Nêu định nghĩa của tanα , cotα và giải thích vì sao ta có:
tan(α + kπ) = tanα, k ∈ Z;
cot(α + kπ) = cotα, k ∈ Z
Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }};\cot \alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }}\)
Suy ra \(an\left( {\alpha + k\pi } \right) = \frac{{\sin \left( {\alpha + k\pi } \right)}}{{{\rm{cos}}\left( {\alpha + k\pi } \right)}};\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \frac{{{\rm{cos}}\left( {\alpha + k\pi } \right)}}{{\sin \left( {\alpha + k\pi } \right)}}\)
Mà \(\sin \left( {\alpha + k\pi } \right) = \sin \alpha ;{\rm{cos}}\left( {\alpha + k\pi } \right) = \cos \alpha \) nếu k chẵn
\(\sin \left( {\alpha + k\pi } \right) = - \sin \alpha ;\cos \left( {\alpha + k\pi } \right) = - \cos \alpha \) nếu k lẻ
Nên \(\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha ;\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \)
-- Mod Toán 10