Hàm số là một khái niệm mà chúng ta đã làm quen ở cấp THCS. Bài giảng này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm liên quan đến hàm số như tập xác định, tính chẵn lẻ, sự biến thiên,...
Cho một tập hợp khác rỗng \(D \subset R\)
Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi sỗ thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f(x), số f(x) được gọi là giá trị của hàm số f tại x.
Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f.
Nếu không có giải thích gì thêm thì tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định.
Cho hàm số f xác định trên K.
\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2});\)
\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2});\)
Ta có:
Chú ý:
Nếu \(f({x_1}) =f({x_2})\) với mọi \({x_1},{x_2} \in K\) tức là f(x)=c với mọi \({x} \in K\)( c là hằng số) thì ta có hàm số không đổi (còn gọi là hàm số hằng) trên K.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến hay không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó.
Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi
\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} \ne {x_2},\frac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} > 0\).
Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi
\(\forall {x_1},{x_2} \in K,{x_1} \ne {x_2},\frac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0\)
Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D:
Định lí:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G)của hàm số y=f(x); p và q là hai số dương tùy ý. Khi đó:
Tìm tập xác định của hàm số:
a) \(y=\frac{{x + \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\)
b) \(y=\frac{{{x^3} + 6x}}{{({x^2} - 4)\sqrt {x - 5} }}\)
a)
\(y=\frac{{x + \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\)
Hàm số được xác định khi:
\( \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - {x^2} \ge 0}\\ {{x^2} - 5x + 6 \ne 0} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 \le x \le 2}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 2}\\ {x \ne 3} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là D=[-2;2)
b)
\(y=\frac{{{x^3} + 6x}}{{({x^2} - 4)\sqrt {x - 5} }}\)
Hàm số được xác định khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 4 \ne 0}\\ {x - 5 \ge 0} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne \pm 2}\\ {x \ge 5} \end{array}} \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = {\rm{[}}5; + \infty )\)
Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a) \(f(x)={x^3} + 2{x^2} + 1\)
b) \(f(x)={x^4} - 2{x^2} + 1996\)
c) \(f(x)={x^3} - 6x\)
a) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
\(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có \(f( - x) = {( - x)^3} + 2{( - x)^2} + 1 = - {x^3} + 2{x^2} + 1 \ne f(x) \ne f( - x)\)
Vậy hàm số không chẵn không lẻ.
b) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
\(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có \(f( - x) = {( - x)^4} - 2{( - x)^2} + 1996 = {x^4} - 2{x^2} + 1996 = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm chẵn.
c) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
\(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có \(f( - x) = {( - x)^3} - 6( - x) = - {x^3} + 6x = - f(x)\)
vậy hàm số đã cho là hàm lẻ.
Hàm số là một khái niệm mà chúng ta đã làm quen ở cấp THCS. Bài giảng này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm liên quan đến hàm số như tập xác định, tính chẵn lẻ, sự biến thiên,...
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 2 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{x - 3}}\) là:
Giá trị nào của k thì hàm số \(y = \left( {k-1} \right)x + k-2\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 38 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 38 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 38 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 39 SGK Đại số 10
Bài tập 2.1 trang 29 SBT Toán 10
Bài tập 2.2 trang 29 SBT Toán 10
Bài tập 2.3 trang 30 SBT Toán 10
Bài tập 2.4 trang 30 SBT Toán 10
Bài tập 2.5 trang 31 SBT Toán 10
Bài tập 2.6 trang 31 SBT Toán 10
Bài tập 2.7 trang 31 SBT Toán 10
Bài tập 2.8 trang 31 SBT Toán 10
Bài tập 2.9 trang 31 SBT Toán 10
Bài tập 1 trang 44 SGK Toán 10 NC
Bài tập 2 trang 44 SGK Toán 10 NC
Bài tập 3 trang 45 SGK Toán 10 NC
Bài tập 4 trang 45 SGK Toán 10 NC
Bài tập 5 trang 45 SGK Toán 10 NC
Bài tập 6 trang 45 SGK Toán 10 NC
Bài tập 7 trang 45 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 45 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 46 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 46 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 46 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 46 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 46 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 47 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 47 SBT Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 47 SBT Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{x - 3}}\) là:
Giá trị nào của k thì hàm số \(y = \left( {k-1} \right)x + k-2\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
Cho hàm số \(y = ax + b{\rm{ }}(a \ne 0)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đồ thị của hàm số \(y = - \frac{x}{2} + 2\) là hình nào?
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(-2 ;1) và B(1 ;-2)
Điểm nào nằm trên đồ thị hàm số y= - 2x+1
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y= \frac{3x-2}{2x+1};\)
b) \(y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3};\)
c) \(y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}.\)
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
x + 1,{\rm{ }}x \ge 2\\
{x^2} - 2,{\rm{ }}x < 2
\end{array} \right.\)
Tính giá trị của hàm số tại \(x = 3, x = - 1, x = 2\).
Cho hàm số \(y = 3 x^2 - 2x + 1\). Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không?
a) M (- 1;6);
b) N (1;1);
c) P(0;1).
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
a) \(y = |x|\);
b) \(y = (x + 2)^2\)
c) \(y = x^3 + x\) ;
d) \(y = x^2 + x + 1\).
Biểu đồ sau (h.3) biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5 năm của một trang trại. Coi y = f(x), y = g(x) và y = h(x) tương ứng là các hàm số biểu thị sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian xx. Qua biểu đồ, hãy:
a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu.
b) Tìm các giá trị f(2002),g(1999), h(2000)và nêu ý nghĩa của chúng;
c) Tìm hiệu h(2002) – h(1999) và nêu ý nghĩa của nó.
Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y = - {x^5} + 7x - 2\)
b) \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 4}}\)
c) \(y = \sqrt {4x + 1} - \sqrt { - 2x + 1} \)
d) \(y = \frac{{2x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
Cho hàm số
\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2x - 3}}{{x - 1}},\,\,\,\,\,\,\,x \le 0\\
- {x^2} + 2x,\,\,\,x > 0
\end{array} \right.\)
Tính giá trị của hàm số đó tại x = 5; x = −2; x = 0; x = 2.
Cho các hàm số :
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {x^2} + 2 + \sqrt {2 - x} ;g\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 5;\\
u\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {3 - x} ,\,\,\,\,x < 2\\
\sqrt {{x^2} - 4} ,\,\,x \ge 2
\end{array} \right.;v\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {6 - x} ,\,\,\,x \le 0\\
{x^2} + 1,\,\,\,\,\,x > 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Tính các giá trị \(f\left( { - 2} \right) - f\left( 1 \right);g\left( 3 \right);f\left( { - 7} \right) - g\left( { - 7} \right)\)
\(f\left( { - 1} \right) - u\left( { - 1} \right);u\left( 3 \right) - v\left( 3 \right);v\left( 0 \right) - g\left( 0 \right);\frac{{f\left( 2 \right) - f\left( { - 2} \right)}}{{v\left( 2 \right) - v\left( { - 3} \right)}}\)
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng
a) y = −2x+3 trên R.
b) y = x2+10x+9 trên (−5;+∞);
c) \(y = - \frac{1}{{x + 1}}\) trên (−3;−2) và (2;3).
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
a) y = −2 ;
b) y = 3x2−1 ;
c) y = −x4+3x−2.
d) \(y = \frac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x}\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3x + 10}}{{{x^2} + 14x + 45}}\) là
A. R
B. R\{-5;9}
C. R\{-5;- 9}
D. R\{5;9}
Hàm số \(y = \sqrt {x + 7} + \frac{2}{{{x^2} + 6x - 16}}\) có tập xác định D bằng
A. (7;+∞)
B. (7;+∞)∖{−8;2}
C. [−7;7]∖{2}
D. [−7;+∞)∖{2}
Cho các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 1,\,\,\,x \le 3\\
\sqrt {x + 2} ,\,x > 3
\end{array} \right.\)
\(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3,\,\,x > 1\\
{x^2} + 2,\,\,x \le 1
\end{array} \right.\)
Khi đó giá trị: f(0) + 2f(7) − g(1) bằng:
A. 2 B. 0
C. \(\sqrt 2 + 3\) D. −2
Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\);
c) \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{x - 2}}\);
d) \(y = \frac{{{x^2} - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 1} }}\)
Biểu đồ ở hình bên cho biết số triệu tấn gạo xuất khẩu của Việt Nam trong các năm từ 2000 đến 2005. Biểu đồ này cho một hàm số. Hãy cho biết tập xác định và nêu một vài giá trị của hàm số đó
Hình bên là đồ thị của một hàm số có tập xác định là R. Dựa vào đồ thị hãy lập bảng biến thiên của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng của nó:
a) \(y = x^2 + 2x - 2\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\);
b) \(y = - 2x^2 + 4x + 1\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; -1} \right)\) và \(\left( { 1; + \infty } \right)\);
c) \(y = \frac{2}{{x - 3}}\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; 3} \right)\) và \(\left( { 3; + \infty } \right)\)
Mỗi hàm số sau là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?
a) y = x4 – 3x2 + 1
b) y = - 2x3 + x
c) y = |x + 2| - |x – 2|
d) y = |2x + 1| + |2x – 1|
Cho đường thẳng (d): y = 0,5x. Hỏi ta sẽ được đồ thị của hàm số nào khi tịnh tiến (d):
a) Lên trên 3 đơn vị
b) Xuống dưới 1 đơn vị
c) Sang phải 2 đơn vị
d) Sang trái 6 đơn vị
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực dương với căn bậc hai của nó có phải là một hàm số không? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *