \right.\) . Cặp nghiệm của hệ bất phương trình là:
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y < 0\\
x + 2y > - 3\\
x + y \le 2
\end{array} \right.\) . Cặp nghiệm của hệ bất phương trình là:
Phương trình \({x^2} + 2(m + 1)x + 9m - 5 = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt khi
Sử dụng bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau
a) x là số dương.
b) y là số không âm.
c) Với mọi số thực α, |α| là số không âm.
d) Trung bình cộng của hai số dương a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng.
Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết
a) ab > 0
b) \(\frac{a}{b} > 0\)
c) ab < 0
d) \(\frac{a}{b} < 0\)
Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
(A) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < 1}\\
{y < 1}
\end{array}} \right. \Rightarrow xy < 1\)
(B) \(\left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
y < 1
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{x}{y} < 1\)
(C) \(\left\{ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
y < 1
\end{array} \right. \Rightarrow xy < 1\)
(D) \(\left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
y < 1
\end{array} \right.x - y < 1\)
Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết kết quả là 26,4kg. Hãy chỉ ra khối lượng thực của vật đó nằm trong khoảng nào?
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 3 - x và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn:
a) f(x) = g(x);
b) f(x) > g(x);
c) f(x) < g(x).
Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng
\(\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{c + a}}{b} \ge 6\)
Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương.
Nếu quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.
Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng \(\frac{a}{{\sqrt b }} + \frac{b}{{\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \)
a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b) hãy xét dấu f(x) = x4 - x2 + 6x - 9 và \(g(x) = {x^2} - 2x - \frac{4}{{{x^2} - 2x}}\)
b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau:
x(x3 - x + 6) > 9
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai, chứng mình rằng:
b2x2 - (b2 + c2 - a2)x + c2 > 0 ∀x
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}
3x + y \ge 9\\
x \ge y - 3\\
2y \ge 8 - x\\
y \le 6
\end{array} \right.\)
Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình
(A) 2x + 1 > 1 - x; (B) (2x + 1)(1 - x) < x2
(C) \(\frac{1}{{1 - x}} + 2 \le 0\); (D) (2 - x)(x + 2)2 < 0
Bất phương trình \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \le 0\) tương đương với bất phương trình
(A) \(\sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \)
(B) (x + 1)\(\sqrt x \) < 0
(C) (x + 1)2\(\sqrt x \) ≤ 0
(D) (x + 1)2\(\sqrt x \) < 0
Bất phương trình mx2 + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi
(A) m = 1 ; (B) m = 3
(C) m = 0 ; (D) m = 0,25
Hệ bất phương trình sau vô nghiệm
(A) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x \le 0\\
2x + 1 < 3x + 2
\end{array} \right.\)
(B) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4 > 0\\
\frac{1}{{x + 2}} < \frac{1}{{x + 1}}
\end{array} \right.\)
(C) \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 2 < 0\\
{x^2} + 8x + 1 \le 0
\end{array} \right.\)
(D) \(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| \le 2\\
\left| {2x + 1} \right| \le 3
\end{array} \right.\)
Chứng minh rằng:
\({\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2} \ge 4xy{\left( {x - y} \right)^2},\forall x,y\)
Chứng minh rằng:
\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 > 0,\forall x,y\)
Chứng minh rằng:
(a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc, với a, b, c là những số dương tùy ý.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *