Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về Cung và góc lượng giác và phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến cung và góc lượng giác
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại với chiều quay kim đồng hồ là chiều dương.
Lưu ý:
Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì:
Kí hiệu là một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định.
Kí hiệu chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.
Đường tròn được xác định như hình vẽ trên là đường tròn lượng giác gốc A.
a) Đơn vị rađian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad
b) Quan hệ giữa độ và rađian
\({1^o} = \frac{\pi }{{180}}rad\,;\,1\,ra{\rm{d}} = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\)
Bảng chuyển đổi thông dụng:
c) Độ dài của một cung tròn
Cung có số đo alpha (rad) của đường tròn bán kính R có độ dài
\(l = R\alpha \)
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của \(2\pi\). Ta viết
Người ta cũng viết số đo bằng độ, công thức tổng quát đó là:
Số đo của một góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.
Điểm M biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)
Điểm N biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \)
Ví dụ 1: Đổi các số đo của góc sau đây ra rađian:
\({60^o};\,{59^o};\,{90^o};\,{14^o}\)
Hướng dẫn:
Ta có:
\(\begin{array}{l} {60^o} = \frac{{60.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{3}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {59^o} = \frac{{59.\pi }}{{180}}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {90^o} = \frac{{90.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{2}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {14^o} = \frac{{14.\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{{90}}\left( {ra{\rm{d}}} \right) \end{array}\)
Ví dụ 2: Đổi các số đo của góc sau đây ra độ, phút, giây:
\(\frac{\pi }{5};\frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{4};\pi \)
Hướng dẫn:
Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{\pi }{5} = \frac{{\pi .180}}{{5.\pi }} = {36^o}\\ \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2\pi .180}}{{3.\pi }} = {120^o}\\ \frac{\pi }{4} = \frac{{\pi .180}}{{4.\pi }} = {45^o}\\ \pi = \frac{{\pi .180}}{\pi } = {180^o} \end{array}\)
Ví dụ 3: Biểu diễn điểm A, B, C trên đường tròn lượng giác, biết rằng số đo cung AB = 120 độ, số đo cung BC = \(\frac{{3\pi }}{4}\), số đo cung AC bằng \(\frac{{\pi }}{12}\)
Hướng dẫn:
Trước hết, ta sẽ đồng nhất các số đo thành số đo góc:
Số đo cung AB = 120 độ
Số đo cung BC = 135 độ
Số đo cung AC = 15 độ
Như vậy, các điểm trên đường tròn không thể đi cùng một chiều được, lấy điểm A tùy ý, ta có hình vẽ thỏa mãn bài toán:
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về Cung và góc lượng giác và phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến cung và góc lượng giác
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{I}}.\frac{\pi }{4}}\\
{{\rm{II}}. - \frac{{7\pi }}{4}}\\
{{\rm{III}}.\frac{{13\pi }}{4}}
\end{array}\)
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30o là:
Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 6.1 trang 179 SBT Toán 10
Bài tập 6.2 trang 179 SBT Toán 10
Bài tập 6.3 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.4 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.5 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.6 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.7 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.8 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.9 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.10 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.11 trang 181 SBT Toán 10
Bài tập 6.12 trang 181 SBT Toán 10
Bài tập 6.13 trang 181 SBT Toán 10
Bài tập 6.14 trang 181 SBT Toán 10
Bài tập 1 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 2 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 3 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 4 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 5 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 6 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 7 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 191 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 191 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 191 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 191 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 191 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{I}}.\frac{\pi }{4}}\\
{{\rm{II}}. - \frac{{7\pi }}{4}}\\
{{\rm{III}}.\frac{{13\pi }}{4}}
\end{array}\)
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30o là:
Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm
Số đo radian của góc là 30o :
Số đo độ của góc \(\frac{\pi }{4}\) là :
Góc có số đo \( - \frac{{3\pi }}{{16}}\) được đổi sang số đo độ là:
Xét góc lượng giác \(\left( {OA;OM} \right) = \alpha \) , trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để \(\tan \alpha ,\cot \alpha \) cùng dấu
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy \(\pi = 3,1416\) )
Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ \(\left( {Ox,OA} \right) = {30^0} + k{360^0},k \in Z\) . Khi đó sđ \(\left( {OA,AC} \right)\) bằng:
Góc lượng giác có số đo \(\alpha \) (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :
Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không? Khi nào trường hợp này xảy ra?
Đổi số đo của các góc sau đây ra rađian:
a) 180 ; b) 570 30’ ; c) -250 ; d) -1250 45’ .
Đổi số đo của các sau đây ra độ, phút, giây:
a) \(\frac{\pi }{18}\); b) \(\frac{3\pi}{16}\)
c) \(-2;\) d) \(\frac{3}{4}\)
Mộ đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo:
a) \(\frac{\pi }{15}\); b) \(1,5;\) c) \(37^0\)
Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo
a) \(-\frac{5\pi}{4}\); b) \(135^0\)
c) \(\frac{10\pi}{3}\); d) \(-225^0\)
Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là một số nguyên tuỳ ý)
a) \(k\pi\); b) k\(k\frac{\pi}{2}\); c) \(k\frac{\pi}{3}\).
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ cung \(AM = \alpha (0 < \alpha < \frac{\pi}{2}).\) Gọi M1 , M2 , M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, Oy và gốc toạ độ. Tìm số đo các cung AM1, AM2 , AM3 .
Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây.
a) - 4; b) \(\frac{\pi }{{13}}\); c) \(\frac{4}{7}\).
Đổi số đo của các cung sau ra rađian (chính xác đến 0,001).
a) 137ο b) -78ο35' c) 26ο
Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo
a) \(\frac{{3\pi }}{7}\); b) 49ο; c) \(\frac{4}{3}\).
Một hình lục giác đều ABCDEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số bằng rađian của các cung lượng giác: cung AB, AC, AD, AE, AF.
Cho cung lượng giác AB có số đo là 15 rad. Tìm số lớn nhất trong các số đo của cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B, có số đo âm.
Tìm số x (0 ≥ x ≥ 2π) và số nguyên k sao cho a = x + k2π trong các trường hợp
a) a = 12,4π b) a = \(\frac{{ - 9\pi }}{5}\) C) a = \(\frac{{13\pi }}{4}\)
Số đo của góc \(\frac{{9\pi }}{5}\) đổi ra độ là
A. 266ο B. 258ο
C. 324ο D. 374ο
Số đo của cung 37ο15' đổi ra radian (lấy đến ba chữ số thập phân) là
A. 0,652 B. 0,514
C. 0,482 D. 0,793
Cho hình ngũ giác đều ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và thuận chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Số đo bằng radian của các cung lượng giác AB, DA, FA lần lượt là
A. \(\frac{\pi }{5};\frac{{ - 3\pi }}{5};\frac{{ - 4\pi }}{5}\)
B. \(\frac{{ - 2\pi }}{5};\frac{{6\pi }}{5};\frac{{8\pi }}{5}\)
C. \(\frac{{ - 2\pi }}{5};\frac{{6\pi }}{5};\frac{{ - 8\pi }}{5}\)
D. \(\frac{{ - 2\pi }}{5};\frac{{6\pi }}{5};\frac{{ - 8\pi }}{5}\)
Một đường tròn có đường kính 36 cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 20ο là
A. 7,2cm B. 4,6cm
C. 6,8cm D. 6,3cm
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = - 70ο với A(1; 0). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I. Số đo của cung lượng giác AM1 là
A. -150ο B. 220ο
C. 160ο D. - 160ο
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π < α < \(\frac{{3\pi }}{2}\), A(1; 0). Gọi M2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM2 là
A. α - π + k2π, k ∈ Z B. π - α + k2π, k ∈ Z
C. 2π - α + k2π, k ∈ Z D.\(\frac{{3\pi }}{2}\) - α + k2π, k ∈ Z
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, \(\frac{\pi }{2}\) < α < π, A(1; 0). Gọi M3 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM3 là
A. π - α + k2π, k ∈ Z B. α +\(\frac{\pi }{2}\) + k2π, k ∈ Z
C. α - π + k2π, k ∈ Z D. - α + k2π, k ∈ Z
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *